北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《菱形的性質(zhì)》教學(xué)大綱

1、教學(xué)目標(biāo) TOC o 1-5 h z 知識(shí)與技能:探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性質(zhì),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和運(yùn)算.過程與方法:在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中 ,發(fā)展學(xué)生合情推理的能力,進(jìn)一步讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)知識(shí)說理的習(xí)慣,并要求學(xué)生能熟練地按規(guī)范的推理格式書寫 .情感態(tài)度與價(jià)值觀從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā),通過欣賞、觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)圖形的和諧美與對(duì)稱美,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí) .學(xué)情分析四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較為廣泛的一種幾何圖形,尤其是平行四邊形、菱形、矩形、正方形等特殊四邊形

2、的用處更多.因此, 四邊形既是幾何中的基本圖形,也是“空間與圖形”領(lǐng)域中主要研究對(duì)象之一.本章是在已經(jīng)學(xué)過的多邊形、平行線、三角形、平行四邊形的基礎(chǔ)上對(duì)菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)與常用的判定方法的證明與擴(kuò)充.它們的探索方法也都與平行四邊形的性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承.本章的學(xué)習(xí)有助于深化對(duì)平行四邊形的理解,以及對(duì)識(shí)圖、畫圖等操作技能的掌握,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn),促進(jìn)其良好數(shù)學(xué)觀的形成.本章主要滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,注重通過引導(dǎo)探索過程來滲透與展現(xiàn)證明的思路 .此外還要注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路與方法,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論,提高分析、尋求證明思路的能力 .重點(diǎn)難點(diǎn)【重

3、點(diǎn)】菱形的概念和性質(zhì)【難點(diǎn)】菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用教學(xué)過程第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng) 1【導(dǎo)入】新課導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們觀察投影圖片中的四邊形并回答下列問題 TOC o 1-5 h z (1)投影圖片中有平行四邊形嗎?(2)這些平行四邊形具有哪些特征?其中哪個(gè)特征不是平行四邊形的性質(zhì)?(3)平行四邊形的相鄰兩邊可能相等嗎?請(qǐng)同學(xué)們討論一下在我們生活中是否有相鄰兩邊相等的平行四邊形形狀的圖案? 設(shè)計(jì)意圖 通過這個(gè)環(huán)節(jié),培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力.提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng) 2【導(dǎo)入】構(gòu)建新知結(jié)合上面的觀察,你能舉出和上述圖形具有相同特征的實(shí)物圖形嗎?具有這一特征的平行四邊形是什么四邊形?

4、學(xué)生活動(dòng),歸納概念:思路請(qǐng)口答下列問題 .上述圖形都是平行四邊形嗎?上述圖形都有一組鄰邊相等嗎 ?如果平行四邊形有一組鄰邊相等,那么另一組鄰邊也相等嗎?小組合作交流,類比平行四邊形的定義嘗試給出菱形的定義.【老師點(diǎn)評(píng)】(1)是平行四邊形;(2)都有一組鄰邊相等.【課件展示】 像這樣,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 設(shè)計(jì)意圖 通過這個(gè)環(huán)節(jié),培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力.讓學(xué)生觀察圖形 , 從直觀上把握菱形的特點(diǎn), 從而給出菱形的定義,讓學(xué)生明確菱形不但是平行四邊形,而且有其特點(diǎn)“一組鄰邊相等”. 同時(shí) ,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)而變得更精彩,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.活動(dòng)3【活動(dòng)

5、】學(xué)生探究【想一想】菱形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎 ? TOC o 1-5 h z 同學(xué)們,你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)?請(qǐng)你與同伴交流.【做一做】請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折,回答下列問題:菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形中有哪些相等的線段?【師生結(jié)論】(1)菱形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,且是菱形的兩條對(duì)角線所在的直線,兩條對(duì)稱軸互相垂直.(2)菱形的四條邊相等. 設(shè)計(jì)意圖 通過學(xué)生自己操作剪、折菱形紙片 ,探索菱形的對(duì)稱性,不僅增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,并為新課歸納菱形的性質(zhì)做鋪墊 .活動(dòng)4【講授】性質(zhì)定

6、理證明【驗(yàn)證提升】 證明菱形性質(zhì)【師】 通過折紙活動(dòng),同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解,下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明 .【教師活動(dòng)】如圖所示，在菱形ABCD中，已知AB=AD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn) O.求證：(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC_ BD.【學(xué)生活動(dòng)】 寫出證明過程,進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比,優(yōu)化證明方法,掌握相關(guān)定理.指名學(xué)生在黑板上演示證明過程.證明：(1)二.菱形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC平行四邊形的對(duì)邊相等 ). AB=AD,AB=BC=CD=AD.(2) AB=AD,A ABD1等腰三角形.四邊形ABCD是菱形,OB=OD僂形的對(duì)角線互相

7、平分).在等腰三角形ABD 中 , OB=OD, AOXBD,即 AC BD. TOC o 1-5 h z 定理 :菱形的四條邊相等.定理 :菱形的對(duì)角線互相垂直.最后強(qiáng)調(diào) “菱形的四條邊相等 ”“菱形的對(duì)角線互相垂直 ”, 讓學(xué)生形成牢固記憶留下深刻印象. 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì),教師在參與學(xué)生活動(dòng)的過程中 ,應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過程,并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引導(dǎo),盡量減少學(xué)生推理論證過程中的困難 .活動(dòng)5【講授】性質(zhì)運(yùn)用 TOC o 1-5 h z 例題講解.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, / BAD=60 ,BD=6,求菱 形的邊長AB

8、 和對(duì)角線AC 的長.解析 因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?一個(gè)內(nèi)角是60,這樣就可以得到等邊三角形ABD,由BD=6知菱形的邊長也是 6.菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角三角形AOB.菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度，再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分，即AC=2OA求出AC.知識(shí)拓展 (1)菱形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì);(2) 菱形的定義既可以看做菱形的性質(zhì),也可以看做菱形的判定方法.活動(dòng) 6【練習(xí)】檢測(cè)反饋.如圖所示，在菱形ABCD中,AB=5,/BCD=120,則對(duì)角線 AC的長是 ()A.20 B.15 C.10 D.5解析：因?yàn)樗倪呅?ABCD是菱形所以AB=CB,CD/ BA,所以/ABC=180- / BCD=180-120 =60，所以A ABCb等邊三角形，所以AC=AB=5.故選D.如圖所示，菱形ABCD的周長為8 cm. / BAD=60,則AC= cm.解析：因?yàn)榱庑蜛BCD的周長為8 cm,所以AB=AD=2 cm.又因?yàn)? BAD=60，所以 A ABD1等邊三角形，所以BD=AB=2 cm所以O(shè)B= BD=1 cm所以O(shè)A