5.1.1 相交線-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 5.1.1相交線（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)2內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的一種位置關(guān)系相交，研究相交線所形成的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的位置和數(shù)量關(guān)系作為本章的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)本章知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也體現(xiàn)了研究幾何圖形的思路和方法，即從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩方面來(lái)研究?jī)蓷l直線相交時(shí)所形成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是不變的，而相交所成的角的大小又刻畫(huà)了兩條直線相交的位置關(guān)系當(dāng)兩條直線相交時(shí)，就出現(xiàn)了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，它們的名稱也反映了它們的本質(zhì)特征從鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義出發(fā)，推出“對(duì)頂角

2、相等”這一重要性質(zhì)，為學(xué)生提供了一種通過(guò)簡(jiǎn)單推理得到數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角相等的性質(zhì)二、教材解析本節(jié)課的主要內(nèi)容是研究?jī)蓷l直線相交的情況，包括一般情況（鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角）和特殊情況（垂直）以及兩條直線被第三條直線所截（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）本課時(shí)的主要內(nèi)容是相交線所成的角鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，重點(diǎn)是對(duì)頂角的性質(zhì)教科書(shū)從剪刀剪開(kāi)布片的過(guò)程中角的變化來(lái)引出研究?jī)蓷l相交直線所成的角的問(wèn)題，如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪刀就構(gòu)成了一個(gè)相交線的模型，握緊把手時(shí)，兩個(gè)把手之間的角不斷變化，兩條相交線形

3、成的角也在不斷變化，但是這些角之間存在不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，這就引出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，這些都是結(jié)合圖形描述的這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn)教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教會(huì)學(xué)生如何在圖形中辨認(rèn)它們“對(duì)頂角相等”是這一小節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，用文字語(yǔ)言敘述了這個(gè)說(shuō)理的過(guò)程，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念掌握“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)2目標(biāo)解析(1)是讓學(xué)生能從圖中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角，能畫(huà)圖表示鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角(2)是讓學(xué)生理解平面內(nèi)兩條直線相交時(shí)，所形成的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系，并能通過(guò)簡(jiǎn)單推理得到“對(duì)頂角相等”這一重要性質(zhì)

4、，并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在第四章“幾何圖形初步”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了通過(guò)說(shuō)理得出兩角相等的性質(zhì)在本節(jié)課，通過(guò)度量等方法，學(xué)生能夠猜想出“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)，但是通過(guò)推理得到一般結(jié)論對(duì)學(xué)生還有困難從實(shí)驗(yàn)到推理，是學(xué)生對(duì)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的發(fā)展另外，如何把圖形語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，也是對(duì)學(xué)生提出的新的挑戰(zhàn)基于以上分析，確定本課的教學(xué)難點(diǎn)：推出“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖1，多媒體展示第五章章頭圖等圖片圖1問(wèn)題1觀察這些圖片，你能否看到相交線、平行線？師生活動(dòng)：教師出示圖片，學(xué)生積極踴躍發(fā)言，同學(xué)之間相互補(bǔ)充教師總結(jié)：同學(xué)們對(duì)相交線、平行

5、線一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤上的橫線和豎線，筆直的高速公路都給我們以相交線、平行線的形象從這一章開(kāi)始，我們正式開(kāi)始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助已有的幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能由實(shí)物的形狀想象出相交線、平行線的幾何圖形，使新知識(shí)的產(chǎn)生建立在對(duì)周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)生活中的相交線、平行線的認(rèn)識(shí)，建立直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題2如圖2，這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪開(kāi)物體，你能說(shuō)出其中的道理嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生得出，握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開(kāi)物體圖3教師追問(wèn)：如果把剪

6、子的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？請(qǐng)你在筆記本上畫(huà)出來(lái)教師總結(jié)：剪子的構(gòu)造可看作兩條相交的直線，剪刀刃之間的角都是相交直線所成角我們可以利用角的數(shù)量關(guān)系來(lái)研究?jī)蓷l直線相交的位置關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)為得出兩條直線相交所成角的關(guān)系提供背景和生活素材2細(xì)心觀察，歸納定義問(wèn)題3仔細(xì)觀察你所畫(huà)的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，Z1與厶2有怎樣的位置關(guān)系？教師追問(wèn)：如圖3,Z1與Z2的頂點(diǎn)所在的位置有什么特點(diǎn)？教師追問(wèn)：如圖3,Z1與Z2的邊所在的位置有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從角的定義上說(shuō)出Z1與Z2的位置特點(diǎn)當(dāng)學(xué)生直觀

7、地感知這兩個(gè)角有“相鄰”的關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)，進(jìn)而得到鄰補(bǔ)角的定義Z1和Z2有一條公共邊OA,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（Z1和Z2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角教師追問(wèn)：圖3中還有哪些鄰補(bǔ)角？師生活動(dòng)：學(xué)生代表回答，如出現(xiàn)錯(cuò)誤或不完整，請(qǐng)其他學(xué)生修正或補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從位置關(guān)系觀察鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)并歸納概括鄰補(bǔ)角的定義問(wèn)題4Z1與Z3有怎樣的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從角的定義上（頂點(diǎn)和邊）說(shuō)出Z1與Z3的位置特點(diǎn)當(dāng)學(xué)生直觀地感知這兩個(gè)角有“相對(duì)”的關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)，進(jìn)而得到對(duì)頂角的定義：Z1和Z3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,并且Z1

8、的兩邊分別是Z3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角教師追問(wèn)：圖中還有哪些對(duì)頂角？師生活動(dòng)：學(xué)生代表回答，如出現(xiàn)錯(cuò)誤或不完整，請(qǐng)其他學(xué)生修正或補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從位置關(guān)系觀察對(duì)頂角的特點(diǎn)并歸納概括對(duì)頂角的定義例1（1）圖4的各圖中，Z1和Z2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？圖5請(qǐng)分別畫(huà)出圖6中Z1的對(duì)頂角和Z2的鄰補(bǔ)角.圖6(4)如圖7，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)OZAOE的對(duì)頂角是,ZEOD的鄰補(bǔ)角是.設(shè)計(jì)意圖】這組題目是鞏固鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，通過(guò)辨、畫(huà)、找，及時(shí)反饋學(xué)生思維上的一些偏差，加深對(duì)兩個(gè)概念的理解，在畫(huà)鄰補(bǔ)角和找鄰補(bǔ)角的過(guò)程中體會(huì)分類思想教學(xué)時(shí)要

9、注意提醒學(xué)生：對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的，每個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)3動(dòng)手操作，推出性質(zhì)師生活動(dòng)：前面我們研究了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的位置關(guān)系，下面圖8們來(lái)研究一下它們的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)栴}5如圖8,Z1與Z2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)可以得到鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)問(wèn)題6如圖8,Z1與Z3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你是怎么得到的？師生活動(dòng)：學(xué)生能夠猜到對(duì)頂角相等，但不是很肯定為了讓學(xué)生的猜想得到肯定，可以用量角器度量這兩個(gè)角；也可以用剪刀把這兩個(gè)角剪下來(lái)并加以比較；或者用圖形計(jì)算器或幾何畫(huà)板對(duì)這兩個(gè)角進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生

10、充分經(jīng)歷動(dòng)手操作、獨(dú)立思考的探究過(guò)程，并且在這一過(guò)程中，滲透由特殊到一般的研究問(wèn)題的方法教師追問(wèn)：你能說(shuō)出Z1=Z3的道理嗎？你能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言寫(xiě)出這個(gè)過(guò)程嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述說(shuō)理的過(guò)程，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述說(shuō)理的過(guò)程教師引導(dǎo)，并板書(shū)說(shuō)理過(guò)程：因?yàn)閆1與Z2互補(bǔ)，Z3與Z2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等）.同理Z2=Z4.這就是說(shuō)：對(duì)頂角相等【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)推理、證明、猜想，使學(xué)生在探究的過(guò)程中經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡，使推理成為觀察、實(shí)驗(yàn)的自然延續(xù)例2如圖9,直線a,b相交，Z1=40,求Z2,Z3,Z4的度數(shù).變式1若Z1+Z3=50,求各個(gè)角的度數(shù)

11、.變式2若Z2是Z1的3倍，求各個(gè)角的度數(shù).變式3若Z1:Z2=2:9,求各個(gè)角的度數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】鞏固“對(duì)頂角相等”的性質(zhì),并通過(guò)設(shè)計(jì)變式問(wèn)題,提高思維難度,使學(xué)生的推理能力得到深化和提高練習(xí)：完成教科書(shū)第3頁(yè)例后練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)內(nèi)容并可通過(guò)相交線模型使學(xué)生領(lǐng)會(huì)為什么研究相交線時(shí)要研究它們相交所成的角由于兩條直線相交的位置變化了，所成的角也隨之改變所以這個(gè)交角的數(shù)量大小就能夠刻畫(huà)兩直線相交的位置關(guān)系4歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：(1)什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別？(2)什么是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么性質(zhì)？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心對(duì)頂角的性質(zhì)5布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題5.1第1，2題六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1如圖，哪些角是鄰補(bǔ)角？哪些角是對(duì)頂角【設(shè)計(jì)意圖】考查鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念2如圖是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？【設(shè)計(jì)