《2.2.1 空間向量及其運算》教學案

1、2.2.1空間向量及其運算教學案教學目標：識目標：1空間向量；2.直線的方向向量；3.平面的法向量；4.空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律；能力目標：1理解空間向量的概念，掌握其表示方法；了解直線的方向向量與平面的法向量.會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；3.能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題.德育目標：學會用發(fā)展的眼光看問題，認識到事物都是在不斷的發(fā)展、進化的，會用聯(lián)系的觀點看待事物教學重點：空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律教學難點：應用向量解決立體幾何問題教學方法：討論式教學過程：I復習引入既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：用有向線段表示

2、；用字母、等表示；用有向線段的起點與終點字母：AB.數(shù)學上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進行平移，由此我們可以得出向量相等的概念。長度相等且方向相同的向量叫相等向量.學習了向量的有關概念以后，我們學習了向量的加減以及數(shù)乘向量運算：向量的加法：2向量的減法：3實數(shù)與向量的積:實數(shù)久與向量a的積是一個向量，記作加，其長度和方向規(guī)定如下：|加|=|久|a|當久0時，加與a同向；當久V0時，加與a反向；當久=0時，加=0.關于向量的以上幾種運算，請同學們回憶一下，有哪些運算律呢？向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運算律加法交換律：ab=ba加法結合律：(ab)c=a(b

3、c)數(shù)乘分配律：久(a+b)=Aa+Ab今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運算的運算率，并進行一些簡單的應用II.新課講授如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量例如空間的一個平移就是一個向量那么我們怎樣表示空間向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量由以上知識可知，向量在空間中是可以平移的空間任意兩個向量都可以用同一平面內的兩條有向線段表示因此我們說空間任意兩個向量是共面的若AB是直線l上任意兩

4、點，則稱aB為直線l的方向向量。如果給定空間中任意一點A和非零方向向量a,就可以確定唯條過A且平行于向量a的直線如果直線l垂直于平面g那么把直線l的方向向量a叫做平面a的法向量。法向量不唯OB=OA+AB=a+b，空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運算一樣：AB=OB-OA（指向被減向量）,OP=加（九wR）空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運算律：加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(課件驗證)數(shù)乘分配律：2(a+b)=la+lb.空間向量加法的運算律要注意以下幾點：首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量.即：AA+A

5、A+AA+AA二AA122334n-1n1n因此,求空間若干向量之和時,可通過平移使它們轉化為首尾相接的向量首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量.即：AA+AA+AA+AA+AA二0.122334n-1nn1兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立因此,求始點相同的兩個向量之和時,可以考慮用平行四邊形法則例1已知平行六面體ABCD-ABCD(如圖)，化簡下列向量表達式,并標出化簡結果的向量：AB+BC；(2)AB+AD+AA；AB+AD+2疋1(AB+AD+說明：平行四邊形ABCD平移向量a到AB平行六面體.記作ABCDABCD.平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱說明：由第2小題可知，始點相同且