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文檔簡介

1、含字母參數(shù)的不等式恒成立問題解題策略不等式恒成立問題解題策略策略一 應(yīng)用圖象法例1 設(shè) ，若f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。策略二 轉(zhuǎn)化最值法例2 設(shè) ，假設(shè)f(x)0在區(qū)間-1,+成立，求實數(shù)a的取值范圍。解： ，拋物線的對稱軸方程為x=a.(1)當(dāng)a-1時，對稱軸 x=a位于區(qū)間-1,+）的左側(cè)，即函數(shù)f(x)在區(qū)間 -1,+）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=-1時， f(x)有最小值f(-1).依題意，得 ，即 ，解得-3a1.(2)當(dāng)a-1時，對稱軸x=a位于區(qū)間-1,+）內(nèi)，故當(dāng)x=a時， f(x)有最小值f(a),依題意，得 ，即 ，解得-1a0在x0,2 內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

2、 解：由 ，得 ，又0 x 2，則2x+10,故原恒成立問題轉(zhuǎn)化為 在區(qū)間0,2 上恒成立問題。令 ，則求得g(x)的最小值即可。令2x+1=t，則 x= ,且1 t 5,于是當(dāng)且僅當(dāng) ，即t=3,x=1時，等號成立。所以g(x)min=1,故a的取值范圍是(-，1）。策略四 換位思考法例4 假設(shè)不等式 對所有的a0,2 都成立，求實數(shù)x的取值范圍。解：令 ，因為g(a)的圖象是一條直線，要使 在a0,2上恒成立，只要 ，解得x4。所以實數(shù)x的取值范圍是(-，0 ) (4，+)。 例3 設(shè) ，若f(x)0在x0,2 內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。 策略五 數(shù)形結(jié)合法例5 當(dāng)x(1,2) 時，不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。yx0112解：設(shè) ，則y1的圖象為右圖所示的拋物線，要使一切x (1,2)， y11，并且必須也只需當(dāng)x=2時y2的函數(shù)值大于等于y1的函數(shù)值1.故令a21,即a2 aa,又a 1,所以1a2.故實數(shù)a的取值范圍是(1,2。牛刀小試 4.若不等式 對滿足-2m2的所有m 都成立，求x的范圍。 1.若不等式 的解集是R，求m的范圍。 2.在ABC中，已知 恒成立，求實數(shù)m的范圍。 5.

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