安徽省安慶市慧德高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省安慶市慧德高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知直線m、n與平面，給出下列三個(gè)命題：若m，n，則mn；若m，n，則nm；若m，m，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點(diǎn)線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個(gè)命題即可得到答案解答：m，n，時(shí)，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故錯(cuò)誤；m，n時(shí)，存在直線

2、l?，使ml，則nl，也必有nm，故正確；m，m時(shí)，直線l?，使lm，則n，則，故正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵2. （5分）老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取班號(hào)為4，14，24，34，44的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，老師運(yùn)用的抽樣方法是（）A隨機(jī)數(shù)法B抽簽法C系統(tǒng)抽樣D以上都是參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)號(hào)碼之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答：班號(hào)為4，14，24，34，44的學(xué)生號(hào)碼間距相同都為10，老師運(yùn)用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故選：C點(diǎn)評(píng)：

3、本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵3. 與表示同一函數(shù)的是（ ）A 與 B.與C與 D.與參考答案：B4. 已知集合，則的有（ ）A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)高考參考答案：B5. 已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4參考答案：C設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C6. 設(shè)函數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）A B C D 參考答案：B7. 一船以每小時(shí)km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為（ ）A. 60

4、kmB. kmC. kmD. 30km參考答案：A分析：畫出示意圖，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，解三角形可得所求的距離詳解：畫出圖形如圖所示，在中，由正弦定理得，船與燈塔的距離為60km故選A點(diǎn)睛：用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：（1）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解條件足夠的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求8. 若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，則AB=（）A1，2B1，0C0，3D3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)

5、算【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的運(yùn)算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故選C9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】閱讀型【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問(wèn)題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）

6、上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力值得同學(xué)們體會(huì)反思10. 已知函數(shù)的圖象過(guò)(1,7)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，0），則f(x)的表達(dá)式為 （ ）A B C D參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知

7、函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是 參考答案：（10，12）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可解答：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則lga=lgb=c+6（0，1）ab=1，0c+61則abc=c（10，12）故答案為：（10，12）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力12. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過(guò)圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐

8、標(biāo)方程為 參考答案：（或略13. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 參考答案：14. 在區(qū)間5,5上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為 。參考答案：0.6解不等式，得或又，或根據(jù)幾何概型可得所求概率為15. 若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A3B4C16D24參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對(duì)應(yīng)解析式求解，利用對(duì)數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故選D16. 命題“

9、”的否定為_參考答案：17. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐D1DEC1的體積為_.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計(jì)算問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等級(jí)法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 解下列不等式（1）（2）x22x150參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【專

10、題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）原不等式轉(zhuǎn)化為x+20，解得即可，（2）利用因式分解法即可求出【解答】解：（1），30，0，x+20，解得x2，原不等式的解集為（2，+），（2）x22x150，（x5）（x+3）0，解得3x5，原不等式的解集為（3，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化和因式分解，屬于基礎(chǔ)題19. 汽車和自行車分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車開到C地即停止）（1）經(jīng)過(guò)秒后，汽車到達(dá)B處，自行車到達(dá)D處，設(shè)B、D間距離為，寫出關(guān)于的

11、函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：（1）經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，汽車到達(dá)B處、自行車到達(dá)D處，則1 所以 定義域?yàn)椋海?） 當(dāng)時(shí)，答：經(jīng)過(guò)8秒后，汽車和自行車之間的距離最短。最短距離是米。20. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：略21. 計(jì)算題（1）求值：（2）求不等式的解集：33x2；參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案；（2）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式求解【解答】解：（1）=9253（3）+2=5；（2）由33x2，得，3xlog32，則x3log32，不等式33x2的解集為（3log32，+）；由，得