2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州外國(guó)語(yǔ)校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A8B9C10D122用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm3已知二次函數(shù)y=x2 + bx +c 的圖象與x軸

2、相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P，若SAPB=1，則b與c滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）Ab2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=04如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定ADBE的是（）ABCD5如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長(zhǎng)為（）A16cmB20cmC24cmD28cm6隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）ABCD7如圖，直線(xiàn)mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)m上，則的余角等于（ ）A19B38

3、C42D528已知，下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD9將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)2210下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2a2B（ab）2abC31D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 .12親愛(ài)的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫(xiě)出這一定理的結(jié)論

4、：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_.”13若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_14將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則所得直線(xiàn)的函數(shù)解析式是_15如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_(kāi)平方單位16欣欣超市為促銷(xiāo)，決定對(duì)A，B兩種商品統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷(xiāo)售，打折前，買(mǎi)6件A商品和3件B商品需要54元，買(mǎi)3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買(mǎi)50件A商品和40件B商品僅需_元三、解答題（共8題，共72分）17（8分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王

5、老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿(mǎn)分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫(xiě)出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.18（8分）計(jì)算：（2016）0+|3|4cos45

6、19（8分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0 x20)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？該干果每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？20（8分）如圖，在RtABC中，B=90，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN，使BCM=2A判斷直線(xiàn)MN與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積21

7、（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，的半徑為，P為上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為_(kāi)，_；是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值_22（10分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于求證：是的切線(xiàn)23（12分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)24 “中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買(mǎi)國(guó)產(chǎn)空調(diào)，已知購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)

8、A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買(mǎi)價(jià)各是多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：36045=8，故選A考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角2、C【解析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；讓扇形的弧長(zhǎng)除以2即為圓錐的底面半徑，利

9、用勾股定理可得圓錐形筒的高【詳解】L4（cm）；圓錐的底面半徑為422（cm），這個(gè)圓錐形筒的高為（cm）故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)；圓錐的底面半徑，母線(xiàn)長(zhǎng)，高組成以母線(xiàn)長(zhǎng)為斜邊的直角三角形3、D【解析】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（，），設(shè)A 、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）則AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而SAPB1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式【詳解】解：，AB，若SAPB1SAPBAB 1， ，設(shè)s，則，故s2，2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情

10、況與判別式的關(guān)系、拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)4、A【解析】利用平行線(xiàn)的判定方法判斷即可得到結(jié)果【詳解】1=2， ABCD，選項(xiàng)A符合題意； 3=4， ADBC，選項(xiàng)B不合題意； D=5， ADBC，選項(xiàng)C不合題意； B+BAD=180， ADBC，選項(xiàng)D不合題意， 故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明EAC=DCA，根據(jù)等角對(duì)等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【詳解】長(zhǎng)方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=D

11、CA，F(xiàn)C=AF=25cm，又長(zhǎng)方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過(guò)程中注意到相等的角以及相等的線(xiàn)段是關(guān)鍵6、D【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.7、D【解析】試題分析：過(guò)C作CD直線(xiàn)m，mn，CDmn，DCA=F

12、AC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，則a的余角是52故選D考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角8、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，C、因?yàn)椋?，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線(xiàn)向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行9、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)

13、單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（x1）2+2，故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換10、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、原式a3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式a2b2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式，所以C選項(xiàng)正確；D、原式2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變也考查了整式的運(yùn)算二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，

14、共18分）11、1【解析】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線(xiàn)BO6.5O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，OM是ACD的中位線(xiàn)OM2.5四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.52.5651故答案為112、1【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：113、6【解析】試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120n=（n2）180，解得n=6；考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角14、【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，3=2+b，解得：b=1函數(shù)解析式為：y=x+1故答案為y=x+1考點(diǎn)：一次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從

15、而求得其解析式，求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變15、62【解析】由旋轉(zhuǎn)角BAB=30，可知DAB=9030=60；設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，構(gòu)造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計(jì)算面積即可【詳解】解：設(shè)BC和CD的交點(diǎn)是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點(diǎn)睛】此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形16、1【解析】設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二

16、元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進(jìn)而求解即可【詳解】解：設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意得，解得所以0.8（850+240）=1（元）即打折后，小敏買(mǎi)50件A商品和40件B商品僅需1元故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解三、解答題（共8題，共72分）17、（1）n=3，見(jiàn)解析；（2）125人；（3）P=35【解析】（1）利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值；利用中位數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分；利用眾數(shù)的定義

17、確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)；（2）用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)7+82=7.5，強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為120（16+37+88+95+103）=8.3；強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）5005+320100%-2+120100%=125（人）（3）（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的兩名同學(xué)

18、恰好是一男一女的概率P=1220=35.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖18、1【解析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可【詳解】解：原式=11+34=1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值19、 (1)y10 x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是2250元【解析】（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)銷(xiāo)售量每千

19、克利潤(rùn)總利潤(rùn)列出方程求解即可；（3）根據(jù)銷(xiāo)售量每千克利潤(rùn)總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y10 x+100；(2)根據(jù)題意得，(6040 x)(10 x+100)2090，解得：x1或x9，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，x9，答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)x元，商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意得，w(6040 x)(10 x+100)10 x2+100 x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，當(dāng)x5時(shí)，故該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利

20、最大，最大利潤(rùn)是2250元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類(lèi)題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題能力，又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)20、（1）相切；（2）【解析】試題分析：（1）MN是O切線(xiàn)，只要證明OCM=90即可（2）求出AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OACSOAC計(jì)算即可試題解析：（1）MN是O切線(xiàn)理由：連接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切線(xiàn)（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=

21、OC=2，BC=2S陰=S扇形OACSOAC=考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算21、（1）B（1，0），C（0，4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）【解析】試題分析：（1）在拋物線(xiàn)解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)PB與相切時(shí)，PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=5，BP2的值，過(guò)P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1x，CF=2x4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標(biāo)，過(guò)P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于

22、H，同理求得P1（1，2），當(dāng)BCPC時(shí)，PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大試題解析：（1）在中，令y=0，則x=1，令x=0，則y=4，B（1，0），C（0，4）；故答案為1，0；0，4；（2）存在點(diǎn)P，使得PBC為直角三角形，分兩種情況：當(dāng)PB與相切時(shí)，PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，OB=1OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=，過(guò)P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，則CP2FBP2E，四邊形OCP2B是矩形，=2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=1x，CF=2x4， =2，x=，2x=，F(xiàn)P2=，EP2=，P2（，），過(guò)P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（1，2）；當(dāng)BCPC時(shí)，PBC為直角三角形，過(guò)P4作P4Hy