重慶市綦江區(qū)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將二次函數(shù)y2x24x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+32如圖，ABC中，AB=25，BC=7，

2、CA=1則sinA的值為（ ）ABCD3如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD4下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（ ）ABCD5在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A42B45C46D486三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是A24B24或C48或D7下列命題：長(zhǎng)度相等的弧是等??；任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；相等的圓心角所對(duì)的弦相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；其中真命題共有( )A0個(gè)B1個(gè)C2

3、個(gè)D3個(gè)8已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=1則a+b之值為何？（）A1B9C16D219如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D5510拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+3二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于的一元二次方程x2+

4、2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_12如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)13若圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角應(yīng)為_(kāi)度.14如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則有下列結(jié)論：點(diǎn)是的重心；，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_15二次函數(shù)y2x25kx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，10），則k_16一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 2，母線長(zhǎng)為 4，則它的側(cè)面積為_(kāi)17方程的根為 18如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）

5、如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)在線段上，且，垂足為（1）若，且，求的長(zhǎng)；（2）求證：20（6分）如圖，直線yx+b與雙曲線y（k為常數(shù)，k0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且BCP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OCAD，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證：DC是O的切線；(2)若AE1，ED3，求O的半徑22（8分）如圖，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

6、，以 P 為圓心，PB 長(zhǎng)半徑作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），（1）半徑 BP 的長(zhǎng)度范圍為 ；（2）連接 BF 并延長(zhǎng)交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點(diǎn) M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.23（8分）如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，它們相交于點(diǎn)求證：四邊形是正方形24（8分）計(jì)算：2cos45tan60+sin30tan4525（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)

7、.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值：（3）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以、為鄰邊作矩形.若點(diǎn)恰好在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時(shí)、的長(zhǎng)度.26（10分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若為的中點(diǎn)，求的半徑長(zhǎng)；（3）求證：；若的面積為，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即得出頂點(diǎn)式的形式【詳解】解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故

8、選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2bxc，頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y= 2、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出C=90，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC過(guò)圓心O，A

9、B=2AC=16，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫(xiě)出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、=對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,4

10、6,47,48中位數(shù)為. 故答案為：46.【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個(gè)數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.6、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖，AC=6，

11、BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.該三角形的面積是：24或8.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.7、A【分析】由等弧的概念判斷，根據(jù)不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，可判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷，根據(jù)垂徑定理判斷.【詳解】同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故是假命題；不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,若三點(diǎn)共線，則不能確定圓，故是假命題；同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故是假命題；圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故是假命題；所以

12、真命題共有0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準(zhǔn)確判斷命題真假.8、A【解析】分析：判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，2），C（2，2），分別代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故選A點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M

13、，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A10、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位得y（x1）2，再向上平移3個(gè)單位得y（x1）2+3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”二、填空題(每小題3分,共24分)11、k-1.【分析】若關(guān)于x的一元二次方

14、程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，即22-41（-k）0，解這個(gè)不等式得：k-1故答案為：k-112、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)定義求解即可【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于E點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在中，由由勾股定理得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式計(jì)算，弧長(zhǎng)公式為 ，圓周長(zhǎng)公式為 .【詳解】解：圓錐的側(cè)面

15、展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n,根據(jù)題意得， ，n=144圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為144.故答案為：144.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，進(jìn)而得，即可判斷；易證ACDEAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷【詳解】是弧的中點(diǎn)，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分線，又AF是的平分線，點(diǎn)F不是的重心，不符合題意，連

16、接OD，是弧的中點(diǎn)，ODAB，PD與圓相切，ODPD，符合題意，是弧的中點(diǎn)，ACD=BAD，AF是的平分線，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，則AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有當(dāng)時(shí)，才有不符合題意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合題意故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵15、【分析】點(diǎn)M（2，10），代入二次函數(shù)y2x25kx3即可求出k的值【詳解】把點(diǎn)M（2，10），代入二次函數(shù)y2x

17、25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式16、8【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【詳解】解：底面半徑為1，則底面周長(zhǎng)=4，圓錐的側(cè)面積=44=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，難度不大17、.【解析】試題分析：x（x1）=0 解得：=0，=1考點(diǎn)：解一元二次方程18、6或1【分析】因?yàn)橹睆剿鶎?duì)圓周角為直角，所以ABC的邊長(zhǎng)可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三

18、角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長(zhǎng)度【詳解】解：直徑所對(duì)圓周角為直角，故ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC當(dāng)BC=4時(shí)，的最小值=32，AB的最小值為AB=mm為整數(shù)m=6或1，故答案為：6或1【點(diǎn)睛】本題主要考察了直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長(zhǎng)度的范圍三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，再次利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出C

19、H的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長(zhǎng)，根據(jù)求出BF，進(jìn)而得證【詳解】（1）解：，且，由勾股定理知，由勾股定理知，四邊形是平行四邊形，由勾股定理知，；（2）證明：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，設(shè)，由勾股定理知，是斜邊上的中線，即，即，在中，解得，易證，即，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵20、（1）y；yx+1；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線yx+b，分別可得k，b的

20、值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BOCO1，再根據(jù)BCP的面積等于2，即可得到P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y，可得k2，雙曲線的解析式為y；把A（1，2）代入直線yx+b，可得b1，直線的解析式為yx+1；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），在yx+1中，令y0，則x1；令x0，則y1，B（1，0），C（0，1），即BO1CO，BCP的面積等于2，BPCO2，即|x（1）|12，解得x3或5，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析

21、】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAO=COB，ADO=COD，結(jié)合OA=OD得出COD=COB，從而得出COD和COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)RtODE的勾股定理求出R的值得出答案試題解析：（1）證明：連結(jié)DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在COD和COB中 OD=OB，OC=OC， CODCOB（SAS），CDO=CBO BC是O的切線， CBO=90， CDO=90，又點(diǎn)D在O上， CD是O的切線； （2）設(shè)O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1， CD是O

22、的切線， EDO=90，ED2+OD2=OE2， 32+R2=（R+1）2， 解得R=1， O的半徑為122、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)E重合，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因?yàn)槿我恻c(diǎn)都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）KFC和BFE是對(duì)頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)BEFFEG，求出EG的值，進(jìn)而可求出BP的值；（3）設(shè)圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進(jìn)而可求出PM的值即可得出答案【詳解】（1）當(dāng)G點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，BG=BE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，

23、BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合時(shí)，如圖所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意兩點(diǎn)都不重合，（2）連接FG，如圖所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圓的直徑，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，F(xiàn)EG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）為定值，過(guò)作,連接，交GH于點(diǎn)O，如下圖所示：設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)圓問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，面積法的運(yùn)用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結(jié)合思想和扎實(shí)的基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件先證明四邊形OBEC是平行四邊形，再證明BOC=90，OC=OB即可判定四邊形OBEC是正方形【詳解】，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，四邊形是矩形，四邊形是正方形【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，解題的