浙江省嘉興市秀洲區(qū)、經開區(qū)七校聯(lián)考2022年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m2若方程（m1）x24x0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm13

2、如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（ ）ABCD4如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，點是切點，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD5如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為（）A6B8C9D126拋物線y=x2+2x-2最低點坐標是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）7在ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D128已知關于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且9

3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四邊形10已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯誤的是（ ）A確定拋物線的開口方向與大小B若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C若將拋物線沿軸平移，則的值不變D若將拋物線沿直線：平移，則、的值全變二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經過線段OA的中點B，則k=_12方程（x+5）24的兩個根分別為_13如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，則ADE與ABC的面積之比為_14如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸

4、上任意一點，若點、分別是、的中點，連接，則的最小值為_15如圖，在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，則的面積為_ 16如果，那么= 17如圖，中，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為_18將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm1三、解答題(共66分)19（10分）已知關于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.20（6分）選用合適的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)221

5、（6分）如圖，中，為內部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.22（8分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結AB、BE當點E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E的坐標23（8分）如圖，矩形中，點是邊上一定點，且(1)當時，上存在點，使與相似，求的長度(2)對于每一個確定的的值上存在

6、幾個點使得與相似?24（8分）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是ACB的平分線與O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關系，并說明理由25（10分）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點為E，連結AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長26（10分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a） （1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖； （3）設點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結合圖象，直接寫出

7、的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故選D2、A【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m10，再解即可【詳解】解：由題意得：m10，解得：m1，故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；

8、“整式方程”3、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角AOD中運用勾股定理即可求解【詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，；故選：【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關鍵4、B【分析】連接OC，求出COD和D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【詳解】連接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，陰影部分的面積是:故選：B【點睛】本題考查了

9、扇形的面積，三角形的面積的應用，還考查了等腰三角形性質，三角形的內角和定理，切線的性質，解此題的關鍵是求出扇形和三角形的面積5、D【分析】先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=12，最后根據(jù)ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【詳解】設D（a，b），則CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故選D考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質；平行線分線段成比例

10、；數(shù)形結合6、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，再寫出頂點坐標即可【詳解】，且，最低點（頂點）坐標是故選：D【點睛】此題考查利用頂點式求函數(shù)的頂點坐標，注意根據(jù)函數(shù)的特點靈活運用適當?shù)姆椒ń鉀Q問題7、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點，E是AC中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，解

11、得：且，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情況：1，二次項的系數(shù)不為19、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解： 等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成10、D【

12、分析】利用二次函數(shù)的性質對A進行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質對B、C、D進行判斷【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：yx2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【解析】由A，B是OA的中點，點B的坐

13、標，把B的坐標代入關系式可求k的值【詳解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點，點B（-2，1），代入得：故答案為：-2【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及線段中點坐標公式；根據(jù)中點坐標公式求出點B坐標，代入求k的值是本題的基本方法12、x17，x23【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案為：x17，x23【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.13、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形

14、相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案為：4：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵14、【分析】連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質得，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最小 拋物線與軸交于

15、，兩點，與軸交于點，當時，解得：，即，當時，即， 點、分別是、的中點， ，點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，此時的值最小，其最小值為，的最小值為：故答案為：【點睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質和勾股定理正確得出點位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關鍵15、1【分析】根據(jù)題意設點，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設點，則故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質、三角形面積公式是解題的關鍵16、【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質.根據(jù)題意可得：=+=+1=+1=.17、【

16、詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為，由，而，則在中，所以當最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當時，線段長度最小在中，則此時的半徑為1，故答案為：18、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=三、解答題(共66分)19、-4a-3.【解析】試題分析：首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍試題解析：解：由5x+23（x2）得：x2，由x8x+2a得：x4+a則不等式組的解集是：2x4+a不等式組只有兩個整

17、數(shù)解，是2和2根據(jù)題意得：24+a2解得：4a3點睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了20、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運用因式分解法求解；（2）運用公式法求解；（3）運用直接開平方知識求解.【詳解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1

18、.5或x=2【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握一般解法是關鍵.21、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及等式的性質判斷出PBC=PAB，進而得出結論；（2）由（1）的結論得出，進而得出，即可得出結論.【詳解】證明：（1），又，又，；（2）， 在中，.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質的知識點，熟練三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，三角形外角的性質，勾股定理等知識點，綜合性較強，有一定難度22、（2）m=2,A(-2,0); (2),點E的坐標是（2，2）,點E的坐標是（，2）【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即

19、可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標； （2）將E點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA；連接EE，構造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當n=2時，其最小時，即可求出E的坐標；過點A作ABx軸，并使AB = BE = 2易證ABAEBE，當點B，A，B在同一條直線上時，AB + BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點A的坐標為（-2,0）（2）點E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=A

20、O2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4當n=2時，AB2+BE2可以取得最小值，此時點E的坐標是（2，2）如圖，過點A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當點B，A，B在同一條直線上時，AB+BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，AA=EE=AA=，點E的坐標是（，2）考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】

21、23、 (1)或1；(2)當且時，有1個；當時，有2個；當時，有2個；當時，有1個【分析】（1）分AEFBFC和AEFBCF兩種情形，分別構建方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意畫出圖形，交點個數(shù)分類討論即可解決問題；【詳解】解：（1）當AEF=BFC時，要使AEFBFC，需，即，解得AF=1或1；當AEF=BCF時，要使AEFBCF，需，即，解得AF=1；綜上所述AF=1或1（2）如圖，延長DA，作點E關于AB的對稱點E，連結CE，交AB于點F1；連結CE，以CE為直徑作圓交AB于點F2、F1當m=4時，由已知條件可得DE=1，則CE=5，即圖中圓的直徑為5，可得此時圖中所作圓的圓心到AB的距離

22、為2.5，等于所作圓的半徑，F(xiàn)2和F1重合，即當m=4時，符合條件的F有2個，當m4時，圖中所作圓和AB相離，此時F2和F1不存在，即此時符合條件的F只有1個，當1m4且m1時，由所作圖形可知，符合條件的F有1個，綜上所述：當1m4且m1時，有1個；當m=1時，有2個；當m=4時，有2個；當m4時，有1個【點睛】本題考查作圖-相似變換，矩形的性質，圓的有關知識等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型24、（1）AC8cm；ADcm；（2）PC與圓O相切，理由見解析【分析】（1）連結BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得ACB90，則可利用勾股定理計算出AC8；由DC平分

23、ACB得ACDBCD45，根據(jù)圓周角定理得DABDBA45，則ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；（2）連結OC，由PCPE得PCEPEC，利用三角形外角性質得PECEAC+ACEEAC+45，加上CAB90ABC，ABCOCB，于是可得到PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，則OCE+PCE90，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為O的切線【詳解】（1）連結BD，如圖1所示，AB為直徑，ACB90，在RtACB中，AB10cm，BC6cm，AC8（cm）；DC平分ACB，ACDBCD45，DABDBA45ADB為等腰直角三角形，ADAB（cm）；（2）PC與圓O相切.理由如下：連結OC，如圖2所示：PCPE，PCEPEC，PECEAC+ACEEAC+45，而CAB90ABC，ABCOCB，PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，OCE+PCE90，即PCO90，OCPC，PC為O的切線【點睛】本題考查了切線的性質和判