天津市和平區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60，若O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A1BC2D2如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積為4，則ABC的面積為（）A8B12C14D163若x=2y，則的值為（ ）A2B1CD4如圖，點D在以AC為直徑的O上，如果BDC20，那么

2、ACB的度數(shù)為（ ）A20B40C60D705在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD6如圖，是上的點，則圖中與相等的角是（）ABCD7如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說法中錯誤的是( ) AABCABCB點C、點O、點C三點在同一直線上CAO：AA=12DABAB8如圖，為圓的切線，交圓于點，為圓上一點，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD9拋物線的項點坐標(biāo)是（ ）ABCD10如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的

3、度數(shù)是（） A86B94C107D13711如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D312能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（ ）A兩條對角線互相平分B一組鄰邊相等C兩條對角線互相垂直D兩條對角線相等二、填空題（每題4分，共24分）13已知，如圖，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=_cm.14二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.15已知一組數(shù)據(jù)：4，4，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.16我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽

4、，他從A口進E口出的概率是_17如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是_18如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點，則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當(dāng)點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積. 20（8分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進行了一次抽

5、樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)（3）該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名21（8分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，求的長.22（10分）如圖，正比例函數(shù)y1=3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點點C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，ACO的面積為1（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1y2時，寫

6、出x的取值范圍23（10分）已知:如圖，正方形為邊上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到如果，求的度數(shù)；與的位置關(guān)系如何?說明理由24（10分）如圖，在中，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點P，M落在CN上時，此題可解（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值25（12分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單

7、位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？26如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反

8、比例函數(shù)值？（3）點P是y（x0）圖象上的一個動點，作PQx軸于Q點，連接PC，當(dāng)SCPQSCAO時，求點P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再過點O作ODBC于點D，由垂徑定理可知CD=BC，DOC=BOC=120=60，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長【詳解】解：BAC=60，BOC=2BAC=260=120，過點O作ODBC于點D，OD過圓心，CD=BC，DOC=BOC=120=60，CD=OCsin60=2=，BC=2CD=2故選D【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作

9、出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】解：在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面積為4，ABC的面積為：16，故選D【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ADEABC是解題關(guān)鍵3、A【解析】將x=2y代入中化簡后即可得到答案.【詳解】將x=2y代入得： ，故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式代入求值，正確計算即可.4、D【分析】由AC為O的直徑，可得ABC90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】AC為O的

10、直徑，ABC90，BACBDC20，.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：故選：D【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷【詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、C【分析】直接利用位似圖

11、形的性質(zhì)進而分別分析得出答案【詳解】解：以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC， ABCABC ，點O、C、C共線，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正確，C錯誤 故答案為：C【點睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可【詳解】連接OA為圓的切線 故答案為：B【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由二次函數(shù)頂點式：，得出頂點坐標(biāo)為，根據(jù)這個知識點即可得出此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標(biāo)為：故選：

12、D【點睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點式的特點以及頂點坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵10、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）11、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故選B12、D【分析】根據(jù)矩形的判定

13、進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分線，可得ABF=CBF，BFC=CBF，進而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：在ABCD中，AB=4cm，

14、AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分線ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.14、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸也可用配方法【詳解】-=-=1，x=1故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決15、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計算，方差公式為： （表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：4，4，6，6的平均數(shù)是5，4+4+

15、m+6+6=55,m=5,這組數(shù)據(jù)為4，4，6，6，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為；故答案為：【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是依題意畫出樹狀圖.17、【分析】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當(dāng)E、P、Q在同一直線上且 時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值【詳解】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連

16、接PQ四邊形ABCD為菱形 ，當(dāng)E、P、Q在同一直線上時，的值最小 兩平行線之間垂線段最短當(dāng) 時，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案為：【點睛】本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵18、【分析】過點E作EGx軸于G，設(shè)點E的坐標(biāo)為（），根據(jù)正方形的性質(zhì)和“一線三等角”證出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EGx

17、軸于G，如下圖所示反比例函數(shù)的圖象過點，設(shè)點E的坐標(biāo)為（）OG=x，EG=四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90點E、F分別是CD、BC的中點EC=CD=BC=CFCEGECG=90，F(xiàn)COECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，F(xiàn)COCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：則OF=，OC=根據(jù)勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根據(jù)勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案為：.

18、【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握利用反比例函數(shù)解析式設(shè)圖象上點坐標(biāo)、作輔助線構(gòu)造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點的坐標(biāo)為時，【分析】（1）根據(jù)題目已知條件，可以由頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點式，進而轉(zhuǎn)化為一般式即可；（2）根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設(shè)出點P和D坐標(biāo)，進而先得出四邊形的面積表達式，即可求得面積最大值.【詳解】（1）頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，拋物線與軸交于點，；（2）當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為.設(shè)，.，中，對稱軸為，當(dāng)，

19、即點的坐標(biāo)為時，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值，熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關(guān)鍵，在求最值的時候注意將對稱軸與自變量的取值范圍進行對比，進而判斷是在何處取最大值.20、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人【分析】(1)根據(jù)較好的部分對應(yīng)的圓心角即可求得對應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數(shù)總數(shù)即可求解；(3) 利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：（人）；(2)非常好的頻數(shù)是：(人)，一般的頻數(shù)是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不

20、好的頻率是：，故補全表格如下所示：整理情況頻數(shù)頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18 (3) 該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有(人) 【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論

21、；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：，在中，則為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：， ，劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,設(shè)的半徑為，則，,.【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運用知識點，總結(jié)解題的方法.22、（1）k=

22、-1； （2）x2或0 x2【解析】試題分析：(1)過點A作AD垂直于OC,由,得到,確定出ADO與ACO面積,即可求出k的值; (2)根據(jù)函數(shù)圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過點A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-1； （2）根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y2時，x的范圍為x2或0 x223、（1）20，（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AFDAEB，則有AEAF，DAF90，AEBDFA65，然后利用DFEDFAEFA即可求出答案（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EBAFDA，通過等量代換即可得出DFAEBA90，即BGDF【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

23、質(zhì)可知：AFDAEB，即AEAF，DAF90，AEBDFA65，AFE45，DFEDFAEFA20（2）延長BE與DF相交于點GDAF90，DFAADF90，EBAFDA，DFAEBA90，BGDF，即BE與DF互相垂直【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉(zhuǎn)得到MA，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，即的最小值為.【點睛】本題為旋轉(zhuǎn)