四川省德陽市廣漢市西高鎮(zhèn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在1、2、3三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成一個(gè)兩位數(shù)，則組

2、成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD2小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（ ）A米B米C米D米3下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=04已知，則下列比例式成立的是（ ）ABCD5在ABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA6如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD7下列圖

3、形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A4B3C2D18在單詞probability（概率）中任意選擇一個(gè)字母，選中字母“i”的概率是（）ABCD9在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（ ）A4.5米B8米C5米D5.5米10在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M、N，O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm

4、，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t3），連接EF，當(dāng)t為_s時(shí)，BEF是直角三角形12如圖，在等邊三角形ABC中，AC9，點(diǎn)O在AC上，且AO3，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是_13若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_14定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_.15對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們都

5、規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為_16已知RtABC中，AC3，BC4，以C為圓心，以r為半徑作圓若此圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_17設(shè)，是拋物線上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為_18如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為 三、解答題(共66分)19（10分）若二次函數(shù)yax2+bx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，且過點(diǎn)C (3，2)（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SPBA5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使ABOABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；

6、若不存在，請(qǐng)說明理由20（6分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形21（6分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機(jī)選擇到，兩個(gè)書店做志愿者服務(wù)活動(dòng).（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請(qǐng)用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動(dòng)的概率.（請(qǐng)用列表法或樹狀圖求解）22（8分）解方程：(1)3(2x+1)2=108 (2)3x(x1)=22x(3)x26x+9=(52x)2 (4)x(2x4)=58x23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0

7、，3），C（4，1）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C（1）畫出ABC，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)B，B，A三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式24（8分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解這個(gè)直角三角形.25（10分）如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).

8、連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.當(dāng)為何值時(shí)，得面積最??？是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.26（10分）文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出中國詩詞大會(huì)、中國成語大會(huì)、朗讀者、經(jīng)曲詠流傳等一系列文化欄目為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從經(jīng)曲詠流傳（記為A）、中國詩詞大會(huì)（記為B）、中國成語大會(huì)（記為C）、朗讀者（記為D）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以不選以上四類而寫出一個(gè)自己最喜愛的其他文化欄目（這時(shí)記為E）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問

9、題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）最喜愛朗讀者的學(xué)生有 名；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為 ；（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可【詳解】依題意畫樹狀圖：共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么

10、事件A的概率P（A），注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)2、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為 解得，x=4.1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力3、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0

11、.=（-2）2-413=-80，方程無實(shí)根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實(shí)根；故選B點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根4、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項(xiàng)變形即可得到正確結(jié)論【詳解】解：A由可得，2y=3x，不合題意；B由可得，2y=3x，不合題意；C由可得，3y=2x，符合題意；D由可得，3x=2y，不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積5、A

12、【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：在RtABC中，C90，則tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，錯(cuò)誤的是bccosB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.6、B【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、A【

13、解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個(gè)數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個(gè)字母，每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.10、A【解析】解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的

14、中點(diǎn)，AOBC，ODAC，O為BC的中點(diǎn)，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故選A【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：AB是O的直徑,C=90ABC=60,A=30又BC=3cm,AB=6cm則當(dāng)0t3時(shí),即點(diǎn)E從A到B再到O（此時(shí)和O不重合）若BEF是直角三角形,則當(dāng)BFE=90時(shí),根據(jù)垂徑定理,知點(diǎn)E與點(diǎn)O重合,即t=1;當(dāng)BEF=90時(shí),則BE=BF=,此時(shí)點(diǎn)E走過的路程是或,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s或s故答案是t=1或或考點(diǎn)：圓周角定理12、6【解析】由題意得，A+APO=POD+COD，A

15、=POD=60，APO=COD，在AOP與CDO中，AOPCDO（AAS），AP=CO=ACAO=93=6.故答案為6.13、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，且，m=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理

16、解題意.15、1【分析】先解變形為，再根據(jù) ，把 轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，16、3r1或r【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AC3，BC1AB5，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，dr，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，CDABACBC，

17、CDr，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，3r1，故答案為3r1或r【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解17、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】，是拋物線y（x1）21上的三點(diǎn)，y10，y23，y38，038，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，從而可求得矩形OABC的面積【

18、詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，OAAD=2D是AB的中點(diǎn)，AB=2AD矩形的面積=OAAB=2ADOA=22=1故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；(2)設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PDOA于D，設(shè)點(diǎn)P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數(shù)求出BP解析式，可求點(diǎn)E坐標(biāo)，由三角形面積公式可求a，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點(diǎn)H作HFAO于F，由全等三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，求出BN解析式，可求

19、點(diǎn)M坐標(biāo)，即可求解【詳解】(1)二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象過點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C (3，-2)，解得：二次函數(shù)表達(dá)式為：；(2)設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PDOA于D，設(shè)點(diǎn)P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B(0，-2)，設(shè)BP解析式為：，a2-a-2=ka2，BP解析式為：y=()x2，y=0時(shí)，點(diǎn)E(，0)，SPBA=5，SPBA=,，a=-1(不合題意舍去)，a=5，點(diǎn)P(5，3)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點(diǎn)H作HFAO于F，BN=BO，ABO=ABM，AB=AB，ABOABN(SAS)AO=A

20、N，且BN=BO，AB垂直平分ON，OH=HN，ABON，AO=4，BO=2，AB=，SAOB=OAOB=ABOH，OH=，AH=，cosBAO=，AF=，HF=，OF=AOAF= 4=，點(diǎn)H(，-)，OH=HN，點(diǎn)N(，)設(shè)直線BN解析式為：y=mx2，=m2，m=，直線BN解析式為：y=x2，x2x2=x2，x=0(不合題意舍去)，x=，點(diǎn)M坐標(biāo)(，)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，難度有點(diǎn)大20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（

21、1）根據(jù)已知條件證明BEDF，BEDF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DEBF，（2）先證明DEBE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四邊形DFBE是平行四邊形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四邊形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E為AB的中點(diǎn)，AEBEDE，四邊形DFBE是平行四邊形，四邊形DEBF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半

22、，比較綜合，難度適中21、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點(diǎn)睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.22、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1 =，x2=2；（4）x1=， x2=【分析】（1）兩邊同時(shí)除以3，再用直接開平方法解得；（2）移項(xiàng)，方程左邊可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化為兩個(gè)完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可（4）方程整理為一般形式，計(jì)算出根的判

23、別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【詳解】解：（1）兩邊同時(shí)除以3得：(2x+1)2=36，開平方得：2x+1=6，x1=，x2=；（2）移項(xiàng)得，3x（x-1）-2+2x=0，因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，解得，x1=1，x2=；（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，移項(xiàng)，得（x-3）2-（5-2x）2=0，因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，（3x-8）（-x+2）=0，解得x1 =，x2=2；（4）x（2x-4）=5-8x，方程整理得：2x2+4x-5=0，這里a=2，b=4，c=-5，=16+40=56，x=，則x1=， x2=.【點(diǎn)睛】本題

24、考查的是解一元二次方程，熟知用直接開平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）拋物線的解析式為yx2+x+1【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C即可（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【詳解】解：（1）如圖ABC即為所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入得到a，拋物線的解析式為yx2+x+1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求拋物線解析式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A，B，C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵24、，.【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得A的度數(shù)，進(jìn)而求得B的度數(shù)，本題得以解決【詳解】，.，.答：，.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答25、（1）；（2） ；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b，c的值，求得拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)Q、P作QFAB、PGAC，垂足分別為F、G，推出QFACBA，CGPCBA，用含t的式子表示OF，PG，將三角形的面積用含t的式子表示出來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)