上海市市西初級(jí)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏

2、色不同外，其余均相同把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（ ）ABCD2如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（ ）ABCD3如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形的面積為（ ）ABCD4用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（ ）ABCD5已知，若，則它們的周長(zhǎng)之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：36二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A0B2CD0或7如圖，四邊形ABCD中，A90，AB12，AD5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)

3、度的可能為（）A2B5C7D98已知點(diǎn)P(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是( )ABC4D49如圖，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）ABCD10如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個(gè)大小相同的扇形，每個(gè)扇形上分別寫(xiě)有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”三個(gè)字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）ABCD11在RtABC中，如果A=，那么線段AC的長(zhǎng)可表示為（ ）A；B；C；D12如圖，在ABC中，C=90，BAC=70，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B和C，連接BB，則ABB的度數(shù)是()A35B40C45D55二、填空題（每題4分，共24分）13

4、關(guān)于x的方程的根為_(kāi)14一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為1，直線OQ切P于點(diǎn)Q，則線段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)16某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，平均來(lái)說(shuō)， 天會(huì)查出1個(gè)次品17某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為15米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為_(kāi)米18拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.

5、三、解答題（共78分）19（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍矩形(1)小明圍出了一個(gè)面積為600cm2的矩形，請(qǐng)你算一算，她圍成的矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積.20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過(guò)點(diǎn)C作CF/BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.求證：（1）ODEFCE;（2）四邊形OCFD是矩形22（10分）解方程23（10分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BAP的平分線交BC于點(diǎn)Q

6、，求證：APDPBQ. 24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過(guò)三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長(zhǎng)有最大值時(shí)的坐標(biāo)并求出最大值是多少（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為450 ，然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求樹(shù)PQ的高度（結(jié)

7、果精確到0.1m， ）26已知如圖，O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，且C2A（1）求A的度數(shù)（2）求BD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意即從5個(gè)球中摸出一個(gè)球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查事件的簡(jiǎn)單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.2、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示【詳解】如圖所示：俯視圖應(yīng)該是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了作圖三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示3、B【分析】根據(jù)已知條件可

8、得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：計(jì)算即可【詳解】解：矩形的長(zhǎng)為6，寬為3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的長(zhǎng)=18-12=6，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式4、B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解題【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC與DEF的相似比為4：9

9、，ABC與DEF的周長(zhǎng)之比為4：9，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題解析: 當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，二次函數(shù)的解析式為： m=2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.7、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EFDN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為13，最小值是23，可解答【詳解】解：連接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DNDB13，EF的最大值為1

10、3A90，AD3，DN3，EF23，EF長(zhǎng)度的可能為3；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，然后解關(guān)于k的方程，即可求得k=-1【詳解】解: 將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，解得: k=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)三視圖概念即可解題.【詳解】解：因?yàn)槲矬w的左側(cè)高,所以會(huì)將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見(jiàn)的直線要用虛線代替,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別,屬

11、于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用概率公式計(jì)算求解即可【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.11、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：由題意，得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵12、D【解析】在ABB中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABB的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等

12、的角和相等的線段是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【詳解】解：，或，；故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程14、【詳解】解：根據(jù)樹(shù)狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法15、（，）【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論【詳解】連接PQ、OP，如圖，直線OQ切P于點(diǎn)Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，當(dāng)OP

13、直線y2時(shí)，OP有最小值2，OQ的最小值為設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a，SOPQ2|a，a，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理16、1【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個(gè)零件需要1天，進(jìn)而得出答案解：某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，抽取10個(gè)零件需要1天，則1天會(huì)查出1個(gè)次品故答案為1考點(diǎn)：概率的意義17、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解【詳解】

14、解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題18、 (0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1).三、解答題（共78分）19、（1）20，30；（2）用這根細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正方形時(shí)，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細(xì)繩長(zhǎng)是1米，則已知圍成的矩形的周長(zhǎng)是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，則相鄰的邊長(zhǎng)是50-xcm

15、根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設(shè)圍成矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長(zhǎng)x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,則寬為=（50-x)根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他圍成的矩形的長(zhǎng)為30，寬為20.（2）設(shè)圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為m時(shí)，矩形面積為y2,則有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625當(dāng)m=25時(shí)，y有最大值62520、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，利潤(rùn)平方

16、差公式可化為，則將各項(xiàng)合并即可化簡(jiǎn)，最后代入進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：原式將代入原式【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號(hào)的過(guò)程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得出，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），.E是CD中點(diǎn)， 又(AAS)（2），.，四邊形OCFD是平行四邊形， 平行四邊形ABCD是菱形，. 平行四邊形OCFD是矩形.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定和全等三角形

17、的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.22、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.23、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出E=AQB，EAD=QAB，進(jìn)而得出PAE=E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ試題解析：證明：將ABQ繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出E=AQB，EAD=QAB，又PAE=90PAQ=90BAQ=DAQ

18、=AQB=E，在PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）存在，最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PEx軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0 x4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；（3）先計(jì)算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)

19、，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）C（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a1（-4）=4，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PEx軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，A（4，0），C（0，4） 解得，直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0 x4），則D（x，-x+4），PD=-x2+3x+4-（-x+4）=

20、-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在OA=OC=4，AC=4，當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題25、（1）BPQ=30；（2）樹(shù)PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，在RtQBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計(jì)