上海華亭學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1電影我和我的祖國(guó)講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均

2、每天票房的增長(zhǎng)率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD2關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABC且D且3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為完美點(diǎn)已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，最大值為1，則m的取值范圍是（）ABCD4如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D255拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD6下列對(duì)于二次函數(shù)yx2+x圖象的描述中，正確的是（ ）A開(kāi)口向上B對(duì)稱(chēng)軸是y軸C有最低點(diǎn)D在

3、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分從左往右是下降的7一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是（）A紅球比白球多B白球比紅球多C紅球，白球一樣多D無(wú)法估計(jì)8如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則sinBDE的值是 （ ）ABCD9若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D610若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑為（ ）A3B3C3D6二、填空題(每小題3分,共24分)11點(diǎn)（2，5）在反比例函

4、數(shù)的圖象上，那么k_12如圖，用一張半徑為10 cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的高為8 cm，那么這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是_cm13計(jì)算：=_14如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)，此時(shí)方程的根為_(kāi)15因式分解：ax3yaxy3_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的中點(diǎn)B，則k=_17拋物線y=2(x3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(2，n)，將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k_三、解答題(共66分)19（10分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最

5、喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是_度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率20（6分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”（1）如圖1，在四邊形中，對(duì)角線平分求證：是四邊形的“相似對(duì)角線”；（2）如圖2，已知是四邊

6、形的“相似對(duì)角線”，連接，若的面積為，求的長(zhǎng)21（6分）有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90的扇形ABC，如圖所示（1）求被剪掉陰影部分的面積：（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？22（8分）如圖，是的直徑，是的弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.(1)求證：； (2)求證：為的切線.23（8分）如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度的長(zhǎng)，他過(guò)A、B兩點(diǎn)畫(huà)兩條相交于點(diǎn)的射線，在射線上取兩點(diǎn)D、E，使，若測(cè)得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請(qǐng)你幫他算出來(lái)；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案24（8分）如圖，在正方形ABCD中

7、，等邊AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上（1）、求證：ABEADF；（2）、若等邊AEF的周長(zhǎng)為6，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)25（10分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求反比例的函數(shù)表達(dá)式：（2）請(qǐng)判斷平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)（k0）的圖象上26（10分）（1）計(jì)算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為

8、x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式2、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù) 可得： 故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、C【分析】根據(jù)完美點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求得4ac=9，再根據(jù)方程的根為

9、=，從而求得a=-1，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，=32-4ac=0，即4ac=9，又方程的根為=，解得a=-1，c=-，故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交點(diǎn)為（0，-3），由對(duì)稱(chēng)性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-3）由于函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0 xm時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，2

10、m4，故選：C【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識(shí)，利用分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵4、A【解析】DEBC，EFAB，即.故選A.點(diǎn)睛：若，則，.5、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx2+x(x)2+，a1，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下

11、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸是直線x，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)取得最大值，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項(xiàng)D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多故選A8、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性質(zhì)可得AEDE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF2EF，由勾股定理可求DF的長(zhǎng)，即可求sinBDE的值【詳解】四邊形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BECEBCAD

12、，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵9、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解【詳解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），k=-23=-1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k10、D【

13、分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形,找出線段之間的關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接把點(diǎn)（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可【詳解】點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，5， 解得k1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)

14、法求函數(shù)的解析式.12、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長(zhǎng)，問(wèn)題得解【詳解】解：扇形的半徑為10cm，做成的圓錐形帽子的高為8cm，圓錐的底面半徑為cm，底面周長(zhǎng)為2612cm，即這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是12cm，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長(zhǎng)側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)13、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵14、1 【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

15、即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵15、axy（x+y）（xy）【分析】提取公因式axy后剩余的項(xiàng)滿足平方差公式，再運(yùn)用平方差公式即可；【詳解】解：ax3yaxy3axy= axy（x+y）（xy）；故答案為：axy（x+y）（xy）【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運(yùn)用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.16、-2【解析】由A，B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的

16、坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值【詳解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B（-2，1），代入得：故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法17、 (3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，取x=3,則y=4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).18、1【分析】根據(jù)平移的特性寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，n

17、)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，n1)，依題意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為816%=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為

18、50-8-20-6-2=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=36040%=144；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及列表法與樹(shù)狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)所給的相似對(duì)角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過(guò)點(diǎn)E作，可得

19、出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：，平分，是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”（2）是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，三角形EFH與三角形HFG相似又，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合知識(shí)點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識(shí)，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵21、（1）平方米；（2）米；【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)扇形的面積公式即可求得結(jié)果；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長(zhǎng)即為圓錐底面的周長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）BAC=90弦

20、BC為直徑AB=ACAB=AC=BCsin45=S陰影=SO-S扇形ABC=()2-；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，而弧BC的長(zhǎng)即為圓錐底面的周長(zhǎng)，由題意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的陰影部分的面積為；（2）該圓錐的底面圓半徑是.【點(diǎn)睛】圓周角定理，特殊角的銳角三角函數(shù)值，扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式，計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為重要的能力，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接AD，則ADBC,再由已知，可推出是的垂直平分線 ，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論（2）連接OD，證明ODDE即可根據(jù)三角形中位線定理

21、和平行線的性質(zhì)可以證明【詳解】解：(1)證明：連接是的直徑 又 是的垂直平分線 (2)連接 點(diǎn)、分別是的中點(diǎn) 又 為的切線；【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定等，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.23、24.8米【分析】首先判定DOEBOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再代入DE=37.2米計(jì)算即可【詳解】，DOE=BOA，DOEBOA，AB=24.8(米)答：A、B之間的距離為24.8米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，B=D=90，再根據(jù)AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據(jù)HL即可證出ABEADF；（2）根據(jù)等邊AEF的周長(zhǎng)是6，得出AE=EF=AF的長(zhǎng)，再根據(jù)（1）的證明得出CE=CF，C=90，從而得出ECF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，ABAD，AEAFRtABERt