山東省濟(jì)寧市市中學(xué)區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABCD 中，若A+C=130，則D 的大

2、小為（ ）A100B105C110D1152如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m3如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD4如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC延長線上一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中相似的三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對5如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點E、F、G、H得到四邊形E

3、FGH，則四邊形EFGH的周長為（ ）A12B16C24D326如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑，AC2，則cosB的值是( )ABCD7把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是( )ABCD8如圖，A，B，C，D四個點均在O上，AOB40，弦BC的長等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D479下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形10如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形則a、b、c

4、滿足的關(guān)系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達(dá)式為_12如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_13如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_14飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y60tt2，在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是_m15如圖，在O中，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB于點M，若A

5、BCM4，則O的半徑為_16如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=_度17如果點A（2，4）與點B（6，4）在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_18如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標(biāo)；在對稱軸上

6、是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標(biāo)和周長的最小值；若不存在，請說明理由.20（6分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長21（6分）如圖，在矩形中，點為原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點、，與交于點 備用圖求拋物線的函數(shù)解析式；點為線段上一個動點（不與點重合），點為線段上一個動點，連接，設(shè)，的面積為求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；拋物線的頂點為，對稱軸為直線，當(dāng)最大時，在直線上，是否存在點，使以、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點的坐

7、標(biāo)；若不存在，請說明理由22（8分）定義：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角，滿足+290，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，則A 度；（2）如圖1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分線，求證：BDC是“近直角三角形”；在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由（3）如圖2，在RtABC中，BAC90，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連結(jié)AE交BD于點F，若BCD為“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值23（8分）如圖，放置

8、在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60， 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ 24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，連接，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等

9、腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.26（10分）解方程：3(x4)22(x4)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】利用直角三

10、角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型3、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有選項C正確故選C

11、【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行，利用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”找出相似三角形，然后即可選擇答案【詳解】在平行四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，F(xiàn)CEFDA，ADFEBA，共3對故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，利用平行四邊形的對邊互相平行的性質(zhì)，再結(jié)合 “平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”即可解題5、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的

12、各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可【詳解】解：H、G是AD與CD的中點，HG是ACD的中位線，HG=AC=4cm，同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，四邊形EFGH的周長為16cm故選：B【點睛】本題考查了中點四邊形解題時，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)6、B【解析】要求cosB，必須將B放在直角三角形中，由圖可知DB，而AD是直徑，故ACD90，所以可進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，即求cosD在RtADC中，AC2，AD2r3，根據(jù)勾股定理可求得，所以7、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及

13、圖中正六棱柱的擺放位置即可求解把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形考點：平行投影8、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50，故選：A【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可【詳解】解：A、對角線相

14、等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵10、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點坐標(biāo)，進(jìn)而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式【詳

15、解】拋物線的對稱軸過點，設(shè)頂點坐標(biāo)為：根據(jù)題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，則該拋物線解析式為：或，故答案為：或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵12、 【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進(jìn)行解答即可【詳解】由題意得，反比例函數(shù)圖象在第二象限反比例函數(shù)的解析式為y【點睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.13、y=【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2

16、+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函數(shù)的解析式是【點睛】本題考查矩形、正方形面積公式； 完全平方公式；反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題此種試題，相對復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題14、6【分析】先求出飛機(jī)停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y60tt2，（t20）2600，即當(dāng)t20秒時，飛機(jī)才停下來當(dāng)t=18秒時，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解題時，利用

17、配方法求得t20時，s取最大值,再根據(jù)題意進(jìn)行求解15、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AMAB2，設(shè)OCOAx，則OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【詳解】解：連接OA，如圖所示：CD是O的直徑，CDAB，AMAB2，OMA90，設(shè)OCOAx，則OM4x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2OA2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案為：2.1【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵16、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】如圖

18、，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案為1【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、x=4【解析】根據(jù)函數(shù)值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x=1故答案為x=4.18、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交B于C，進(jìn)而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出

19、m的值，進(jìn)而可得A點坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），A在直線y=x上，m=n，AC長的最大值為，AC過圓心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A點在反比例函數(shù)（0）的圖像上，當(dāng)m=3時，k=9；當(dāng)m=4時，k=16，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為： 或 ，故答案為 或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）yx2+x2；（2）PBC面積的最大值為2；（3）P（3，）

20、或P（5，）；（4）存在，點M（1，），AMC周長的最小值為【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設(shè)出點P的橫坐標(biāo)為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面積的和差可得關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先設(shè)D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點和P點坐標(biāo)，由條件可得關(guān)于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，由于點M的橫坐標(biāo)已知，則其縱坐標(biāo)易得，再根據(jù)勾

21、股定理求出AC+BC，即為周長的最小值【詳解】解：（1）對稱軸為x=1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，B（4，0）設(shè)拋物線解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x2）=x2+x2；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=x2，作PQy軸交BC于Q，如圖1，設(shè)P（t，t2+t2），則Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4=t22t=（t+2）2+2，當(dāng)t=2時，PBC面積有最

22、大值，最大值為2；（3）設(shè)D（m，0），DPy軸，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或m=5，m=0（舍去），P（3，）或P（5，）；（4）點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，當(dāng)點M為直線BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小，如圖2，此時AMC的周長最小直線BC的解析式為y=x2，拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1時，y=拋物線對稱軸上存在點M（1，）符合題意，此時AMC周長的最小值為AC+BC=【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的

23、坐標(biāo)特征和兩線段之和最小等知識，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征20、 (1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=;(2)當(dāng)mx時，x的取值范圍是1x0或x1;(3)AB=2【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標(biāo)是（-1，-2

24、），當(dāng)mx時，x的取值范圍是-1x0或x1；（3）過A作ACx軸于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題21、（1）；（2）；（3）點的坐標(biāo)為，【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到，過點作與點，則，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，當(dāng)時，取最大值，得到點Q的坐標(biāo)，然后求出點D和點F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有，然后列出等式，即可求出點M的坐標(biāo).【詳解】解：（1）經(jīng)過、兩點，解得，拋物線的解析式為：；（2），過點作于點，則，；（3）存在符合條件

25、的點，理由如下：由得，當(dāng)時，取最大值，此時，又點在拋物線上；當(dāng)時，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為，則當(dāng)時，以、為頂點的四邊形是平行四邊形.由，解得：或；符合條件的點的坐標(biāo)為：，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.22、（1）20；（2）見解析；存在，CE；（3）tanC的值為或【分析】（1）B不可能是或，當(dāng)A時，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，則

26、ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如圖2所示，當(dāng)ABDDBC時，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如圖3所示，當(dāng)ABDC時，AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點H是BE的中點，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【詳解】解：（1）B不可能是或，當(dāng)A時，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20，故答案為20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“

27、近直角三角形”；存在，理由：在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，則BC5，則ABEC，則ABCAEB，即，即，解得：AE，則CE1；（3）如圖2所示，當(dāng)ABDDBC時，則AEBF，則AFFE3，則AE6，ABBE5，過點A作AHBC于點H，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，則tan2，則tan；如圖3所示，當(dāng)ABDC時，過點A作AHBE交BE于點H，交BD于點G，則點G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點），AEBDAE+C+ABC，故AEAB5，則EFAEAF532，

28、DEBC，AHBC，EDAH，則AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點H是BE的中點，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k；在ABD中，AB5，BD6k，則cosABDcoscosC，則tanC；綜上，tanC的值為或【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識. 屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.23、（20+17）cm【分析】過點B作BMCE于點M，BFDA于點F

29、，在RtBCM和RtABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長【詳解】過點B作BMCE于點M，BFDA于點F，如圖所示在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cmADC=BMD=BFD=90，四邊形BFDM為矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】 【分析】（1）求出點A、B、 E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為 ，將點A和點E的坐標(biāo)代入即可； （2）先求出直線CE解析式，過點P作 軸，交CE與點F，設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則點F ，從而可表示出EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點 P的坐標(biāo)，作點K關(guān)于CD和CP 的對稱點G、H，連接G、 H交CD和CP與N 、M，當(dāng)點O、N、 M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出GH即可； (3)由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標(biāo)