【華師大版】河南省淅川大石橋鄉(xiāng)2022年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如果解關(guān)于x的分式方程時出現(xiàn)增根，那么m的值為A-2B2C4D-42兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A都

2、是零B至少有一個是零C一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)D互為相反數(shù)3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D374如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米5某區(qū)10名學(xué)

3、生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和806甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時從100m直線型跑道的起點(diǎn)向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時間為t（s），甲乙兩人的距離為S（m），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）ABCD7某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()ABCD8一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和B諧C涼D山9如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，B=75，則AOC的度數(shù)是（ ）A150B140C130D12

4、010已知拋物線yx2+（2a+1）x+a2a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ） ABCD12已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A8B9C10D12二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖,正ABC的邊長為2，點(diǎn)A、B在半徑為2的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正ABC繞點(diǎn)A逆時針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_14如圖，在RtABC中，ACB=90，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，若B=48，則AC

5、B=_15如圖，AB是半徑為2的O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動點(diǎn)，連接并延長BC交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO則下列結(jié)論：ACB=120，ACD是等邊三角形，EO的最小值為1，其中正確的是_（請將正確答案的序號填在橫線上）16如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為_17如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，試用圖形揭示的規(guī)律計算：_18若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+

6、1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解方程20（6分）如圖，在RtABC中，C=90，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與O相切于點(diǎn)D（1）求證：DF=DE；（2）當(dāng)AC=2，CD=1時，求O的面積21（6分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示AB進(jìn)價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.81.4該公司計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元（1）該公司計劃購進(jìn)A，B兩種品

7、牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？22（8分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，直線yx+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，B

8、兩點(diǎn)，與x軸的另外一個交點(diǎn)為C填空：b ，c ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 如圖1，若點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mPQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值如圖2，若點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一點(diǎn)連接PB與AP，當(dāng)PBA+CBO45時求PBA的面積24（10分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若A=D，CD=2（1）求A的度數(shù)（2）求圖中陰影部分的面積25（10分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足ADE=60，DE交等邊三角形外角平

9、分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF/AC，交AC于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系： ；（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B，C外）任意一點(diǎn)時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出ABC與ADE的面積之比26（12分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于的不等式的解集.27（

10、12分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，-23）（1）求拋物線的表達(dá)式（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)S=PQ2（cm2）試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;當(dāng)S取54時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求

11、點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】，去分母，方程兩邊同時乘以(x1)，得：m+1x=x1，由分母可知，分式方程的增根可能是1當(dāng)x=1時，m+4=11，m=4，故選D2、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選DA、C不全面B、不正確3、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得CDB的度數(shù)【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧

12、所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、A【解析】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N在RtCDN中，設(shè)CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形

13、是解答此題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)= （803+854+902+951）=85.5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.6、B【解析】勻速直線運(yùn)動的路程s與運(yùn)動時間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答【詳解】甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，兩人的相對速度為1m/s，設(shè)乙的奔跑時間為t（s），所需時間為20s，兩人距離20s1m/s=20m，故選B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運(yùn)動的路程s與運(yùn)動時間t成正比解答7、D【解析】解：幾

14、何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2，1，符合題意，選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2，1，1，故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖8、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題9、A【解析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】A、B、C是O上的三點(diǎn)，B=75，AOC=2B=150故選A10、D【解析】求得頂點(diǎn)坐

15、標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得【詳解】拋物線yx2+（2a+1）x+a2a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xa，縱坐標(biāo)為：y2a，拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y2x+，拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵11、A【解析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），二元一次方程組的解為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)

16、的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解12、A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)解：設(shè)這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：36045=8，故選A考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、33【解析】作輔助線，首先求出DAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；OA=O

17、B=2 ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可證：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋轉(zhuǎn)角的正切值是33，故答案為：33.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、6【解析】B=48，ACB=90，所以A=42，DC是中線，所以BCD=B=48，DCA=A=48，因?yàn)锽CD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.15、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷是否正確，EO的最小值問題是個難點(diǎn)，這是一個動點(diǎn)問題，只要把握住E

18、在什么軌跡上運(yùn)動，便可解決問題【詳解】如圖1，連接OA和OB，作OFAB由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所對圓周角相等）D=AOB=60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等邊三角形（有兩個角是60的三角形是等邊三角形）故，正確 下面研究問題EO的最小值是否是1 如圖2，連接AE和EFACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)AEBD（三線合一）又OFABF是AB中點(diǎn)即，EF是ABE斜邊中線AF=EF=BF即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動所以，如圖3，當(dāng)E、O、F在同一直線時，OE長度最小此

19、時，AE=EF，AEEFO的半徑是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正確綜上所述：正確，不正確故答案是：【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理16、【解析】試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以ACO=，所以AOC=45，又直徑垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考點(diǎn)：1解直角三角形、2垂徑定理17、【解析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法: ，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式= 故

20、答案為：【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.18、且【解析】試題解析: 一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范圍為m5且m1.故答案為:m5且m1.點(diǎn)睛:一元二次方程 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時: 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、原分式方程無解.【解析】根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)證.【詳解】方程兩邊乘(x1)(x+2)，得x(x+2)(x1)(x+2)3即：x2+2xx2x+23整理，得x1

21、檢驗(yàn)：當(dāng)x1時，(x1)(x+2)0，原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計算方法20、（1）證明見解析；（2）2516. 【解析】（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進(jìn)而求出

22、圓的半徑，即可求出圓的面積【詳解】證明：連接OD，BC為圓O的切線，ODCB，ACCB，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=OAD，則DF=DE ；（2）解：連接ED，在RtACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5 ，CAD=OAD，ACD=ADE=90，ACDADE，ADAE=ACAD，即AD2=ACAE，AE=52，即圓的半徑為54 ，則圓的面積為2516 【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、（1）該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2

23、）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套 【解析】（1）設(shè)該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：解得：答：該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購

24、進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)題意得：1.5（20m）+1.2（30+1.5m）18，解得：m，m為整數(shù)，m1答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22、 (1) y=x2+2x+3；(2)見解析.【解析】(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2) 拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q

25、的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），得，該拋物線的解析式為y=x2+2x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，理由：拋物線y=x2+2x+3=（x1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸為直線x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3t）2=

26、t26t+10，當(dāng)AC為斜邊時，10=4+t2+t26t+10，解得，t1=1或t2=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時，4+t2=10+t26t+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時斜邊時，t26t+10=4+t2+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，）時，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.23、（3）3， 2，C（2，4）；

27、（2）ym2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）SPBA3【解析】（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點(diǎn)坐標(biāo)（2）分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），Q點(diǎn)坐標(biāo)（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用即可求解（3）求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形割補(bǔ)法求解即可【詳解】（3）直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)BA（2，4），B（4，2）又拋物線過B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+

28、2，解得，b3拋物線解析式為，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如圖3，分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D設(shè)P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），則PEm2+m+2，QDn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ與OQ的比值的最大值為（3）如圖2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此時PB過點(diǎn)（2，4）設(shè)直線PB解析式為，ykx+2把點(diǎn)（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直線PB解析式為，y2x+2令2x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4（舍去）或x5當(dāng)x5時，2x+

29、225+27P（5，7）過P作PHcy軸于點(diǎn)H則S四邊形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABOAOB227SBHPPHBH5335SPBAS四邊形OHPA+SOABSBHP24+7353【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標(biāo)軸上點(diǎn)之間的線段長度比的思維能力還考查了運(yùn)用圖形割補(bǔ)法求解坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法24、 (1) A=30;(2) 【解析】（1）連接OC，由過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，推出OCCD，推出OCD=90，即D+COD=90，由OA=OC，推出A=

30、ACO，由A=D，推出A=ACO=D再由A+ACD+D=18090=90即可得出.（2）先求COD度數(shù)及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積【詳解】解：（1）連結(jié)OCCD為O的切線OCCDOCD=90又OA=OCA=ACO又A=DA=ACO=D而A+ACD+D=18090=90A=30（2）由（1）知：D=A=30COD=60又CD=2OC=2S陰影=【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算及切線的性質(zhì).25、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）【解析】試題分析：本題難度中等主要考查學(xué)生對探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié)并能夠結(jié)合

31、三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵試題解析：（10分）（1）AD=DE（2）AD=DE證明：如圖2，過點(diǎn)D作DF/AC，交AC于點(diǎn)F,ABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60又DF/AC，BDF=BFD=60BDF是等邊三角形，BF=BD，BFD=60，AF=CD，AFD=120EC是外角的平分線，DCE=120=AFDADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FADADC=ADE+EDC=60+EDC，F(xiàn)AD=EDCAFDDCE（ASA），AD=DE；（3）考點(diǎn)：1等邊三角形探究題；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等邊三角形的判定與性質(zhì)26、（1）y=-y=x-1（1）x2【解析】分析

32、：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.詳解：（1）， 點(diǎn)A（5，2），點(diǎn)B（2，3）， 又點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，3）點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，解得： 一次函數(shù)的表達(dá)式為（1）將代入，整理得： 一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn)觀察圖形，可知：當(dāng)x2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，不等式kx+b的解集為x2點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)27、（1）拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,3