重慶市南川區(qū)部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（

2、）A2B1C0D12如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，AED=B，使ADE與ACB一定相似（）ABCD3如圖，是的中位線，則的值為（ ）ABCD4麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)5神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281056已知3x4y，則()ABCD以上都不對(duì)7如圖，在銳角ABC中，A=60，

3、ACB=45，以BC為弦作O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與O相切，則下列結(jié)論：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正確的有（）ABCD8在同一平面上，外有一定點(diǎn)到圓上的距離最長(zhǎng)為10，最短為2，則的半徑是（ ）A5B3C6D49下列計(jì)算正確的是（）ABCD10如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A2.2B2.5C2D1.811下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）64的平方根是；，則；三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6

4、B2C16D16或2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且ABCD，若B60，則A等于_度14若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_15九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為_16關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為_17如圖，已知點(diǎn)D，E是半圓O上的三等分點(diǎn)，C是弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，若O的半徑為3，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是_18已知一個(gè)不透明的盒子

5、中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：；（3）求的值20（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，過(guò)點(diǎn)E作EMBD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)APD45時(shí)，求圖中陰影部分的面積21（8分）尺規(guī)作圖：已知ABC，如圖（1）求作：ABC的外接圓O；（2）若AC4，B30，則ABC的外接圓O的半徑為 22（10分）閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題

6、：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2ax+2b0有實(shí)數(shù)根的概率23（10分）如圖，在矩形的邊上取一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接（1）當(dāng)且時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）連接，求證：24（10分）如圖，點(diǎn)O為ABC的邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形圖形W與射線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，求MH的長(zhǎng)；（2）將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD

7、，使得，判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明25（12分）已知一個(gè)圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm，求這個(gè)圓維的底面的半徑和母線長(zhǎng)26如圖，是由兩個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形拼在-起的圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖中畫一個(gè)的角，使點(diǎn)或點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且以為這個(gè)角的一邊：(2)在圖畫一條直線，使得參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，.即a的取值范圍是且.整數(shù)a的最大值為0.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、C【分析

8、】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正確，A=A， ，AEDABC，故正確，由無(wú)法判定ADE與ACB相似，故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】DE是ABC的中位線，DEAC，DE=ACBDEBCA故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、D【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)

9、沒(méi)有影響，故選D.5、C【解析】試題分析：28000=1.11故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)6、A【分析】根據(jù)3x4y得出xy，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】3x4y，xy，；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，由圓周角ACB=45得到圓心角BOD=90，進(jìn)而得到的度數(shù)為90，故選項(xiàng)正確；又因OD=OB，所以BOD為等腰直角三角形，由A和ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA為直角，求出CBO=

10、OBA-ABC=90-75=15，由根據(jù)BOE為直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到ODAB，故選項(xiàng)正確；由D不一定為AC中點(diǎn)，即CD不一定等于AD，而選項(xiàng)不一定成立；又由OBD為等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代換得到兩個(gè)角相等，又CBD為公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到BDEBCD，故正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項(xiàng)正確綜上，正確的結(jié)論有4個(gè)故選C.點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等

11、邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵8、D【分析】由點(diǎn)P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計(jì)算圓的半徑即可.【詳解】解：點(diǎn)P在圓外圓的直徑為10-2=8圓的半徑為4故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式3+4+47+4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根

12、式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍10、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用ABDBED，得出，可解得DE的長(zhǎng)【詳解】連接BD、CD，如圖所示：AB為O的直徑，ADB=90，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=1.1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出ABDBED11、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂

13、直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】64的平方根是，正確，是真命題；，則不一定，可能；故錯(cuò)誤；根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.12、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2

14、=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，a+b=6，ab=2，= =1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得A=BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論【詳解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案為30.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理14、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a

15、2+5b2=（a-，即可求出其最小值【詳解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當(dāng)a=2時(shí)，a2+b2可取得最小值為1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.15、（x1）x2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（x-1）條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(x1)條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，全班共寫：(x1)x=2256，故答案為：(x1)x=2256.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.16、-1.【解析】分析：先把x=0代入

16、方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去詳解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故選A點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，確定正確的選項(xiàng)17、【分析】連接AI,BI,作OTAB交O 于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作T, 在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG證明AIB+G=180,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OTAB交O 于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作T，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G，連接AG，BG推出點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是即可解決問(wèn)題AB是直徑,ACB

17、90,I是ABC的內(nèi)心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四點(diǎn)共圓,點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是,由題意 ,MTM30,易知TATM3,點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡18、【分析】先求出這個(gè)口袋里一共有球的個(gè)數(shù)，然后用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可【詳解】因?yàn)楣灿?個(gè)球，其中紅球由3個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵三、解答題

18、（共78分）19、（1）13 （2）證明見(jiàn)解析 （3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得，根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的斜邊中線定理和等邊對(duì)等角即可證明；（3）通過(guò)證明F是ABC的重心，即可得，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)度，即可在RtBEF中求出的值【詳解】（1），平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)在RtABE中，在RtABE中，；（2）是邊上的中線；（3），平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)AE是BC邊上的中線BD是AC邊上的中線F是ABC的重心在RtBEF中，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、

19、 OE2； 見(jiàn)詳解 【分析】（1） 連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2） 只要證明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根據(jù)EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 連接OF,根據(jù)APD45，可以求出EDF45，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OEDE垂直O(jiān)A，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEME，EM是O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)APD45時(shí)，EDF45，

20、 EOF90 S陰影 【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)進(jìn)行確定即可；（2）連接OA，OC，先證明AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑【詳解】解：（1）作法如下：作線段AB的垂直平分線，作線段BC的垂直平分線，以兩條垂直平分線的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓；（2）連接OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC是等邊三角形，AC1，OAOC1，即圓的半徑是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了尺

21、規(guī)作三角形外接圓、圓中的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知“三角形邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外接圓的圓心”22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情況；（2）看使關(guān)于x的一元二次方程x2ax+2b=1有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（1）（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）方程x2ax+2b=1有實(shí)數(shù)根，=a28b1使a28b1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），P(1)=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；根的判別式23、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長(zhǎng)，再證明，在RtCHE中解三角形可求得EH的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求CH的長(zhǎng)；（2）證明，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）由（2）得，進(jìn)而，即，再結(jié)合，可得出，進(jìn)一步得出結(jié)果.【詳解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）證明：矩形，而，；（3）證明：由（2）得，即，而，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，關(guān)鍵是掌握基本的概念與性質(zhì).24、（1）MH=；（