山東省濱州市濱城區(qū)東城中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析_第1頁
山東省濱州市濱城區(qū)東城中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析_第2頁
山東省濱州市濱城區(qū)東城中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析_第3頁
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文檔簡介

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1在RtABC中,如果A=,那么線段AC的長可表示為( )A;B;C;D2下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()Ax2x(x+3)0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y103在同一坐標系中,一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像

2、可能是( )ABCD4某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由168元降為108元,已知兩次降價的百分率相同,設每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A168(1x)2108B168(1x2)108C168(12x)108D168(1+x)21085如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點E,交CB于點F,若AC=3,AB=5,則CE的長為()ABCD6已知AB、CD是O的兩條弦,ABCD,AB6,CD8,O的半徑為5,則AB與CD的距離是()A1B7C1或7D無法確定7把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是( )ABCD

3、8如圖,在ABC中,DE/BC,S梯形BCED8,則SABC是( )A13B12C10D99如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論:;,其中正確的是( )ABCD10下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中,是中心對稱圖形的卡片是()ABCD11在平面直角坐標系中,點,過第四象限內(nèi)一動點作軸的垂線,垂足為,且,點、分別在線段和軸上運動,則的最小值是( )ABCD12如圖,AB是O的直徑,點C,D在O上,且,OD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn),連結(jié)CD交直線AB于點E,當DE=OD時,的大小不可能為( )ABCD二、填空題(每題4分,共24分)13計算:2cos3

4、0+tan454sin260_14若最簡二次根式與是同類根式,則_.15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,有下列6個結(jié)論:abc0;ba+c; 4a+2b+c0;2a+b+c0;0;2a+b=0;其中正確的結(jié)論的有_16如圖,過原點的直線與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點,點在第一象限點在軸正半軸上,連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點為的平分線,過點作的垂線,垂足為,連結(jié)若是線段中點,的面積為4,則的值為_17在RtABC中,C90,tanA,ABC的周長為18,則SABC_18把二次函數(shù)變形為的形式,則_三、解答題(共78分)19(8分)數(shù)學興趣小組對矩形面積為9,其周長m的范圍進行了

5、探究興趣小組的同學們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決,以下是他們從“圖形”的角度進行探究的部分過程,請把過程補充完整(1)建立函數(shù)模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為9,得xy9,即y;由周長為m,得2(x+y)m,即yx+滿足要求的(x,y)應是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標(2)畫出函數(shù)圖象函數(shù)y(x0)的圖象如圖所示,而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到,請在同一直角坐標系中畫出直線yx(3)平移直線yx,觀察函數(shù)圖象當直線平移到與函數(shù)y(x0)的圖象有唯一交點(3,3)時,周長m的值為 ;在直線平移過程中,直線與函數(shù)y(x0)的圖象交點個數(shù)還有哪些情況?請寫出交點個數(shù)及對

6、應的周長m的取值范圍(4)得出結(jié)論面積為9的矩形,它的周長m的取值范圍為 20(8分)如圖,E是正方形ABCD的CD邊上的一點,BFAE于F,(1)求證:ADEBFA;(2)若正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,求BFA的面積,21(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1(1)當m=3時,判斷方程的根的情況;(2)當m=3時,求方程的根22(10分)如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點,以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)(1)在圓中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形;(2)在圖中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.23(10分)如圖,已知O的半徑為5 cm,弦AB的長為8 cm,P

7、是AB延長線上一點,BP2 cm,求cosP的值24(10分)如圖,在ABC中,D為AC邊上一點,DBCA (1)求證:BDCABC;(2)若BC4,AC8,求CD的長25(12分)同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形,他沿矩形的對角線AC折出CAEDAC,ACFACB的方法得到四邊形AECF(如圖)(1)證明:四邊形AECF是菱形;(2)求菱形AECF的面積26已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根(1)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?參考答案一、選擇題(每題

8、4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊,可得答案【詳解】解:由題意,得,故選:【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解:A、x2x(x+3)0,化簡后為3x0,不是關(guān)于x的一元二次方程,故此選項不合題意;B、ax2+bx+c0,當a0時,不是關(guān)于x的一元二次方程,故此選項不合題意;C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程,故此選項符合題意;D、x22y10

9、含有2個未知數(shù),不是關(guān)于x的一元二次方程,故此選項不合題意;故選:C【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面:“化簡后”;“一個未知數(shù)”;“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”;“二次項的系數(shù)不等于0”;“整式方程”3、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解:A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知,a0,由直線可知,a0,正確;B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知,a0,二次項系數(shù)為負數(shù),與二次函數(shù)y=x2+a矛盾,錯誤;C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知

10、,a0,由直線可知,a0,錯誤; D、由直線可知,直線經(jīng)過(0,1),錯誤,故選A【點睛】考核知識點:一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).4、A【分析】設每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率),則第一次降價后的價格是168(1-x),第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解【詳解】設每次降價的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可5、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90,F(xiàn)AD+AED=90

11、,根據(jù)角平分線和對頂角相等得出CEF=CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】過點F作FGAB于點G,ACB=90,CDAB,CDA=90,CAF+CFA=90,F(xiàn)AD+AED=90,AF平分CAB,CAF=FAD,CFA=AED=CEF,CE=CF,AF平分CAB,ACF=AGF=90,F(xiàn)C=FG,B=B,F(xiàn)GB=ACB=90,BFGBAC,AC=3,AB=5,ACB=90,BC=4,F(xiàn)C=FG,解得:FC=,即CE的長為故選A【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,關(guān)鍵是推出CEF=CFE

12、6、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定,故應分兩種情況進行討論:弦AB和CD在圓心同側(cè);弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解:當弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,過點O作OFCD,垂足為F,交AB于點E,連接OA,OC,ABCD,OEAB,AB8,CD6,AE4,CF3,OAOC5,由勾股定理得:EO3,OF4,EFOFOE1;當弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,過點O作OEAB于點E,反向延長OE交AD于點F,連接OA,OC,EFOF+OE1,所以AB與CD之間的距離是1或1故選:C【點睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平

13、分弦所對的弧. 也考查了勾股定理及分類討論的思想的應用.7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進行解答即可【詳解】解:拋物線向下平移1個單位,得:,再向右平移1個單位,得:,即:,故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式8、D【分析】由DEBC,可證ADEABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,求ADE的面積,再加上BCED的面積即可【詳解】解:DEBC,ADEABC,S梯形BCED8,故選:D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是利用平行線得相似,利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解9、

14、C【解析】試題解析:和的底分別相等,高 也相等,所以它們的面積也相等,故正確.和的底分別相等,高也相等,所以它們的面積也相等,并不是倍的關(guān)系.故錯誤.由于是的中點,所以和的相似比為,所以它們的面積之比為.故錯誤.和的底相等,高和 則是的關(guān)系,所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述,符合題意的有和.故選C.10、C【解析】試題分析:由中心對稱圖形的概念可知,這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形,故答案選C考點:中心對稱圖形的概念11、B【分析】先求出直線AB的解析式,再根據(jù)已知條件求出點C的運動軌跡,由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知:點C的運動軌跡和直線AB平行,過點C作CEAB交x軸于P,交AB于E

15、,過點M(0,-3)作MNAB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,可得此時CE即為的最小值,且MN=CE,然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解:設直線AB的解析式為y=axb(a0)將點,代入解析式,得解得:直線AB的解析式為設C點坐標為(x,y)CD=x,OD=-y整理可得:,即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數(shù)的性質(zhì)可知:直線和直線平行, 過點C作CEAB交x軸于P,交AB于E,過點M(0,-3)作MNAB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,可得此時CE即為的最小值,且MN=CE,如圖所示在RtAOB中,AB=,sinBAO=在RtAMN中,AM=6,

16、sinMAN=CE=MN=,即的最小值是.故選:B.【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、動點問題和解直角三角形,掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.12、C【分析】分三種情況求解即可:當點D與點C在直徑AB的異側(cè)時;當點D在劣弧BC上時;當點D在劣弧AC上時.【詳解】如圖,連接OC,設,則,在中, ,;如圖,連接OC,設,則,在中, ,;(3)如圖,設,則,由外角可知, ,故選C.【點睛】本題考查了圓的有關(guān)概念,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),以及分類討論的數(shù)學思想,分類討論是解答本題的關(guān)鍵.二、

17、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】首先計算乘方,然后計算乘法,最后從左向右依次計算,求出算式的值是多少即可【詳解】解:2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案為:1【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到右的順序進行另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用14、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2,即可求出a值.【詳解】最簡二次根式與是同類根式,a+2=5a-2,解得:a=1.

18、故答案為:1【點睛】本題考查了同類二次根式:把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同,那么這樣的二次根式叫同類二次根式;熟記定義是解題關(guān)鍵.15、【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號,可對作判斷;令x1,則y abc,根據(jù)圖像可得:abc1,進而可對作判斷;根據(jù)對稱性可得:當x2時,y1,可對對作判斷;根據(jù)2ab1和c1可對作判斷;根據(jù)圖像與x軸有兩個交點可對作判斷;根據(jù)對稱軸為:x1可得:ab,進而可對判作斷【詳解】解:該拋物線開口方向向下,a1拋物線對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,b1;拋物線與y軸交于正半軸,c

19、1,abc1;故正確;令x1,則y abc1,acb,故錯誤;根據(jù)拋物線的對稱性知,當x2時,y1,即4a2bc1;故錯誤;對稱軸方程x1,b2a,2ab1,c1,2abc1,故正確;拋物線與x軸有兩個交點,ax2bxc1由兩個不相等的實數(shù)根,1,故正確由可知:2ab1,故正確綜上所述,其中正確的結(jié)論的有:故答案為:【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,二次函數(shù)最值的熟練運用16、【分析】連接OE,CE,過點A作AFx軸,過點D作DHx軸,過點D作DGAF;由AB經(jīng)過原點,則A與B關(guān)于原點對稱,再由BEAE,AE為BAC的平分

20、線,可得ADOE,進而可得SACE=SAOC;設點A(m, ),由已知條件D是線段AC中點,DHAF,可得2DH=AF,則點D(2m,),證明DHCAGD,得到SHDC=SADG,所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8;即可求解;【詳解】解:連接OE,CE,過點A作AFx軸,過點D作DHx軸,過點D作DGAF,過原點的直線與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于A,B兩點,A與B關(guān)于原點對稱,O是AB的中點,BEAE,OE=OA,OAE=AEO,AE為BAC的平分線,DAE=AEO,ADOE,SACE=SAOC,D是線段AC中點,的面積為4,AD=DC,SACE=SAOC=8

21、,設點A(m, ),D是線段AC中點,DHAF,2DH=AF,點D(2m,),CHGD,AGDH,ADG=DCH,DAG=CDH,在AGD和DHC中, SHDC=SADG,SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+(DH+AF)FH+SHDC=k+k+=8;k=8,k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義;借助直角三角形和角平分線,將ACE的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積是解題的關(guān)鍵17、 【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊,可得a、b的值,根據(jù)勾股定理,可得c根據(jù)周長公式,可得x的值,根據(jù)三角形的面積公式,可得答案【詳解】由在RtABC中,C=90,tanA=,得a=5x,b=12

22、x由勾股定理,得c=13x由三角形的周長,得5x+12x+13x=18,解得x=,a=3,b=SABC=ab=3=故答案為:【點睛】本題考查了解直角三角形,利用正切函數(shù)表示出a=5x,b=12x是解題關(guān)鍵18、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點式.三、解答題(共78分)19、(1)一;(2)見解析;(3)1;0個交點時,m1;1個交點時,m1; 2個交點時,m1;(4)m1【分析】(1)x,y都是邊長,因此,都是正數(shù),即可求解;(2)直接畫出圖象即可;(

23、3)在直線平移過程中,交點個數(shù)有:0個、1個、2個三種情況,聯(lián)立y和yx+整理得:mx+90,即可求解;(4)由(3)可得【詳解】解:(1)x,y都是邊長,因此,都是正數(shù),故點(x,y)在第一象限,故答案為:一;(2)圖象如下所示:(3)當直線平移到與函數(shù)y(x0)的圖象有唯一交點(3,3)時,由yx+得:33+m,解得:m1,故答案為1;在直線平移過程中,交點個數(shù)有:0個、1個、2個三種情況,聯(lián)立y和yx+并整理得:xmx+90,m49,0個交點時,m1;1個交點時,m1; 2個交點時,m1;(4)由(3)得:m1,故答案為:m1【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合運用題,涉及到一次函數(shù)、一元二次方

24、程、函數(shù)平移等知識點,此類探究題,通常按照題設條件逐次求解即可20、(1)見詳解;(2)【分析】(1)根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似,即可證明ADEBFA;(2)利用三角形的面積比等于相似比的平方,即可解答【詳解】(1)證明:BFAE于點F,四邊形ABCD為正方形,ADE和BFA均為直角三角形,DCAB,DEA=FAB,ADEBFA;(2)解:AD=2,E為CD的中點,DE=1,AE=,ADEBFA,SADE=12=1,SBFA=SADE=【點睛】本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定,熟記相似三角形的判定是解決第(1)小題的關(guān)鍵;第(2)小題中,利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵

25、21、(1)原方程無實數(shù)根.(2)x1=1,x2=3.【分析】(1)判斷一元二次方程根的情況,只要看根的判別式=b24ac的值的符號即可判斷:當1,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=1,方程有兩個相等的實數(shù)根;當1,方程沒有實數(shù)根.(2)把m的值代入方程,用因式分解法求解即可.【詳解】解:(1)當m=3時,=b24ac=2243=81,原方程無實數(shù)根.(2)當m=3時,原方程變?yōu)閤2+2x3=1,(x1)(x+3)=1,x1=1,x+3=1.x1=1,x2=3.22、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)設AO的延長線與圓交于點D,根據(jù)正六邊形的性質(zhì),點D即為正六邊形的一個頂點,且正六邊形的邊長

26、等于圓的半徑,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點;(2)先求出內(nèi)接八邊形的中心角,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點【詳解】(1)設AO的延長線與圓交于點D, 根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì),點D即為正六邊形的一個頂點,且正六邊形的邊長等于圓的半徑,即OB=AB,故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F;同理:在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E,連接AB、BC、CD、DE、EF、FA,如圖,正六邊形即為所求(2)圓的內(nèi)接八邊形的中心角為3608=45,而正方形的對角線與邊的夾角也為45在如圖所示的正方形OMNP中,連接對角線ON并延長,交圓于點B,此時

27、AON=45;NOP=45,OP的延長線與圓的交點即為點C同理,即可確定點D、E、F、G、H的位置,順次連接,如圖,正八邊形即為所求【點睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形,掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵23、【分析】作OCAB于C點,根據(jù)垂徑定理可得AC、CP的長度,在OCA和OCP中,運用勾股定理分別求出OC、OP的長度,即可算得的值【詳解】解:作OCAB于C點,根據(jù)垂徑定理,ACBC4cm,CP4+2=6cm,在OCA中,根據(jù)勾股定理,得,在OCP中,根據(jù)勾股定理,得,故【點睛】本題主要考察了垂徑定理、勾股定理、求角的余弦值,解題的關(guān)鍵在于運用勾股定理求出圖形中部分線段的長度24、(1)證明見解析;(1)CD1【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定得出即可;(1)根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可【詳解】解:(1)DBCA,BCDACB,BDCABC;(1)BDCABC,BC4,AC8,CD1【點睛】本題考查的知識點是相似三

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