2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市德惠考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD2如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線(xiàn)間，已知量得平行線(xiàn)間的距離為1

2、2cm，三角尺最短邊和平行線(xiàn)成45角，則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm3下列運(yùn)算正確的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b34點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線(xiàn)段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A或2B或2C2或2D2或252018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761026下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不

3、可能看到長(zhǎng)方形的是ABCD7已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿(mǎn)足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或68如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離為（ ）ABC5cosD9射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁10下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過(guò)正

4、方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是_12因式分解：y316y_13如圖，將AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），則AOB與COD的相似比為_(kāi)14如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E，弦CD=，且BD=5，則DE=_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（0，3），對(duì)AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，則第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_，第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_16計(jì)算：（2018）0=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂

5、直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由18（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)19（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使P

6、A+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積20（8分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C求證：AE與O相切于點(diǎn)A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)21（8分）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a0，b0，因?yàn)?，所以，從而（?dāng)ab時(shí)取等號(hào)）閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m0，x0），由閱讀1結(jié)論可知： ，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，求當(dāng)x_時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)問(wèn)題2：已知函數(shù)y1x1（x1）與函數(shù)y2x22x17（x1），當(dāng)x_時(shí)， 的最小值為_(kāi)問(wèn)題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出

7、總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)）22（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線(xiàn)，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D，C，過(guò)C作直線(xiàn)CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.23（12分）先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值24某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的

8、關(guān)系如表：x/元152025y/件252015已知日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)求日銷(xiāo)售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè). 即得， ，故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時(shí)間乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.2、D【解析】過(guò)A作ADBF于D,根據(jù)45角的三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC

9、的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，過(guò)A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可【詳解】解：A、5ab=4ab，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，B、a6a2=a4，此選項(xiàng)運(yùn)算正確，C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】過(guò)B作直徑，連接AC交

10、AO于E，如圖，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖，BD=6，求得OD、OE、DE的長(zhǎng)，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論【詳解】過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，BDAC，如圖，點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，BD=4=2，OD=OB-BD=2，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，連接OC，CE=，在RtDEC中，由勾股定理得：DC=；如圖，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵5、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式

11、為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形的圖形【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線(xiàn)的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為等

12、腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力7、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當(dāng)h2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2h5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論詳解：如圖，當(dāng)h2時(shí)，有-（

13、2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2h5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h2、2h5和h5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵8、D【解析】利用所給的角的余弦值求解即可【詳解】BC=5米，CBA=，AB=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度、坡角的理解及運(yùn)用9、D【解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【詳解】

14、0.450.510.62，丁成績(jī)最穩(wěn)定，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大10、D【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯(cuò)誤；B：x8x2=x8-2=x6，故B錯(cuò)誤；C：=，故C錯(cuò)誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)OA長(zhǎng)為1m，根據(jù)正方形的

15、性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)OA長(zhǎng)為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題12、y（y+4）（y4）【解析】試題解析：原式 故答案為點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.13、3：1【解析】AOB與COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，AOBCOD，則AOB與COD的相似比為OB：OD=3：1，故答案為3：1 (或)14、【解析】連接OD，OC，AD，由O的直徑AB=7可得出OD=

16、OC，故可得出OD=CD=OC，所以DOC=60，DAC=30，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，在RtADE中，利用DAC的正切值求解即可【詳解】解：連接OD，OC，AD，半圓O的直徑AB=7，OD=OC=，CD=，OD=CD=OCDOC=60，DAC=30又AB=7，BD=5， 在RtADE中，DAC=30，DE=ADtan30 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)；綜合性比較強(qiáng).15、（16，） （8068，） 【解析】利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形寫(xiě)出第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循

17、環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可【詳解】點(diǎn)A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，第（2）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）；53=1余2，第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（16，），20183=672余2，第（2018）個(gè)三角形是第672組的第二個(gè)直角三角形，其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（8068，）故答案為：（16，）；（8068，）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).1

18、6、1【解析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0）可得答案【詳解】原式=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS證明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFAB，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，

19、AGEBGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；探究型18、（1）（2）作圖見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線(xiàn)且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A

20、1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=考點(diǎn)：1網(wǎng)格問(wèn)題；2作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3勾股定理；4弧長(zhǎng)的計(jì)算19、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB由點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)

21、法求出直線(xiàn)AD的解析式，令直線(xiàn)AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，- 1）設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得

22、：，解得：，直線(xiàn)AD的解析式為y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：BAD=90，可得結(jié)論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定

23、理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點(diǎn)A；（2）AEBC，AEOA，OABC，F(xiàn)B=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線(xiàn)的判定方法是關(guān)鍵：有切線(xiàn)時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”21、問(wèn)題1： 2 8 問(wèn)題2： 3 8 問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因?yàn)閤0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值2答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元. 【解析】試題分析：?jiǎn)栴}1：當(dāng) 時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，求x的值和周長(zhǎng)最小值；問(wèn)題2：變形，由當(dāng)x+1= 時(shí)， 的最小值，求出x值和的最小值；問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解試題解析：?jiǎn)栴}1：當(dāng) ( x0)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，x=2，當(dāng)x=2時(shí)，有最小值為=3即當(dāng)x=2