2021-2022學年湖北省孝感市孝南區(qū)中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（ ）A矩形B菱形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形2如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變

2、，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）ABCD3如圖，在中，、分別為、邊上的點，與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是( )ABCD4如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，ACD=90，下列條件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=905點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)D繞原點順時針旋轉(zhuǎn)6在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是( )ABCD7實數(shù)的倒數(shù)是（ ）ABCD8如圖，ABC

3、是O的內(nèi)接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D659已知一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情況是( )A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有一個根是 010實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算（a2b）3=_12如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為 .13因式分解_.14若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_

4、15（2016遼寧省沈陽市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是_16一組數(shù)：2，1，3，7，23，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為_.17如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n2016|=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖所示的容器內(nèi)盛

5、水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？ 圖 圖19（5分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DHAC于點H，且DH是O的切線，連接DE交AB于點F（1）求證：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半徑20（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN（1）求證：PMN是等腰三角形；（2）將ADE繞點A

6、逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當點D、E分別在邊AC兩側(cè)時，求證：PMN是等腰三角形；當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長21（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點D，點E在O上,且DE=DA，AE與BC交于點F（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=34，求O的半徑22（10分）如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象于點P，過

7、點P作PFy軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點E的運動時間為t秒（1）求該反比例函數(shù)的解析式（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當S=時，對應的t值（3）在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使FBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值23（12分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側(cè))；對稱軸是x3；該函數(shù)有最小值是1(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；(1)將該函數(shù)圖象xx1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，

8、y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍24（14分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

9、（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案【點睛】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，EH=AC，EHAC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)GAC，EF=BD，EHFG，

10、EH=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，EH=AC，EF=BD，則EF=EH，平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵2、B【解析】俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時

11、注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形3、A【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【詳解】A.，故A正確；B. ，故B不正確；C. ， ，故C不正確；D. ，故D不正確；故選A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.4、B【解析】延長AC交DE于點F，根據(jù)所給條件如果能推出=1，則能使得ABDE，否則不能使得ABDE；【詳解】延長AC交DE于點F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得

12、ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.5、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點B，故選C點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相

13、等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角6、A【解析】解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A故選A7、D【解析】因為，所以的倒數(shù)是.故選D.8、B【解析】由圓周角定理即可解答.【詳解】ABC是O的內(nèi)接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故選B【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解析】判斷根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限k0， b0，方程x22x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A【點睛】根的判別式10、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a4與a1

14、1的正負，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5a10，a40，a110，則原式|a4|a11|a4+a112a15，故選：C【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a6b3【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可【詳解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案為a6b3.【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.12、18?！窘馕觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對稱軸為x=3。A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的

15、另一 點，且ABx軸。A，B關(guān)于x=3對稱。AB=6。又ABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為63=18。13、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）14、【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【詳解】方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根為x=3，把x=3代入整式方程，得m=【點睛】解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15、或【解析】由圖可知，在OM

16、N中，OMN的度數(shù)是一個定值，且OMN不為直角. 故當ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，

17、垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.16、9.【解析】根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.17、1【解

18、析】試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n1|，m，n互為相反數(shù)，m+n=0，|m+n1|=|1|=1；故答案為1考點：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.3 L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【解析】（1）根據(jù)點的實際意義可得；（2）設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計算出時的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3 L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0.3），故設函數(shù)關(guān)系式為Wkt0.3. 又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.5，0.9），代入函數(shù)

19、關(guān)系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W0.4t0.3.當t24時，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.19、 (1)見解析;(2).【解析】（1）連接OD，由DHAC，DH是O的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證C=ODB，由圓周角定理可得OBD=DEC，進而C=DEC，可證結(jié)論成立；（2）證明OFDAFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：連接OD，由題意得：DHAC，由且DH是O的切線，

20、ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半徑為【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度中等，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；279+13.【解析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論PM=PN；（2）先證明ABDACE，得BD

21、=CE，同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；如圖4，連接AM，計算AN和DE、EM的長，如圖3，證明ABDCAE，得BD=CE，根據(jù)勾股定理計算CM的長，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，點N，P是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；（2）如圖2，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，如圖

22、3，BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDCAE，BD=CE，如圖4，連接AM，M是DE的中點，N是BC的中點，AB=AC，A、M、N共線，且ANBC，由勾股定理得：AN=4，AD=AE=1，AB=AC=6，=，DAE=BAC，ADEAEC，AM=，DE=，EM=，如圖3，RtACM中，CM=，BD=CE=CM+EM=【點睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等和相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE，PN=12BD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出ABDACE，解（2）的關(guān)鍵是判斷出ADEAEC

23、21、（1）證明見解析；（2）256；【解析】（1）先利用切線的性質(zhì)得出CAD+BAD=90，再利用直徑所對的圓周角是直角得出B+BAD=90，從而可證明B=EAD，進而得出EAD=CAD，進而判斷出ADFADC，即可得出結(jié)論；（2）過點D作DGAE，垂足為G依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長，然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2，然后在RtABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長，從而可求得O的半徑的長【詳解】（1）AC 是O 的切線，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直徑，ADB=90，B+BAD=90，CA

24、D=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，F(xiàn)AD=CAD，ADFADC，F(xiàn)D=CD（2）如下圖所示：過點D作DGAE，垂足為GDE=AE，DGAE，EG=AG=12AE=1tanE=34，GDEG=34，即GD4=34，解得DG=1ED=EG2+GD2=2B=E，tanE=34，sinB=ADAB=GDED=35，即5AB=35，解得AB=253O的半徑為256【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì) 和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關(guān)鍵22、（1）y=（x0

25、）；（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；當S=時，對應的t值為或6；（3）當t=或或3時，使FBO為等腰三角形【解析】（1）由正方形OABC的面積為9，可得點B的坐標為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式（2）由題意得P（t，），然后分別從當點P1在點B的左側(cè)時，S=t（-3）=-3t+9與當點P2在點B的右側(cè)時，則S=（t-3）=9-去分析求解即可求得答案；（3）分別從OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案【詳解】解：（1）正方形OABC的面積為9，點B的坐標為：（3，3），點B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，3=，即k=9，

26、該反比例函數(shù)的解析式為：y= y=（x0）；（2）根據(jù)題意得：P（t，），分兩種情況：當點P1在點B的左側(cè)時，S=t（3）=3t+9（0t3）；若S=，則3t+9=，解得：t=；當點P2在點B的右側(cè)時，則S=（t3）=9；若S=，則9=，解得：t=6；S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；當S=時，對應的t值為或6；（3）存在若OB=BF=3，此時CF=BC=3，OF=6，6=，解得：t=；若OB=OF=3，則3=，解得：t= ；若BF=OF，此時點F與C重合，t=3；當t=或或3時，使FBO為等腰三角形【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度較大，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用23、（1）y=（x3）11；（1）11x3+x4+x59+1【解析】（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點