2021-2022學年安徽省亳州市黌中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知二次函數(shù)yx24x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，0)，則線段AB的長為()A1B2C3D42對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為A有兩個相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定3

2、如圖，點O在第一象限，O與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O的坐標是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）4若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個根，則a的值為（ ）A1或4B1或4C1或4D1或45已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120，則這個多邊形的對角線有（）A5條B6條C8條D9條6如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A個B個C個D個7一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的

3、概率為（）ABCD8我省2013年的快遞業(yè)務量為12億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到25億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2259如圖所示的幾何體是由4 個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（ ）ABCD10如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，那么下列式子中正確的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代

4、數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_ .12如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC可以看作是DEF經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的，寫出一種由DEF得到ABC的過程_.13如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB4，則OE的最小值為_14在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26

5、m，那么這根旗桿的高度為_m15假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：價格/（元/kg）12108合計/kg小菲購買的數(shù)量/kg2226小琳購買的數(shù)量/kg1236從平均價格看，誰買得比較劃算？（ ）A一樣劃算 B小菲劃算C小琳劃算 D無法比較16RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若, 則 17ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA_ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60；19（5分）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，將ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0a90）得到A1BC；A1B交AC于點

6、E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）如圖2，當a=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度20（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)21（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關(guān)系

7、，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求O的半徑22（10分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當ab時，一般來說會有a2+ba+b2，然而當a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式： ；（2）猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為： ；（3）證明推廣：（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若

8、不成立，說明理由23（12分）（1）計算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先化簡，再求值：（x1）（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根24（14分）. 在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為 ；小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊

9、界）的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先將點A(1，0)代入yx24x+m，求出m的值，將點A(1，0)代入yx24x+m，得到x1+x24，x1x23，即可解答【詳解】將點A(1，0)代入yx24x+m，得到m3，所以yx24x+3，與x軸交于兩點，設A(x1，y1)，b(x2，y2)x24x+30有兩個不等的實數(shù)根，x1+x24，x1x23，AB|x1x2| 2；故選B【點睛】此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵在于將已知點代入.2、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：a=1，b=，c=，此方程有兩個

10、不相等的實數(shù)根故選C3、D【解析】過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得OD的長，則可得OB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在RtOBC中，由勾股定理可求得OC的長，從而可求得O點坐標【詳解】如圖，過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，連接OB，O為圓心，AC=BC，A(0,2),B(0,8)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O與x軸相切，OD=OB=OC=5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.4、C【解析】試題解析：x=-2是

11、關(guān)于x的一元二次方程的一個根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故選A點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根5、D【解析】多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，則每個外角是60，而任何多邊形的外角是360，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個頂點出發(fā)的對角線n3，即可求得對角線的條數(shù)【詳解】解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，每個外角是60度，則多邊形的邊數(shù)

12、為360606，則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有633條這個多邊形的對角線有（63）9條，故選：D【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵6、D【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【詳解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數(shù)解僅有x2、x3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a3時，b9、10、11；當a4時，b9、10、11；所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等

13、式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值7、B【解析】本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.【詳解】若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【點睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C9、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有

14、三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖10、A【解析】分析:根據(jù)三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本

15、題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.12、先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由DEF得到ABC的過程.【詳解】由題可得，由DEF得到ABC的過程為：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.13、1【解析】根據(jù)等

16、邊三角形的性質(zhì)可得OCAC，ABD30，根據(jù)“SAS”可證ABDACE，可得ACE30ABD，當OEEC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值【詳解】解：ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，OCAC，ABD30ABC和ADE均為等邊三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD當OEEC時，OE的長度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB1，故答案為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵14、13【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成比列式

17、計算即可得解【詳解】解：設旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應用相似三角形.15、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，則小琳劃算考點：平均數(shù)的計算16、【解析】利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題【詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD：SABC=1：4，AB：BC=1

18、：117、【解析】在直角ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解【詳解】在直角ABD中，BD=1，AB=2，則AD=，則sinA= =.故答案是：.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1.【解析】分析：本題涉及乘方、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果詳解：原式=1+4-（2-2）+4，=1+4-2+2+2，=1點睛：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算19、（1）（2）四邊形

19、是菱形.（3）【解析】（1）根據(jù)等邊對等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論；（3）過點E作于點G，解可得AE的長，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果【詳解】（1）證明：（證法一）由旋轉(zhuǎn)可知，又即（證法二）由旋轉(zhuǎn)可知，而即（2）四邊形是菱形.證明：同理四邊形是平行四邊形.又四邊形是菱形（3）過點作于點，則在中，.由（2）知四邊形是菱形，【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，的菱形的判定與性質(zhì)，選擇適當?shù)臈l件解決問題.20、（1）作圖見解析（2）BDC=72【解析】解：（1）作圖如下：（2）在ABC中，AB

20、=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分線，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出BDC的度數(shù)即可21、（1）AE與O相切理由見解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定

21、和性質(zhì)得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12，易證AOMABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.122、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）成立,理由見解析；成立,理由見解析【解析】