電路與電子線路基礎電子線路部分1章課件

1、電路與電子線路基礎（下）Fundamental Electric and Electronic Circuits第1章 非線性電路概述王志功 東南大學射頻與光電集成電路研究所線性電路特性本教材電路部分主要給出了線性元件和線性電路的分析方法，所建立的諸如戴維寧定理和疊加定理等一系列定理和雙端口網(wǎng)絡參數(shù)等一系列計算方法都是建立在線性電路的基礎之上的。線性器件和電路的最重要特征是滿足迭加原理：假定有 y1=f (x1)，y2=f(x2)， x=x1+x2，對于線性元件、電路和系統(tǒng)，則有y=f (x)= f (x1+x2)= f(x1)+f(x2)= y1+y2非線性元件與電路本冊教材將引入非線性器件

2、和非線性電路的分析與設計方法。簡要地介紹非線性元件舉例說明非線性電路方程的建立方法。介紹圖解法、小信號法和分段線性化等分析非線性電路的常用方法。非線性元件線性元件的特點是其參數(shù)不隨所施加的電壓或電流而變化。如果元件的參數(shù)是隨電壓或電流變化，則稱為非線性元件，含有非線性元件的電路被稱之為非線性電路。實際電路元件的參數(shù)總是或多或少地隨著電壓或電流而變化的。所以，嚴格說來，一切實際電路都是非線性電路。但在工程計算中，將那些非線性程度比較微弱的元件作為線性元件來處理，不會帶來本質上的差異，從而簡化了電路分析。非線性元件但是，許多元件的非線性特征是不能忽略的，否則就將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象。如果將

3、這些非線性元件作為線性元件處理，勢必使計算結果與實際情況相差過大，甚至會產(chǎn)生錯誤。同時，諸如整流器和混頻器等許多功能電路就是要利用元件的非線性來實現(xiàn)的。此時，電路元件的非線性正是所需要的特性因此，研究非線性元件和電路具有重要的意義。非線性電阻線性電阻的伏安特性可用歐姆定律來表示，即v =Ri在v-i平面上它是通過坐標原點的一條直線。非線性電阻的電壓電流不滿足歐姆定律，而是遵循某種特定的非線性函數(shù)關系。非線性電阻在電路中的符號電流控制型電阻若非線性電阻元件兩端的電壓是其電流的單值函數(shù)，這種電阻就稱為電流控制性電阻，它的伏安特性可用下列函數(shù)關系表示：對于每一個電流值i，有且只有一個電壓值v與之相對

4、應；而對于某一電壓值，與之對應的電流可能是多值的。如v=v0時，就有i1、i2和i3三個不同的值與之對應。 電壓控制型電阻 若通過非線性電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)，這種電阻就稱為電壓控制型電阻，其伏安特性可用下列函數(shù)關系表示： 對于某一電流值，與之對應的電壓可能是多值的。但是對于每一個電壓值v，有且只有一個電流值與之對應。隧道二極管就具有這樣的伏安特性。 最常用的非線性電阻具有“單調型”伏安特性，即或是單調增長或是單調下降。最早發(fā)明的真空二極管（vacuum diodetube）或稱電子二極管就具有這樣的特性。加在燈絲兩端的直流電源A加熱燈絲，使燈絲金屬材料中的電子受熱得到動能逸出金屬形

5、成電子氣（electron gas）；加在由板狀金屬構成的陽極和由燈絲金屬形成的陰極上的直流電源B在管內(nèi)兩極間的真空中形成上正下負的電場；陰極金屬周圍逸出的電子在電場作用下產(chǎn)生高速運動飛向陽極，被陽極收集后流向外電路，形成陽極電流Ia。由于其非對稱結構、外加電壓方向性和電子運動的力學特性的影響，電子二極管的I-V特性為式中C為與管子幾何參數(shù)有關的一個常數(shù)。這就是著名的Child-Langmuir定律。“單調型”非線性電阻與電子二極管I-V特性的3/2方率不同，下一章將要討論的PN結二極管則具有如下的指數(shù)率特性： 式中iS為以一常數(shù)，稱為反向飽和電流， q 是電子的電荷，等于1.610-19C，

6、 k是波爾茲曼常數(shù)，等于1.3810-23J/K，T為熱力學溫度。二極管上的電壓PN結二極管的伏安特性曲線二極管等許多非線性電阻具有單向性。當加在非線性電阻兩端的電壓大小相等而方向不同時，流過它的電流完全不同，故其特性曲線不對稱于原點。在工程中，非線性電阻的單向導電性以用來實現(xiàn)整流功能靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如右圖中P點)的靜態(tài)電阻等于該點的電壓值與電流值之比，即顯然P點的靜態(tài)電阻正比于tan。非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如右圖中P點)的動態(tài)電阻Rd的等于該店的電壓v對電流i的導數(shù)值顯然P點的動態(tài)電阻正比于tanb“負電阻”特別要說明的是，對于右圖中所示伏安特性曲

7、線的負斜率段，其動態(tài)電阻為負值，因此具有“負電阻”的性質。舉例設有一個非線性電阻元件，其伏安特性為v=f(i)=100i+i3(1)試分別求出i1=5A，i2=10A，i3=0.01A，i4=0.001A 時對應的電壓v1、v2、v3、v4的值；(2)試求i=2cos(314t)A時對應的電壓的值(3)設v12=f(i1+i2)，試問v12是否等于(v1+v2) ？例題求解(1) i1=5A時, v1=1005+53=625V i2=10A時, v2=10010+103=2000V i3=0.01A時, v3=1000.01+(0.01)3=(1+10-6)V i4=0.001A時, v4=1

8、000.001+(0.001)3=(0.1+10-9)V從上述計算可以看出，如果把這個電阻作為100W的線性電阻，當電流不同時，引起的誤差不同，當電流值較小時，引起的誤差不大。 例題求解(2)(2)當i=2cos(314t)A時,v=1002cos(314t)+8 cos3(314t) = 206cos(314t)+2 cos (942t)V 電壓中含有3倍于電流頻率的分量，所以利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出(這種作用稱為“倍頻”)。例題求解(3)假設v12=f(i1+i2)，則 一般情況下， (i1+i2) 0，因此有所以疊加定理不適用于非線性電路。非線性電阻元件串聯(lián)或并聯(lián)當

9、非線性電阻元件串聯(lián)或并聯(lián)時，只有所有非線性電阻元件的控制類型相同，才有可能得出其等效電阻伏安特性的解析表達式。如果把非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)為一個單端口網(wǎng)絡，則網(wǎng)絡端口的電壓電流關系被稱為此端口的驅動點特性。兩個非線性電阻的串聯(lián)對于兩個非線性電阻的串聯(lián)，設它們的伏安特性分別為v1=f1(i1)，v2=f2(i2)，用v=f (i) 表示此串聯(lián)電路的端口伏安特性，根據(jù)KCL和KVL，有將兩個非線性電阻的伏安特性代入KVL有根據(jù)KCL對所有，則有這表示，其驅動點特性為一個電流控制的非線性電阻，因此兩個電流控制的非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個電流控制的非線性電阻， 圖解方法分析非線性電阻的串聯(lián)電路

10、 兩個非線性電阻的并聯(lián)電路按KCL和KVL有 設兩個非線性電阻均為電壓控制型的，其伏安特性分別表示為由并聯(lián)電路組成的單端口的驅動點特性用來表示。利用以上關系，可得所以此單端口的驅動點特性是一個電壓控制型的非線性電阻。如果并聯(lián)的非線性電阻中有一個不是電壓控制的，就得不出以上的解析式。，分析非線性電阻并聯(lián)電路的圖解法用圖解法來分析非線性電阻的并聯(lián)電路時，把在同一電壓值下的各并聯(lián)非線性電阻的電流值相加，即可得到所需要的驅動點特性。線性電阻、電流電壓源和非線性電阻組成的電路分析線性電阻R0和電壓源V0的串聯(lián)組合可以是一個線性一端口的戴維寧等效電路?！扒€相交法”：應用KVL，得方程 此方程可以看作是圖

11、中虛線方框所示一端口的伏安特性。它在v-i平面上是一條直線。設非線性電阻R的伏安特性可表示為直線與此伏安特性曲線的交點同時滿足式 和 所以有 交點稱為電路的靜態(tài)工作點，它就是左圖所示電路的解。在電子電路中直流電壓源通常表示偏置電壓，R0表示負載，故直線有時稱為負載線。 非線性電容線性電容是一個二端儲能元件，其電壓與電荷的關系由庫伏特性表示，是一條通過坐標原點的直線，如果一個電容元件的庫伏特性不是一條通過坐標原點的直線，這種電容就是非線性電容。非線性電容的電路符號和特性曲線。壓控電容與荷控電容如果一個非線性電容元件的電荷、電壓關系可表示為 q=f(v)即電荷可用電壓的單值函數(shù)來表示，則此電容被稱

12、為電壓控制電容。如果電荷電壓關系可表示為v=h(q)即電壓可用電荷的單值函數(shù)來表示，則此電容被稱為電荷控制電容。靜態(tài)電容和動態(tài)電容非線性電容也可以是單調型的，即其庫伏特性在Q-V平面上是單調增長或單調下降的。有時引用靜態(tài)電容C和動態(tài)電容Cd的概念，定義：顯然，在圖中P點的靜態(tài)電容正比于tan，P點的動態(tài)電容正比于tan。非線性電容C的SPICE定義格式CXXX N+ N- POLY C0 C1 C2 C0 C1 C2 是多項式的系數(shù)。即電容值為：VALUE= C0+C1V+C2V 2 + 非線性電感電感也是一個二端儲能元件，其特征是用磁通鏈與電流之間的函數(shù)關系或韋安特性表示的。如果電感元件的韋

13、安特性不是一條通過原點的直線，這種電感元件就是非線性電感元件。圖中在電感的符號上畫了一個 形表示非線性。v磁控電感與流控電感如果非線性電感的電流與磁通鏈的關系表示為則此電感被稱為磁通鏈控制型電感。如果電流與磁通鏈的關系表示為就此電感被稱為電流控制型電感。非線性電感的特性曲線靜態(tài)電感L和動態(tài)電感Ld同樣為了計算上的方便，也引用靜態(tài)電感L和動態(tài)電感Ld的概念：在圖中P點靜態(tài)電感正比于tan，動態(tài)電感正比于tan單調型非線性電感與磁滯回線非線性電感也可以是單調型的，即其韋安特性在平面上是單調增長或單調下降的。不過大多數(shù)實際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的芯子，與鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響，它的特性曲線

14、具有回線形狀鐵磁材料的特性曲線帶磁性材料線圈的大信號磁化曲線非線性電感L的SPICE定義格式LXXX N+ N- POLY L0, L1, L2 L0, L1, L2 為元件多項式的系數(shù)。即電感值為：VALUE= L0+L1*I+L2*I 2 + 非線性電路的方程在電路的分析與計算中，由于基爾霍夫定律對于線性電路(linear circuit)和非線性電路(non-linear circuit)均適用，所以線性電路方程(linear circuit equations)與非線性電路方程(non-linear circuit equations)的差別僅僅體現(xiàn)在元件特性上。對于非線性電阻電路列出

15、的方程是一組非線性代數(shù)方程(non-linear algebraic equations) ，而對于含有非線性儲能元件(non-linear energy-storage element)的動態(tài)(dynamic)電路列出的方程是一組非線性微分方程(non-linear differential equations) 。非線性電阻電路求解舉例如圖電路，已知R1=3，R2=2，VS=10V，iS=1A，非線性電阻的特性是壓控型的，i=v2+v ，試求v。解 應用KCL有對于回路1應用KVL，有將i1= i+is和i= v2+v代入上式，得電路方程為5v2+6v-8=0解得 v=0.8V,和v”=-

16、2V 可見，非線性電路的解可能不是唯一的。計算二極管電路的方法 由圖可知 (2.5)(2.6)將式(2.5)代入式(2.6)，得(2.7)計算二極管電路的方法雖然 中只有一個未知數(shù)I，但這個I既在指數(shù)里面，又在指數(shù)外面，是一個超越方程式，不大好解。若將式(2.6)代入式(2.5)，也可得(2.8)同樣是一個超越方程式，求解一樣麻煩?？磥?，要解圖2.10那樣的電路。需要求解一個方程式(2.9)需要指出，能映射到自身的那個點就是方程之解。數(shù)學上稱該點為不動點，有一整體理論研究它。這里當然不可能介紹。從電路角度，廣泛使用的有兩種方法：圖解法和迭代法。計算二極管電路的圖解法 如圖2.11, 將式(2.

17、5)和(2.6)畫在同一個(I, vab)平面上,可以進行圖解。圖中，式(2.5)是一條斜率為1/R、并通過vabe，I0點的直線。式(2.6)是二極管伏安特性。顯然，兩條線的交點同時滿足式(2.5)和(2.6)，是電路解。由此可得vab值和電流I之值。然而，圖解法不可能獲得精確解，只能用于定性分析，幫助理解有關概念。 迭代法 為了實施迭代法，必須首先將式(2.5)改寫成(2.10)將式(2.8)代入上式有(2.11)以便同式(2.6)一致。然后，我們?nèi)我饧僭O一個uab值，作為迭代的初值，代入(2.9)式，求得電流I。再把這個I 代入式(2.6)，計算出新的vab值，作為下一步迭代的值，再次代

18、入(2.5)式，求I。再把這個I代入(2.6)，又得到一個新的uab值，以此類推，不斷地迭代下去。最后將收斂到兩條曲線的交點上，如圖所示。迭代過程 迭代次數(shù)也許要很多，甚至達到無限，但如果給出了允許誤差，當兩次迭代值已充分地接近，就可以認為收斂，結束迭代。這樣，迭代次數(shù)將是有限的。仔細觀察圖中的迭代路線，不難發(fā)現(xiàn)。如果迭代路線搞反了，迭代進程將發(fā)散。所以，迭代方法很有講究。二極管電路不滿足疊加定理的圖解說明 現(xiàn)在可以回過頭討論非線性電路是否滿足疊加定理。圖2.12明顯地指出，在e1作用下，二極管電流為I1，在e2作用下，二極管電流為I2，(e1e2)聯(lián)合作用下，所產(chǎn)生的電流I大于(I1I2)，

19、故非線性電路不滿足疊加定理。但若R很大，整個電壓幾乎全降在R上，二極管上的電壓足夠得小，則二極管就近似為線性電阻，整個電路就滿足疊加定理。這就意味著在一個復雜的，含有非線性元件的電路里，只要滿足一定條件，仍有可能滿足疊加定理。 含非線性動態(tài)元件電路對于含有非線性動態(tài)元件的電路，通常選擇非線性電感的磁通鏈非線性電容的電荷為電路的狀態(tài)變量，根據(jù)KCL、KVL列寫的方程是一組非線性微分方程。非線性電容的電路求解舉例 如圖含非線性電容的電路，其中非線性電容的庫伏（Q-V）特性為：v=0.5kq2 試以q為電路變量寫出微分方程。解 以電容電荷q為電路變量，有 應用KCL，有 因此，得一階非線性微分方程

20、可以利用計算機應用數(shù)值法來求得數(shù)值解。 小信號分析法小信號分析法是電子工程中分析非線性電路的一個重要方法。通常在電子電路中遇到的非線性電路，不僅有直流偏置電壓V0的作用，同時還會有時變的輸入電壓作用。假設在任何時刻有vs(t) V0 ，則把vs(t)稱為小信號電壓。分析此類電路，就可采用小信號分析法。小信號分析法舉例右上圖所示電路中，直流電壓源V0為偏置電壓，電阻R0為線性電阻，非線性電阻是電壓控制型的，其伏安特性為i = g(v)，右下圖為其伏安特性曲線。小信號時變電壓為vs(t)，且 總成立?，F(xiàn)在待求的是非線性電阻電壓v(t)和電流i(t)。小信號分析法基本思想（1）首先應用KVL列出電路

21、方程V0+vs(t)=R0i(t)+v(t)當vs(t)=0時，即電路中只有直流電壓源作用時，負載線 與非線性電阻伏安特性曲線的交點Q(VQ, IQ)即電路的靜態(tài)工作點。在vs(t)V0的條件下，電路的解v(t)和i1(t)必在工作點(VQ, IQ)附近，所以可以近似地把v(t)和i (t)寫為v (t) =VQ+v1(t) i(t)=IQ+i1(t)式中v1(t)和i1(t)是由于信號vs(t)在工作點(VQ, IQ)附近引起的偏差。在任何時刻t， v1(t)和i1(t)相對于VQ和IQ都是很小的量。小信號分析法基本思想（2）考慮到給定非線性電阻的特性，從以上兩式得由于v1(t)很小，可以將

22、上式右端在Q點附近用泰勒級數(shù)展開，取級數(shù)前面兩項而略去一次項以上的高次項，則上式可寫為由于IQ=g(VQ)，故從上式得小信號分析法基本思想（2）又因為 為非線性電阻在工作點(VQ, IQ)處的動態(tài)電導，所以有由于 在工作點(VQ, IQ)處是一個常量，所以從上式可以看出，由小信號電壓產(chǎn)生的vs(t)產(chǎn)生的v1(t)和電流i1(t)之間的關系是線性的 。這樣， V0+ vs(t)=R0 i(t)+v(t) 可改寫為 V0+ vs(t)=R0IQ+ i1(t)+VQ+ v1(t) 但是V0=R0IQ+VQ，故得 非線性電阻在靜態(tài)工作點處的小信號等效電路又因為在工作點(VQ, IQ)處，有v1(t)

23、=Rdi1(t)，代入上式，最后得 vs(t)=R0i1(t)+Rdi1(t)上式是一個線性代數(shù)方程，由此可以做出給定非線性電阻在靜態(tài)工作點(VQ, IQ)處的小信號等效電路于是求得小信號分析法的步驟求解非線性電路的靜態(tài)工作點。求解非線性電路的動態(tài)電導或動態(tài)電阻。作出給定的非線性電阻在靜態(tài)工作點處的小信號等效電路。根據(jù)小信號等效電路求解小信號電壓電流。非線性電路求解舉例非線性電阻為電壓控制型，用函數(shù)表示則為 而直流電壓源VS=6V，R=1，信號源is(t)=0.5cos( t)A，試求在靜態(tài)工作點處由小信號所產(chǎn)生的電壓和電流 非線性電路求解(1)解 對圖應用KCL和KVL有 i=i0+is，

24、v=VsRi0整理后即得先求電路的靜態(tài)工作點，令is(t)=0，則 v2+v6=0 解得v=2和v= 3，而v= 3不符合題意，故可得靜態(tài)工作點 ，(2) 求解非線性電路的動態(tài)電導，靜態(tài)工作點處的動態(tài)電導為非線性電路求解(2)(3)作出給定非線性電導在靜態(tài)工作點處的小信號等效電路,則有 故得分段線性優(yōu)化方法分段線性優(yōu)化方法(又稱折線法)是研究非線性電路的一種有效方法，它把非線性的求解過程分成幾個線性區(qū)段，然后對每個線性區(qū)段應用線性電路的計算方法求解。應用分段線性方法時，為了畫出單端口網(wǎng)絡的驅動點特性曲線，常引用理想二極管模型。它的特點是，在電壓為正向時，二極管完全導通，它相當于短路；在電壓反向

25、時，二極管不導通，電流為零，它相當于開路，其伏安特性如圖所示。PN結二極管伏安特性一個實際二極管的模型可由理想二極管和線性電阻串聯(lián)組成，其伏安特性可用圖中的折線 近似地逼近，當這個二極管加上正向電壓時，它相當于一個線性電阻，其伏安特性用直線 表示；當電壓反向時，二極管完全不導通，其伏安特性用直線 表示。舉例1圖 (a)所示電路由線性電阻R，理想二極管和直流電壓源串聯(lián)組成。電阻R的伏安特性如圖 (b)所示，畫出此串聯(lián)電路的伏安特性。解 (1)各元件的伏安特性如圖 (b)所示，電路方程為圖解法求得圖 (c)中的折線 舉例2線性電阻R和理想二極管與直流電流源并聯(lián)，如右上圖所示，畫出此并聯(lián)電路的伏安特性解:電路方程為由于當v0時，用圖解法求得的伏安特性如圖中的折線 所示 隧道二極管伏安特性的三段直線逼近圖中的虛線為隧道二極管的伏安特