簡單的線性規(guī)劃第一課時

1、簡單線性規(guī)劃1第一節(jié) 復習回顧平面區(qū)域的表示2例1：畫出不等式 2x+y-60 表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。解:將直線2x+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2x+y-6得0+0-6=-60原點所在一側(cè)為2x+y-601+0054oxY-2OXY332練習2 畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域26 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。 確定步驟： 直線定界，特殊點定域； 若C0，則直線定界，原點定域；小結(jié)：7則用不等式可表示為:解：此平面區(qū)域在x-y=0

2、的右下方， x-y0它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40它還在y+2=0的上方， y+20yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022.求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。83.在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0; 2x+y=1; 2x+y=-3; 2x+y=4; 2x+y=7xyo2x+y=0 2x+y=12x+y=42x+y=72x+y=-39直線的方程直線的傾斜角與斜率104.判斷下列直線斜率的大小關(guān)系:oxyl1l2l4l3l5115.求下列直線的交點:兩直線無交點（平行）12二、簡單的線性規(guī)劃問題xyo13畫

3、出不等式組 表示的平面區(qū)域。3x+5y 25 x -4y - 3x1143x+5y25x-4y-3x1在該平面區(qū)域上 問題 1：有無最大(小)值？問題：有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題：2+有無最大(小)值？CAB15二.提出問題把上面兩個問題綜合起來:設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.16ABCOxyA直線 l 越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過點A(5,2)的直線所對應的t值最大;經(jīng)過點B(1,1)的直線所對應的t值最小.17最優(yōu)解：使目標函數(shù)達到最大值或 最小值 的可 行 解。 線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。有關(guān)概念約

4、束條件：由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。目標函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式。線性目標函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解（x，y）。 可行域：所有可行解組成的集合。18設z=2x+y,求滿足時, z的最大值和最小值.線性目標函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解19xyox-4y=-3x=1C 設z2+,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B3x+5y=25問題 1: 將z2+變形?問題 2: z幾

5、何意義是_。斜率為-2的直線在y軸上的截距 則直線 l： 2+=z是一簇與 l0平行的直線,故 直線 l 可通過平移直線l0而得，當直 線往右上方平移時z 逐漸增大： 當l 過點 B(1,1)時,z 最小,即zmin=3 當l 過點A(5,2)時，最大,即 zmax25+212 。 析: 作直線l0 ：2+=0 , -2+ z20B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例1：設z2xy,式中變量x、y滿足下列條件 求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖：當0時，設直線 l0：2xy0 當l0經(jīng)過可行域上點A時，z 最小，即最大。 當l0經(jīng)過可行域上點C時，最大

6、，即最小。由 得A點坐標_； x4y3 3x5y25由 得C點坐標_； x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)21解線性規(guī)劃問題的步驟： 2、 在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線 中，用平移的方法找出與可行域有公 共點且縱截距最大或最小的直線； 3、 通過解方程組求出最優(yōu)解； 4、 作出答案。 1、 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求答22 已知 滿足(2).求 的最大值和最小值.(1).求 的最大值和最小值.三、課堂練習23解:1.根據(jù)線

7、性約束條件作出可行域2.作直線3.平移直線4.當直線 過點 時5.當直線 過點 時24解:1.根據(jù)線性約束條件作出可行域2.作直線3.平移直線5.當直線 過點 時4.當直線 過點 時253x+5y=25 例2：已知x、y滿足 ，設zaxy (a0)， 若 取得最大值時，對應點有無數(shù)個，求a 的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB解：當直線 l ：y ax z 與直線重合時，有無數(shù)個點，使函數(shù)值取得最大值，此時有： k l kAC kACk l = -a -a = a =26例3：滿足線性約束條件 的可行域中共有 多少個整數(shù)解。x+4y113x +y10 x0y012

8、23314455xy03x +y=10 x +4y=11解：由題意得可行域如圖: 由圖知滿足約束條件的可行域中的整點為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個整點可行解.27幾個結(jié)論：1、線性目標函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。28abo51-315-13當直線3a-2b=0過點A(4,1)時3a-2b取最大值10當直線3a-2b=0過點B(0,1)時3a-2b取最大值-229四、應用：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、 B種原料12t，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、 B種原料9t，產(chǎn)生的利潤為1萬元?，F(xiàn)有庫存A種原料10t、 B種原料60t，如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？30A種原料 B種原料利潤甲種產(chǎn)品4 1