6節(jié)課-位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和交互作用和實(shí)際晶體中的位錯(cuò)

1、1材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院圖2-8刃型位錯(cuò)滑移過程刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直位錯(cuò)線而平行柏氏矢量。刃型位錯(cuò)的滑移限于單一的滑移面上。位錯(cuò)線附近原子移動(dòng)距離很?。晃诲e(cuò)運(yùn)動(dòng)所需要的力很??；位錯(cuò)線沿滑移面滑移過整個(gè)基體時(shí)，在晶體表面產(chǎn)生一個(gè)寬度為柏氏矢量大小的臺(tái)階。五、位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方式有兩種最基本形式：滑移和攀移。1、位錯(cuò)的滑移(dislocation slip)：位錯(cuò)沿著滑移面的移動(dòng)。 在外加切應(yīng)力的作用下，通過位錯(cuò)附近原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不斷地作少量位移（小于一個(gè)原子間距）而逐步實(shí)現(xiàn)。a）刃型位錯(cuò)的滑移b）螺型位錯(cuò)的滑移2材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大

2、學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院圖2-9 螺型位錯(cuò)的滑移螺型位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)特征：位錯(cuò)移動(dòng)方向與位錯(cuò)線垂直，也與柏氏矢量垂直。刃型位錯(cuò)滑移螺型位錯(cuò)滑移C)混合型位錯(cuò)的滑移4材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院圖2-10 位錯(cuò)環(huán)的滑移位錯(cuò)滑移和晶體滑移之間定量的關(guān)系：當(dāng)位錯(cuò)掃過整個(gè)滑移面時(shí)，即位錯(cuò)從晶體的一端運(yùn)動(dòng)到另一端時(shí)，滑移面兩邊的原子（或兩半晶體）相對(duì)位移一個(gè)柏氏矢量b的距離。位錯(cuò)滑移的阻力柏氏矢量為b的位錯(cuò)在晶體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要克服晶格阻力，越過勢(shì)壘，稱為派納力。其中，G為切變模量，為泊松比，a為晶面間距，b為滑移方向上的原子間距。a最大、b最小時(shí)，力最小，所以滑移面應(yīng)該是晶面間距最大的最密排

3、面，滑移方向應(yīng)是原子密排方向。5材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2位錯(cuò)的攀移(dislocation climb)：刃型位錯(cuò)在垂直于滑移面方向上的運(yùn)動(dòng)。 多余半原子面向上運(yùn)動(dòng)稱為正攀移，向下運(yùn)動(dòng)稱為負(fù)攀移。 刃型位錯(cuò)的攀移實(shí)際上就是多余半原子面擴(kuò)大和縮小的過程，可以通過物質(zhì)遷移即原子或者空位的擴(kuò)散進(jìn)行。6材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院圖2-11刃型位錯(cuò)攀移運(yùn)動(dòng)模型螺型位錯(cuò)沒有半原子面，不會(huì)發(fā)生攀移。由于攀移伴隨著位錯(cuò)線附近原子增加或減少，即有物質(zhì)遷移，需要通過擴(kuò)散才能進(jìn)行。所以，位錯(cuò)攀移需要熱激活，較之滑移所需的能量更大。常溫下位錯(cuò)靠熱激活來攀移是很困

4、難的。但是，在許多高溫過程如蠕變、回復(fù)、單晶拉制中，攀移卻起著重要作用。位錯(cuò)攀移在低溫下是難以進(jìn)行的，只有在高溫下才可能發(fā)生。 攀移雖然是高溫?cái)U(kuò)散引起的，但外加應(yīng)力也有影響。作用在半原子面上的拉應(yīng)力有助于半原子面的擴(kuò)大而阻礙半原子面的縮小，壓應(yīng)力則相反。7材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2.2.3 位錯(cuò)的彈性性質(zhì)1、位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)位錯(cuò)使周圍原子偏離平衡位置而導(dǎo)致點(diǎn)陣畸變和彈性應(yīng)力場(chǎng)的產(chǎn)生。位錯(cuò)中心區(qū)，點(diǎn)陣畸變嚴(yán)重，虎克定律不適用，位錯(cuò)中心區(qū)以外，位錯(cuò)形成的彈性應(yīng)力場(chǎng)可用各向同性的連續(xù)介質(zhì)的彈性模型計(jì)算。 該模型假設(shè)： 晶體是完全彈性體，服從虎克定律； 晶體是各向同性的； 晶體

5、內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，晶體中沒有空隙，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)2022/8/278 螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)設(shè)想有一個(gè)各向同性材料的空心圓柱體，把圓柱體沿XZ面切開，使兩個(gè)切開面沿Z方向做相對(duì)位移b，再把兩個(gè)面膠合起來，形成一個(gè)柏氏矢量為b的螺型位錯(cuò)。軸的中心為位錯(cuò)線，XZ面為其滑移面。由于圓柱體只沿Z方向有位移，因此只有一個(gè)切應(yīng)變：z=b/2r而相應(yīng)的切應(yīng)力：Z=Z=GZ =Gb/2r,式中，G為切變模量。由于圓柱只在Z方向有位移，X和Y方向均無(wú)位移，所以其余應(yīng)力分量均為零：rr=zz=r=r=rz=zr=0若采用直角坐標(biāo)：材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)

6、螺型位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型 2022/8/279 螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：1)只有切應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量全為零，這表明螺位錯(cuò)不引起晶體的膨脹和收縮。 2) 螺型位錯(cuò)所產(chǎn)生的切應(yīng)力分量只與r有關(guān)（成反比），而與和z無(wú)關(guān)。只要r一定， 應(yīng)力就為常數(shù)。因此，螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)是軸對(duì)稱的，即與位錯(cuò)等距離的各處，其切應(yīng)力值相等，并隨著與位錯(cuò)距離的增大，應(yīng)力值減小。 顯然,r0時(shí)的情況應(yīng)避免，位錯(cuò)中心嚴(yán)重畸變區(qū)應(yīng)避開。材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)2022/8/2710b刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng) 若將一空心的彈性圓柱體切開，使切面兩側(cè)沿徑向（x軸方向）相對(duì)位移一個(gè)b的距離，再膠合起來，于是，就形成了一個(gè)正刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)。

7、材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)刃型位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型2022/8/2711按照彈性理論可得到刃型位錯(cuò)的應(yīng)力分布：圓柱坐標(biāo)表示： 用直角坐標(biāo)表示：材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)2022/8/2712材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)具有以下特點(diǎn)：1、同時(shí)存在正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量，而且各應(yīng)力分量的大小與G和b成正比，與r成反比，即隨著與位錯(cuò)距離的增大，應(yīng)力的絕對(duì)值減小。2、各應(yīng)力分量與z無(wú)關(guān)，表明在平行于位錯(cuò)線的直線上，任何一點(diǎn)的應(yīng)力相等。2022/8/27132、位錯(cuò)的應(yīng)變能：位錯(cuò)周圍點(diǎn)陣畸變引起彈性應(yīng)力場(chǎng)，導(dǎo)致晶體能量增加，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能。 單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的總應(yīng)變能可簡(jiǎn)化為：E=Gb2 (式中，

8、為與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，其值約為0.51)位錯(cuò)的能量包括兩部分：位錯(cuò)核心能與彈性應(yīng)變能。位錯(cuò)核心能很小常忽略不計(jì)。位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能與b2成正比。晶體中具有最小b的位錯(cuò)應(yīng)該是最穩(wěn)定的。位錯(cuò)線有盡量變直和縮短其長(zhǎng)度的趨勢(shì)。14材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院15材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院作用在位錯(cuò)上的力3、外力場(chǎng)中位錯(cuò)所受的力由于位錯(cuò)的移動(dòng)方向總是與位錯(cuò)線垂直，因此，可理解為有一個(gè)垂直于位錯(cuò)線的力作用在位錯(cuò)線上。切應(yīng)力使位錯(cuò)線dL移動(dòng)了ds的距離，即位錯(cuò)線的移動(dòng)使晶體的dA面積上下兩部分，沿滑移面產(chǎn)生了柏氏矢量為b的滑移，所以切應(yīng)力所作的功為:此功相當(dāng)

9、于作用在位錯(cuò)上的力F使位錯(cuò)線移動(dòng)ds距離所作的功: 上述兩式相等可求出F=bdL，作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線上的力用Fd表示則有: 表示：切應(yīng)力作用在晶體上時(shí)，單位位錯(cuò)線上所受的力與外加切應(yīng)力和柏氏矢量模b成正比，方向處處垂直于位錯(cuò)線，并指向未滑移區(qū)。16材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院位錯(cuò)的線張力位錯(cuò)的線張力T可定義為使位錯(cuò)增加單位長(zhǎng)度所需要的能量，因此可近似地用下式表達(dá)：若有外加切應(yīng)力存在，則單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線所受的力為b，它力圖使位錯(cuò)線變彎。存在線張力T，力圖使位錯(cuò)線伸直。則線張力在水平方向的分力為2Tsind/2。平衡時(shí)兩力相等，故有：4、位錯(cuò)線張力因?yàn)閐srd, d較小時(shí)，

10、對(duì)于彎曲位錯(cuò)： 所以假如切應(yīng)力產(chǎn)生的作用在位錯(cuò)線上的力b作用于不能自由運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)上，則位錯(cuò)將向外彎曲，其曲率半徑r與成反比。5、位錯(cuò)與位錯(cuò)之間的交互作用1）兩平行螺位錯(cuò)的交互作用設(shè)有兩個(gè)平行螺型位錯(cuò)s1，s2，其柏氏矢量分別為b1，b2，位錯(cuò)線平行于z軸，且位錯(cuò)s1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，s2位于（r，）處。由于螺位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)中只有切應(yīng)力分量，且具有徑向?qū)ΨQ之特點(diǎn)，位錯(cuò)s2在位錯(cuò)s1的應(yīng)力場(chǎng)作用下受到的徑向作用力為： G為切變模量，b1和b2為兩個(gè)位錯(cuò)的柏氏矢量，為泊松比，r為兩個(gè)位錯(cuò)間的距離。 17材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院兩平行螺型位錯(cuò)的交互作用力兩平行螺型位錯(cuò)間的作用

11、力，其大小與兩位錯(cuò)強(qiáng)度的乘積成正比，而與兩位錯(cuò)間距成反比，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。2）在同一滑移面內(nèi)兩個(gè)平行刃型位錯(cuò)間的交互作用18材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院設(shè)有兩個(gè)平行刃型位錯(cuò)s1，s2，其柏氏矢量分別為b1，b2，位錯(cuò)線平行于z軸，且位錯(cuò)s1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，s2位于（r，）處。兩個(gè)位錯(cuò)的滑移面平行且均平行與XZ面。因此，在e1的應(yīng)力場(chǎng)中只有切應(yīng)力分量yx和正應(yīng)力分量xx對(duì)位錯(cuò)e2起作用，分別導(dǎo)致e2沿X軸方向滑移和沿y軸方向攀移。對(duì)同號(hào)位錯(cuò)，若x0,即位錯(cuò)e2在右邊時(shí)： xy,則Fx0，兩位錯(cuò)互相排列，位錯(cuò)又受到向右的推力； xy,則Fx0,位錯(cuò)又受到了吸向y軸的力

12、； x=0, Fx=0，位錯(cuò)處于穩(wěn)定的平衡位置； x=y, Fx=0，位錯(cuò)處于介穩(wěn)平衡位置。19材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院兩刃型位錯(cuò)在X軸方向上的交互作用（a)同號(hào)位錯(cuò)(b)異號(hào)位錯(cuò)（c）兩個(gè)平行的刃型位錯(cuò)沿柏氏矢量方向上的交互作用至于攀移力，由于與y同號(hào)，當(dāng)位錯(cuò)e2在位錯(cuò)e1以上，攀移力向上，反之，攀移力向下。因此，兩個(gè)位錯(cuò)沿y軸方向是互相排斥的。 單位長(zhǎng)度兩個(gè)平行且共滑移面的刃型位錯(cuò)間的相互作用力為：G為切變模量，b1和b2為兩個(gè)位錯(cuò)的柏氏矢量，為泊松比，r為兩個(gè)位錯(cuò)間的距離。3）互相平行的螺位錯(cuò)與刃位錯(cuò)之間，兩者的柏氏矢量相垂直，各自的應(yīng)力場(chǎng)均沒有使對(duì)方受力的應(yīng)

13、力分量，故彼此不發(fā)生作用。20材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2.2.4 實(shí)際晶體中的位錯(cuò)1、實(shí)際晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量柏氏矢量要符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件：結(jié)構(gòu)條件:柏氏矢量必須連接一個(gè)原子平衡位置到另一個(gè)原子平衡位置。能量條件：由于位錯(cuò)能量正比于b2，b越小越穩(wěn)定。能量高的位錯(cuò)是不穩(wěn)定的， 傾向于通過位錯(cuò)反應(yīng)分解為能量較低的位錯(cuò)。 簡(jiǎn)單立方晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量總是等于點(diǎn)陣矢量。 實(shí)際晶體中的位錯(cuò)的柏氏矢量可能等于、也可能大于或者小于柏氏矢量。21材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院柏氏矢量等于單位點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)稱為單位位錯(cuò)，因此單位位錯(cuò)的柏氏矢量一定平行

14、于晶體的最密排方向，例如，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣的單位位錯(cuò)為 ，面心立方結(jié)構(gòu)的單位位錯(cuò)為 ，體心立方結(jié)構(gòu)的單位位錯(cuò)為 。柏氏矢量等于點(diǎn)陣矢量或者其整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“全位錯(cuò)”。故全位錯(cuò)滑移后晶體原子排列不變。柏氏矢量不等于點(diǎn)陣矢量整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“不全位錯(cuò)”。柏氏矢量小于點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)稱為“部分位錯(cuò)”。22材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2、堆垛層錯(cuò)（層錯(cuò)）：密排面的正常堆垛順序遭到破壞和錯(cuò)排的缺陷。 形成層錯(cuò)時(shí)幾乎不產(chǎn)生點(diǎn)陣畸變，但它破壞了晶體的完整性和正常的周期性，使電子發(fā)生反常的衍射效應(yīng)，故使晶體的能量有所增加，這部分增加的能量稱“堆垛層錯(cuò)能（J/m2）”。 23材 料 科 學(xué)

15、基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院3、不全位錯(cuò) 若堆垛層錯(cuò)不是發(fā)生在晶體的整個(gè)原子面上而只是部分區(qū)域存在，那么，在層錯(cuò)與完整晶體的交界處就存在柏氏矢量b不等于點(diǎn)陣矢量整數(shù)倍的位錯(cuò)即不全位錯(cuò)。 在面心立方晶體中，有兩種重要的不全位錯(cuò)：肖克萊（Shockley）不全位錯(cuò)和弗蘭克（Frank）不全位錯(cuò)。a肖克萊不全位錯(cuò) ：原子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致局部錯(cuò)排，錯(cuò)排區(qū)與完整晶體的邊界就是肖克萊位錯(cuò)?？梢允羌?nèi)行?、純螺型或混合型?4材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院面心立方晶體中的肖克萊不全位錯(cuò)異常晶體堆垛正常晶體堆垛異常晶體堆垛正常晶體堆垛肖克萊不全位錯(cuò)的特點(diǎn)：1）不僅是已滑移區(qū)和未滑移區(qū)的邊界

16、，而且是有層錯(cuò)區(qū)和無(wú)層錯(cuò)區(qū)的邊界。2）可以是是刃型的、螺型的或者混合型的。3）即使是刃型的肖克萊不全位錯(cuò)也只能滑移不能攀移，因?yàn)樗c層錯(cuò)相連。如果只有半原子面可以攀移，但是插入半原子面不能形成大片的層錯(cuò)，不是肖克萊位錯(cuò)，所以不能攀移。25材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院b弗蘭克不全位錯(cuò)：在完整晶體中局部抽去或者插入一層原子形成的位錯(cuò)。只能攀移不能滑移。26材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院面心立方晶體中的弗蘭克不全位錯(cuò)材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院b弗蘭克不全位錯(cuò)的特點(diǎn)：1）總是刃型位錯(cuò)。柏氏矢量b垂直于位錯(cuò)線所在111面，也垂直于位

17、錯(cuò)線。2）由于柏氏矢量與弗蘭克不全位錯(cuò)決定的晶面不是面心立方晶體的密排面，故弗蘭克不全位錯(cuò)不能滑移，只能攀移。例題：有兩根左螺旋位錯(cuò)線，各自的能量都為E1，當(dāng)它們無(wú)限靠攏時(shí)，總能量為多少？28材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院解：由于位錯(cuò)的應(yīng)變能與b2成正比，兩根同向螺型位錯(cuò)的能量相同，其柏氏矢量b必然相同。若它們無(wú)限靠攏時(shí)，合并為柏氏矢量為2b的新位錯(cuò)，其總能量應(yīng)為4E1。 但是，實(shí)際上此位錯(cuò)反應(yīng)是無(wú)法進(jìn)行的，因?yàn)楹喜⒑竽芰渴窃黾拥?，需要外力提供能量，何況同性相斥，兩同號(hào)位錯(cuò)間的排斥力將不允許它們無(wú)限靠攏。例：有兩個(gè)被釘扎住的刃型位錯(cuò)A-B和C-D，它們的長(zhǎng)度x相等，且具有相同的b，而b的大小和方向相同（圖3-21）。每個(gè)位錯(cuò)都可看做F-R位錯(cuò)源。試分析在其增殖過程中二者間的交互作用。若能形成一個(gè)大的位錯(cuò)源，使其開動(dòng)的多大？29材 料 科 學(xué) 基 礎(chǔ)西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院解：兩位錯(cuò)在外力作用下將向上彎曲并不斷擴(kuò)大，當(dāng)他們擴(kuò)大相遇時(shí)，將于相互連接處斷開，放出一個(gè)大的位錯(cuò)環(huán)。新位錯(cuò)源的長(zhǎng)度為5x，將之代入，F(xiàn)