新人教版八年級下冊初中數(shù)學(xué) 17.2 勾股定理的逆定理 教案（教學(xué)設(shè)計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理【知識與技能】1掌握直角三角形的判別條件2熟記一些勾股數(shù)3掌握勾股定理的逆定理的探究方法【過程與方法】1用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想2通過對直角三角形判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神【情感態(tài)度與價值觀】1通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望2通過對勾股定理的逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神 探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系歸納、猜想出命題2的結(jié)論多媒體課件. 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動1 (1

2、)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì) (2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力師生行為：學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；能否“溫故知新”生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?生：有一個內(nèi)角是90，那么這個三角形就為直角三

3、角形生：如果一個三角形，有兩個角的和是90，那么這個三角形也是直角三角形師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b，斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做? 二、講授新課活動2 問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關(guān)系“324252”那么圍成的三角形是直角三角形畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5cm

4、，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52626.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊長分別為4cm、7.5cm、8.5cm再試一試設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就為直角三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：能否積極動手參與能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論學(xué)生是否有克服困難的勇氣生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個結(jié)到第(4)個結(jié)是3個單位長度即AC3；同理BC4，AB5因為3

5、24252我們圍成的三角形是直角三角形生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52626.52再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有427.528.52是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?活動3 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17 (1)這三組數(shù)都滿足a2b2c2嗎? (2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們

6、都是直角三角形嗎?設(shè)計意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件師生行為：學(xué)生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論.教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明本活動教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮能否積極主動的操作，并且很有耐心生：(1)這三組數(shù)都滿足a2b2c2(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結(jié)論命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形同時，我們也進一步明白了古埃及

7、人那樣做的道理實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角直至科技發(fā)達的今天人類已跨人21世紀(jì)，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開“三四五放線法” “三四五放線法”是一種古老的歸方操作所謂“歸方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般總是成90，怎樣確定房角的縱橫兩線呢?如下圖，欲過基線MN上的一點C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點，于是連結(jié)BC，就是MN的垂線建筑工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢?生：可以，例如7，24，25；8，15，1

8、7等據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角活動4 問題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系?設(shè)計意圖：認(rèn)識什么樣的兩個命題是互逆命題，明白什么是原命題，什么是逆命題?你前面遇到過有互逆命題嗎?師生行為：學(xué)生閱讀課本，并回憶前面學(xué)過的一些命題教師認(rèn)真傾聽學(xué)生的分析教師在本活動中應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生；能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系能否積極主動地回憶我們前面學(xué)過的互逆命題生：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)結(jié)論正好相反，我們把像

9、這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題生：我們前面學(xué)過平行線的性質(zhì)和判定其中“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”也是互逆命題生：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”也是互逆命題問題與例題：問題一 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：a=15,b=8,c=17；a=13,b=14,c=15.意圖分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大

10、邊長的和。問題二 某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？設(shè)計意圖： 了解方位角及方位名詞； 依題意畫出圖形； 依題意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24，QR=30； 因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知QPR=90； PRS=QPR-QPS=45。 讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。問題三 （補充例題）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。設(shè)計意圖： 若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長； 設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13； 根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。常見的方位角和方位詞。會根據(jù)方位提示正確作圖。3、利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。 勾股定理（1）定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)