滬教版 八年級（上）數(shù)學 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)重點題型專項訓練 （含解析）

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)重點題型專項訓練

題型：正比例函數(shù)的概念問題（共5小題）

1.若函數(shù)>是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，貝=.

2.如果正比例函數(shù)y=（4-3）x的圖象經過第一、三象限，那么人的取值范圍是.

3.己知函數(shù)y=?！?1）無+加-1是正比例函數(shù)，貝!|〃2=.

4.如果正比例函數(shù)y=（3左-2）x的圖象在第二、四象限內，那么上的取值范圍是

5.若正比例函數(shù)y=（%-1）尤"J,y隨x的增大而減小，則7”的值是

二.題型：函數(shù)定義域問題（共5小題）

6.函數(shù)y=￡=自變量X的取值范圍是（

)

A.x.3B.3C.x>3D.x<3

7.函數(shù)y='三的定義域是（）

A.xwOB.x..2C.X..2且xwOD.工〉2且"0

8.函數(shù)y=V3x-6的定義域是

7

9.函數(shù)>=一=的定義域是.

V27+1

函數(shù)y=31中自變量龍的取值范圍是

10.

3x+1

三.題型：反比例函數(shù)的圖像及性質問題（共8小題）

7

11.關于反比例函數(shù)y=4,下列說法不正確的是（）

x

A.點（-2,-1）在它的圖象上

B.它的圖象在第一、三象限

C.它的圖象關于原點中心對稱

D.y的值隨著x的值的增大而減小

7

12.關于函數(shù)y=-4,下列說法中錯誤的是（）

X

A.函數(shù)的圖象在第二、四象限

B.y的值隨x的值增大而增大

C.函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點

D.函數(shù)的圖象關于原點對稱

-1-

13.若反比例函數(shù)y=人的圖象經過(-1,3),則這個函數(shù)的圖象一定過()

X

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)

14.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=￡(kHO)圖象在每個象限內，y隨著x的增大而

x

增大，那么它的圖象的兩個分支分別在()

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

15.已知反比例函數(shù)＞=網匚的圖象有一分支在第二象限，那么常數(shù)根的取值范圍是—.

X

16.若反比例函數(shù)y=l的圖象經過第一、三象限，則人的取值范圍是.

X

17.已知y=艾二1,當x＜0時，y隨尤的增大而減小，那么k的取值范圍是.

X

18.已知、=%-%，%與尤成正比例，%與尤成反比例，且當》=1時，y=-2,當x=4時，

y=7,求y與x之間的函數(shù)關系.

四.題型：反比例函數(shù)的增減性問題(共7小題)

19.已知函數(shù)＞=--的圖象上有三點(-3,%),(1,%)，(2,%)，則函數(shù)值%，%，%的大

x

小關系是()

A.%＜必＜必B?%＜%＜%C%＜必＜%D,％＜為＜必

一3

20.已知反比例函數(shù)＞=——的圖象上有兩點4為，%),B(%，%)，若%＜0＜々，則下

x

列判斷正確的是()

A.乂＜%＜0B.0＜%＜%C.%＜0＜必D?%＜0＜%

4

21.在函數(shù)＞=——的圖象上有三點(-3,%)、(-2,%)、(1,%)，則函數(shù)值%、%、%的大

X

小關系為.

22.已知反比例函數(shù)產---的圖象上兩點A(x，%),B(X,%)，當王＜0＜%2時，有

x2

必＜%，則根的取值范圍是?

-2-

k

23.已知點4>1,%),B?,%)都在反比例函數(shù)y=—(k<0)的圖象上，且X<0<%，

X

則占與馬的大小關系是.

701Q

24.若4%,y),B(X2,%)都在函數(shù),=--的圖象上，且玉<0<%2，貝UM%,(填

“>”或“<”)

,1

25.若已知點A(-2,%),5(-3,%)都在反比例函數(shù)y='二的圖象上，則M，%的大小關

x

系是(用號連接起來).

五.題型：反比例函數(shù)的幾何意義問題(共10小題)

26.在平面直角坐標系xOy中，A為雙曲線)上一點，點B的坐標為(4,0).若AA03

的面積為6,則點A的坐標為()

A.(-4,1-)B.(4,一T)

C.(-2,3)或(2,-3)D.(一3,2)或(3,-2)

27.如圖，在平面直角坐標系中，直線///x軸，且直線/分別與反比例函數(shù)y=g(x>0)和

X

Q

>=(x<0)的圖象交于點尸、Q,連結尸。、QO,則APO。的面積為.

b-

28.如圖，點工在反比例函數(shù)的圖象上，過點>1作了軸，/軸的垂足分別為點B,

x

。，若45=1.5,47=4,則k的值為.

-3-

29.如圖，在平面直角坐標系xQp中，函數(shù)的圖象經過點火，B,<C_Lx軸

X

于點。，班軸于點D,連接。工，0B,則與AOBD的面積之和為.

3

30.如圖，點火，B是雙曲線『=-上的點，分別經過工，B兩點向r軸，了軸作垂線段,

x

31.如圖，已知直線Q4與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點火.若04=4,

X

直線。工與工軸的夾角為60。.

(1)求點工的坐標；

(2)求反比例函數(shù)的解析式；

(3)若點P是坐標軸上的一點，當AAOP是直角三角形時，直接寫出點尸的坐標.

-4-

32.如圖，反比例函數(shù)『=上6>0)的圖象經過AQAF的頂點力和OB的中點C,ABHx^,

x

點力的坐標為(2,$.

(1)求k的值；

(2)求AXBC的面積.

33.如圖，直線」=爾&>0)與雙曲線『=￡6>0)交于力、B兩點，且點力的坐標為(4,2),

r

點B的坐標為5,-2).

(1)求a,n的值；

If

(2)若雙曲線j=的上點。的縱坐標為8,求兇OC的面積.

x

-5-

34.如圖，點尸是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)『=-2丫的圖象的交點，也垂直于x軸,

垂足。的坐標為（2,0）.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式.

（2）如果點“在這個反比例函數(shù)的圖象上且位煙的面積為6,求點河的坐標.

11-

35.如圖，已知直線j=與雙曲線『=上（上＞0）交于力，8兩點，且＞1點的橫坐標為4.

2r

（1）求k的值；

（2）過原點。的另一條直線？交雙曲線『=￡（上＞0）于P,。兩點，點在第一象限），

x

若由點火、。、P為頂點組成的三角形面積為6,求點P的坐標.

-6-

參考答案

一.題型：正比例函數(shù)的概念問題（共5小題）

1.若函數(shù)y=一3是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，則_一2_.

【解答】解：函數(shù)>=3謂-3是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，

3=1且機<0,解得：m=—2.

故答案為：-2.

2.如果正比例函數(shù)>=（左-3）x的圖象經過第一、三象限，那么上的取值范圍是—左>3_.

【解答】解：因為正比例函數(shù)y=（4-3）x的圖象經過第一、三象限，

所以％-3>0,

解得：k>3,

故答案為：k>3.

3.已知函數(shù)y=Qw-l）x+/-1是正比例函數(shù)，貝！!7〃=1_-1_.

【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2-l=0,且根-1x0,

解得：m=—l,

故答案為：-1.

4.如果正比例函數(shù)y=（3左-2）x的圖象在第二、四象限內，那么上的取值范圍是

k<-.

3一

【解答】解：正比例函數(shù)y=（3左—2）x的圖象經過第二、四象限，

:.3k-2<0,

2

解得，k<~.

3

2

故答案是：k<~.

3

5.若正比例函數(shù)y=（9-1）/-3,>隨尤的增大而減小，則”?的值是__2_.

【解答】解：由題意得：m2—3=1,且m—1<0,

解得：m=-2,

故答案為：-2.

-7-

二.題型：函數(shù)定義域問題（共5小題）

6.函數(shù)y=-^L=自變量％的取值范圍是（

)

■\j3—x

A.x..3B.3C.x>3D.尤<3

【解答】解：根據(jù)題意得：3-尤>0,

解得x<3.故選O.

7.函數(shù)y=五三的定義域是（）

X

A.xwOB.X..2C."2且xwOD.x>2且XRO

【…解答八】解E：,由題—可,得口，\[x-八2..O，

[xwO

解得x.,2,

，函數(shù)>=正三的定義域是乂.2,

X

故選：B.

8.函數(shù)y=J3尤-6的定義域是_X..2

【解答】解:根據(jù)題意得3X-6..0,

解得x..2.

故答案為："2.

2

9.函數(shù)-y=V/27+1的定義域是—x>-0.5—.

2

【解答】解：函數(shù)>=力^^的定義域是2x+l>0,

解得：x>-0.5,

故答案為：尤>-0.5

10.函數(shù)y=正巨中自變量x的取值范圍是_x…-2旦》片1

3x+13

【解答】解：根據(jù)題意得：X+2..0且3x+lw0,

解得：x..2且xwL

3

,-.自變量X的取值范圍是尤…-2且X#,.

3

故答案為：乂..-2且xw」.

3

三.題型：反比例函數(shù)的圖像及性質問題（共8小題）

-8-

7

11.關于反比例函數(shù)y=』，下列說法不正確的是()

x

A.點(-2,-1)在它的圖象上

B.它的圖象在第一、三象限

C.它的圖象關于原點中心對稱

D.y的值隨著x的值的增大而減小

【解答】解：反比例函數(shù)y=4,

X

.?.當x=-2時，y=-l,即點(-2,-1)在它的圖象上，故選項A正確；

它的圖象在第一、三象限，故選項3正確；

它的圖象關于原點中心對稱，故選項C正確；

在每個象限內，y的值隨著x的值的增大而減小，故選項。不正確；

故選：D.

12.關于函數(shù)丫=-2，下列說法中錯誤的是()

X

A.函數(shù)的圖象在第二、四象限

B.y的值隨尤的值增大而增大

C.函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點

D.函數(shù)的圖象關于原點對稱

【解答】解：函數(shù)y=-±,

X

.?.該函數(shù)的圖象在第二、四象限，故選項A正確；

在每個象限內，y隨尤的增大而增大，故選項B錯誤；

函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點，故選項C正確；

函數(shù)的圖象關于原點對稱，故選項。正確；

故選：B.

13.若反比例函數(shù)y=七的圖象經過(-1,3),則這個函數(shù)的圖象一定過()

X

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)

【解答】解：反比例函數(shù)y=(的圖象經過(-1,3),

X

.,.左二—1x3=—3,

，反比例函數(shù)解析式為＞=-?.

X

-9-

3

當x=—3時，y=~=l,

a3

，反比例函數(shù)y=-士的圖象經過點(-3,1)，反比例函數(shù)y=-士的圖象不經過點(-3,-1)；

xx

13

當％=_上時，y=_三=9,

3_1

-3

.??反比例函數(shù)>=-士的圖象不經過點(-上，3)；

x3

13

當天=上時，y=_：=_9,

31

3

.?.反比例函數(shù))=-；4的圖象不1經過點3).

故選：A.

14.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)》=與(左NO)圖象在每個象限內，y隨著x的增大而

X

增大，那么它的圖象的兩個分支分別在()

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

【解答】解：反比例函數(shù)y=&(AwO)圖象在每個象限內y隨著x的增大而增大，

X

二.左<0,

它的圖象的兩個分支分別在第二、四象限.

故選：B.

15.已知反比例函數(shù)>=網匚的圖象有一分支在第二象限，那么常數(shù)機的取值范圍是

X

1

m<—.

3一

【解答】解：反比例函數(shù)>=網匚的圖象有一分支在第二象限，

X

3m-l<0,

解得m<—,

3

故答案是：m<—.

3

1一弘1

16.若反比例函數(shù)>的圖象經過第一、三象限，則上的取值范圍是

x3

【解答】解：反比例函數(shù)y=L±的圖象經過第一、三象限，

x

二.I—3Z..0,解得左＜l.

3

-10-

故答案為：k<-.

3

17.已知>="上，當x<0時，y隨x的增大而減小，那么左的取值范圍是—女〉士

x2

【解答】解：丫="9，當x<0時，y隨尤的增大而減小，

X

.2k—3>0,

73

:.k>一.

2

故答案為：k>~.

2

18.已知y=y-%，%與工成正比例，%與兀成反比例，且當％=1時，y=-1,當x=4時，

y=7,求y與x之間的函數(shù)關系.

【解答】解：由題意設％=以,必=9，

X

則y=ax-2,

X

(2-b——2

將X=1時，>=—2和x=4時，y=7代入得：1b，

4a——=7

I4

解得：[：=2,

[/?=4

4

故y與x之間的函數(shù)關系為y=2x.

X

四.題型：反比例函數(shù)的增減性問題(共7小題)

19.已知函數(shù)>=一一的圖象上有三點(-3,%),(1,%)，(2,%)，則函數(shù)值%,%，%的大

x

小關系是()

A.%<%<%B.%<%<%C.丫3<%<%D.

【解答】解：-2<0,

，函數(shù)>=一4,每個象限內y隨x的增大而增大，圖象分布在第二、四象限，

X

(1,%)，(2,%)分布在第四象限，2>1,

0>%>%，

(-3,%)在第三象限，

-11-

，y〉0,

%<為<%?

故選：A.

一3

20.已知反比例函數(shù)>=——的圖象上有兩點4為，M），B（X,%），若%<0<々，則下

x2

列判斷正確的是（）

A.乂<必<°B.0<%<%C.%<0<%D.y2<0<yl

【解答】解：如圖，

若凝<0,則為<0.

故選：D.

21.在函數(shù)J=-g的圖象上有三點（-3,8）、（-25）、則函數(shù)值入、為、力的大

小關系為—%〈J1<J2_.

【解答】解：二,反比例函數(shù)『=一2的k=Y〈0,

x

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內『隨r的增大而增大.

V—3<0,—2<0,

?二點（-3,%），（-2,%）位于第二象限,

71>0,J2>0,

V—2>-3<0,

「0<7i<%?

vl>0,

-12-

二點（1,冉）位于第四象限，

.力<。，

力<J2?

故答案為%<71?

22.已知反比例函數(shù)『=號吧的圖象上兩點食凝，入），與々，%）,當可<。</時，有

入《72，則m的取值范圍是—根

【解答】解：?.?反比例函數(shù)了=彳%■的圖象上兩點內凝，入），與々，％）,當凝〈。</時,

有入-

..1+3m>。，

解得，

故答案為加>-；.

23.已知點義天,人），次%,%）都在反比例函數(shù)/<0）的圖象上，且入〈0〈力，

則4與小的大小關系是_%>x2

【解答】解：<0,/j<0<yr,

二點人在第四象限，點B在第二象限，

:.rx>x2.

故答案為

24.若收凝，入），風%,了，都在函數(shù)『=701等0的圖象上，且凝〈dvr?,則（填

“>”或“<”）

901Q

【解答】解：???反比例函數(shù)J=J的上=2019>。，

x

二函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，『隨工的增大而減小.

，?4<0<r2,

.??力點兩點在第三象限，B點在第一象限，

-13-

Jl<J2.

故答案為

25.若點現(xiàn)-2,比)，氏-3,%)都在反比例函數(shù)『=二的圖象上，則人，%的大小關系是

x

%>A_(用號連接起來)?

【解答】解：?.?反比例函數(shù)中，/+1>0，

x

;此函數(shù)在每個象限內，『隨X的增大而減小，

X+1

二?點4-2,J1)、與-3,72)反比例函數(shù)y=----,-2>-3,

X

力》為，

故答案為%>/j.

五.題型：反比例函數(shù)的幾何意義問題(共10小題)

26.在平面直角坐標系x⑦中，R為雙曲線『=-9上一點，點B的坐標為(4,0).若胡OB

x

的面積為6,則點力的坐標為()

A.(-4,13)B.(4,-13)

C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)

【解答】解：設點力的坐標為。)，

a

,?,點B的坐標為(4,0).若也4QB的面積為6,

Sg。H=；x4x|a|=6,

解得：a=±3,

二點火的坐標為(-2,3X2.-3).

故選：C.

27.如圖，在平面直角坐標系中，直線軸，且直線7分別與反比例函數(shù)J=g(x>0)和

X

y=-?(x〈0)的圖象交于點尸、Q,連結只9、QO,則AP。。的面積為7.

X

-14-

J'個

qX

【解答】解：如圖，

?.?直線？“X軸，

:$爾=9|_8卜4,Sj=x|61=3,

?ShPOQ=$AC^W+SgPM=7?

故答案為7.

斗

二

0|%

k

28.如圖，點月在反比例函數(shù)」==上/v。)的圖象上，過點工作工軸，/軸的垂足分別為點B,

X

C,若度=1.5,AC=4,貝也r的值為-6.

>'A

【解答】解：???42：=極公=1.5乂4=6,

.|止6,

?.?圖象在第二象限，

.■.k<0,

k=-6,

故答案為-6.

29.如圖，在平面直角坐標系x⑦中，函數(shù)」=」(1>0)的圖象經過點工，B,工C1T軸

X

于點C,mJ_J軸于點Q,連接0B,則hOAC與hOBD的面積之和為2.

-15-

【解答】解：?.?函數(shù)j=2(x>0)的圖象經過點力，B,力。_1.了軸于點。，班軸于點D，

X

^ACMC=SiOBQ=gX2=1，

…=1+1=2.

故答案為2.

3

30.如圖，點火，B是雙曲線上的點，分別經過工，B兩點向1軸，J軸作垂線段,

x

江的點,

??4+s幡=岳+國爵=3，

區(qū)+凡=6-2與彩=6-4=2.

故答案為2.

31.如圖，已知直線Q4與反比例函數(shù)『=吧0#0)的圖象在第一象限交于點R.若Q4=4,

x

直線04與x軸的夾角為60。.

(1)求點>1的坐標；

(2)求反比例函數(shù)的解析式；

(3)若點P是坐標軸上的一點，當A4。尸是直角三角形時，直接寫出點P的坐標.

-16-

ZOAE=30°，

OE=^OA=2,AE=/OE=*,

二點收2,2匈；

(2)?.?反比例函數(shù)J='的圖象過點火,

X

m=2x2布=4/，

反比例函數(shù)解析式為J=逆；

X

當點耳在『軸上時，且/9。=90。，

-17-

又?.?NA。耳=30。,

二期=2，OR=小用=鄧，

二點耳(0，2^3);

當點寫在x軸上，且乙片。=90。，

又/。力耳=30。，

0Pl=2,

二點,(2,0)；

當點名在J軸上，且/月<。=90。，

又???Z40g=30°,

。鳥=2管，AO=商g=4，

9等,

二點4(0,空)；

當點耳在x軸上，且/匕月。=90。，

???ZAO^=60。，

ZARO=30°,

。匕=204=8,

點匕(8,0)；

綜上所述：點尸的坐標為8，24)或(2,0)或(0,竽)或(8,0).

32.如圖，反比例函數(shù)」=±(x>0)的圖象經過的頂點火和OB的中點。，ABHx^,

x

點火的坐標為(2,3).

(1)求k的值；

(2)求AA5C的面積.

-18-

y,

【解答】解：(1)；反比例函數(shù)」=巴6>0)的圖象經過4加的頂點月，點火的坐標為(2,3,

X

.-.3；得k=6,

2

即k的值是6；

(2)反比例函數(shù)j=[x>0)的圖象經過AQAF的頂點力和OB的中點。，ABHx^,點力

X

的坐標為(2,3),

二點B的縱坐標是3,

.??點。的縱坐標是

,■U，解得了=4，

2x

3

即點。的坐標是(嶺，

???點B的坐標是(8,3),

>45=8-2=6,

13Q

/.AWC的面積是；x6x(3-：)=l

222

33.如圖，直線>=爾4>0)與雙曲線『=￡(才>0)交于力、B兩點，且點力的坐標為(4.2),