2021-2022學(xué)年重慶市涪陵區(qū)市級名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1定義運算“”為：ab=，如：1（2）=1（2）2=1則函數(shù)y=2x的圖象大致是（）ABCD2下列計算結(jié)果是x5的為（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）23如圖，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：24如圖，

2、邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD5某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分64的平方根是( )A4B4C2D27在RtABC中，C90，AB4，AC1，則cosB的值為（）ABCD8如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（ ）ABCD9如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A3B3.5C4D510已知：如圖，在正方形

3、ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在線段 AB 上，點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果，那么點 C 叫做線段AB 的黃金分割點若點 P 是線段 MN 的黃金分割點，當(dāng) MN=1 時，PM 的長是_12如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側(cè)作兩個等腰直角三角形 ACD

4、 和 BCE， 連結(jié) DE， 則 DE 長的最小值是_13在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程 14某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_元15雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD、CE，則 16觀察下列圖形，若

5、第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，則第n個圖形中陰影部分的面積為_.（用字母n表示）174是_的算術(shù)平方根三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值19（5分）如圖，求證：。20（8分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根21（10分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造如圖，為體育館改造的截面示意圖已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角ABC為45，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離B

6、D為5米如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角EFG為37若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37，tan37）22（10分）如圖,已知ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F, (1)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)如圖1,若BE=CE=,求A的面積；(3)如圖2,若tanCEF=,求cosC的值.23（12分）一不

7、透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為求口袋中黃球的個數(shù)；甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；24（14分）如圖是88的正方形網(wǎng)格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)定義運算“” 為: ab=，可得y=2x的函數(shù)解析式,根據(jù)函

8、數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2x=，當(dāng)x0時,圖象是y=對稱軸右側(cè)的部分;當(dāng)x0時,圖象是y=對稱軸左側(cè)的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運算“”為: ab=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】解：Ax10 x2=x8，不符合題意；Bx6x不能進一步計算，不符合題意；Cx2x3=x5，符合題意；D（x3）2=x6，不符合題意故選C3、D【解析】依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值【詳解】l1l2，設(shè)AG=3x，BD=5x，BC：CD=3：2，CD=B

9、D=2x，AGCD，故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例4、C【解析】設(shè)BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設(shè)BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL

10、），DAEBAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點5、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位

11、數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6、C【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選D【點睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根7、A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，則cosB= ，故選A8、C【解析】試題解析

12、：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本選項正確；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項錯誤；故選C9、A【解析】根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得APAB，AP3.5，故選：A【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)10、D【解析】首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；

13、由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過點B作BFAE延長線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯誤的；利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定說法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知條件計算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過B作BFAE，交AE的延長線于F，則BF的長

14、是點B到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯誤的；因為APDAEB，所以ADP=ABE，而對頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有

15、故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】設(shè)PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可【詳解】設(shè)PM=x，則PN=1-x，由得，化簡得：x2+x-1=0，解得：x1，x2（負值舍去），所以PM的長為【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割12、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、

16、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2；BC2=CE2+BE2，解得CD2=AC22；CE2=BC22；而AC+BC=AB=4，CD2+CE2=AC22+BC22=AC2+BC22，（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=16；AC2+BC22ACBC，2（AC2+BC2）16，AC2+BC28，得出CD2+CE24，即DE2考點：不等式的性質(zhì)點評：本題考查不等式的性質(zhì)，會用勾股定理，完全平方公式，不等關(guān)系等知識，它們是解決本題的關(guān)鍵13、.【解析】試題解析：原計劃用的時間為： 實際用的時間為： 可列方程為：

17、故答案為14、17【解析】根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.15、【解析】設(shè)A點的橫坐標為a，把x=a代入得，則點A的坐標為（a，）ACy軸，AEx軸，C點坐標為（0，），B點的縱坐標為，E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為aB點、D點在上，當(dāng)y=時，x=；當(dāng)x=a，y=B點坐標為（，），D點坐標為（a，）AB=a=，AC=a，AD=，AE=AB=AC，AD=AE又BAD=CAD，BADCAD16、n1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖

18、形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；根據(jù)此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）考點：圖形規(guī)律探究題17、16.【解析】試題解析：42=16，4是16的算術(shù)平方根考點：算術(shù)平方根三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1.【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】，當(dāng)時，原式故答案為：-1.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法1

19、9、見解析【解析】據(jù)1=2可得BAC=EAD，再加上條件AB=AE，C=D可證明ABCAED【詳解】證明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD在ABC和AED中，ABCAED（AAS）【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角20、1【解析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時，無意義，取

20、當(dāng)時，原式21、不滿足安全要求,理由見解析【解析】在RtABC中，由ACB=90，AC=15m，ABC=45可求得BC=15m；在RtEGD中，由EGD=90，EG=15m，EFG=37，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5，由此可知：“設(shè)計方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求，理由如下：在RtABC中，AC=15m，ABC=45，BC=15m在RtEFG中，EG=15m，EFG=37，GF=20mEG=AC=15m，ACBC，EGBC，EGA

21、C，四邊形EGCA是矩形，GC=EA=2m，DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5.施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求22、 (1) ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD為直徑,得ADE+ABE=90,即可得DBC=90故ABC為直角三角形.(2)設(shè)EBC=ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得 x=30，則ABE=60故AB=BE=，則可求出求A的面積；(3)由(1)知D=CFE=CBE,故tanCBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FKBD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【詳解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD為直徑,ADE+ABE=90,CBE+ABE=90,DBC=90ABC為直角三角形.(2)BE=CE設(shè)EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由內(nèi)角和可知:3x=90 x=30ABE