xx年軍隊(duì)院校招生統(tǒng)考 士兵高中軍考 數(shù)學(xué)真題詳解

1、xx年軍隊(duì)院校招生統(tǒng)考士兵高中軍考數(shù)學(xué)真題詳解第一章語音二八年軍隊(duì)院校招生文化科目統(tǒng)一考試士兵高中數(shù)學(xué)真題與詳解一、選擇題，本題共有9個小題，每個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個結(jié)論是正確的，將正確的結(jié)論代號寫在答題紙指定位置上，選對得4分，選錯、不選或多選一律得0分xx?1）?0，x?R，Q?x|1已知集合P?x| x?1Bx|x?1，x?R Dx|x?1或x?0，x?R fx）?log2設(shè)函數(shù)A6 B5 C4 3若P是平面?外一點(diǎn)，則下列命題正確的是 A過P只能作一條直線與平面?相交 B過P可作無數(shù)條直線與平面?垂直 C過P只能作一條直線與平面?平行 D過P可作無數(shù)條

2、直線與平面?平行 4設(shè)?，? ，）22B必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件?A充分而不必要條件 C充分必要條件?|a|5已知非零向量a、b，若a?2b與a?2b互相垂直，則?的值為|b|11A B4 C D2 426已知點(diǎn)到直線l：x?y?3?0的距離為1，則a等于A2?1 B2?2 C2 D2?1 7將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是 A15 64B15 128C24 125D48 1258甲部隊(duì)有3600名戰(zhàn)士，乙部隊(duì)有5400名戰(zhàn)士，丙部隊(duì)有1800名戰(zhàn)士，為統(tǒng)計(jì)三個部隊(duì)?wèi)?zhàn)士某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三個部隊(duì)分別抽取

3、戰(zhàn)士 A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 Cxx年軍隊(duì)院校招生文化科目統(tǒng)一考試士兵高中數(shù)學(xué)真題與詳解一、選擇題 1【答案】C xx?1）?0，得x?1或x?0；【詳解】 2【答案】C 1，【詳解】反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則知原函數(shù)的圖象過點(diǎn)得?ogab?0?l，log1?a則b?1，a?3，得a?b?4【點(diǎn)評】考查原函數(shù)與反函數(shù)圖像關(guān)于y?x對稱，即原函數(shù)過點(diǎn)，則反函數(shù)必過點(diǎn) 3【答案】D 【詳解】過P可以作無數(shù)條直線與平面?相交；過P只能作一條直線與平面?垂直；過P可作無數(shù)條直線與平面?平行【點(diǎn)評】考查點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系 4【答案】C 【詳解】函數(shù)y?tanx在區(qū)間22?【點(diǎn)

4、評】考查充要條件的判定、正切函數(shù)的單調(diào)性 5【答案】D ?2?2?2?2?【詳解】a?2b與a?2b互相垂直，得?0，即a?4b，得|a|?4|b|，?|a|即|a|?2|b|，得?2|b|【點(diǎn)評】考查兩個向量垂直的充要條件 6【答案】A |a?2?3|a?1|a?1【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式有?1，?1，得?1，而a?0，即222a?1?2，又a?0，所以a?1?2【點(diǎn)評】考查點(diǎn)到直線的距離公式7【答案】A 【詳解】排列、組合、概率問題，要學(xué)會精簡題意，抓住本質(zhì)，明確題目的“一般要求”與“特殊要求”本題的本質(zhì)是發(fā)書，把書發(fā)完總實(shí)驗(yàn)結(jié)果為“將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)”- 4 - 1發(fā)第一本

5、書：A4 第一章語音 1發(fā)第二本書：A4 1發(fā)第三本書：A4 1發(fā)第四本書：A4 1發(fā)第五本書：A4 11111?A4?A4?A4?A4?45，總實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)為n?A4本題事件結(jié)果為“每名學(xué)生至少有一本書，題可知，4名同學(xué)中有1 名得兩本書，其余3名各得一本書，所以先把這5本書分成4組”得?C52，然后再把分好的四堆書發(fā)給4名3！4?240，同學(xué)：m?C52A4綜上所求概率P?m15 ?n64【點(diǎn)評】考查等可能事件概率的求法、混合分組問題 8【答案】B 【詳解】分層抽樣即為按比例抽樣，已知知實(shí)際比例為3600:5400:1800?2:3:1，則樣231本應(yīng)按如下抽?。?0?30，90?45，90

6、?15666【點(diǎn)評】考查分層抽樣，即按比例抽樣9【答案】D 【詳解】解法一：本題中的x不能默認(rèn)為正數(shù)，要分類討論: 當(dāng)x?0時，恒成立；當(dāng)x?0時，11?x?2 x2?綜上，該不等式的解集為解法二：此類問題也可直接使用“根軸法”把11x?2畫數(shù)軸如下圖：?標(biāo)準(zhǔn)化為?0，xx202?該不等式的解集為- 5 - 軍考突破語文分冊11112?x解法三：?0?2x?0?x?2或x?0，該不等式的解集為x2x22x?【點(diǎn)評】考查根軸法，即分式不等式的解法二、填空題 1【答案】?2 【詳解】?2?，得cos?1?sin2?5sin?，tan?2 5cos?【點(diǎn)評】考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2【答案】27

7、? 【詳解】設(shè)球的半徑長為r，正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，所以正方體的體對角線即為33，該球的表面積S?4?r2?27? 2【點(diǎn)評】考查球的表面積公式、長方體的體對角線長的求法 3【答案】8或?18 2?y2?1，所以圓心坐標(biāo)為【詳解】已知得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半徑r?1；因?yàn)橹本€與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即|5?a|52?122?1，即|5?a|?13，得a?8或?18【點(diǎn)評】考查直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式 4【答案】?14 73r?73r272rr7?rrr22【詳解】，令?2，得的展開式的通項(xiàng)Tr?1?C?Cx7722xx1C7?14 r?1，即系數(shù)是【點(diǎn)評】考

8、查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)5【答案】20 【詳解】本題的一般要求：安排這6項(xiàng)工程的次序；本題的特殊要求：設(shè)6項(xiàng)工程為甲、乙、丙、丁、m、n，其中乙在甲后，丙在乙后，丁在丙后，注意“立即”二字，說明丙、丁之間不能排列其他元素本題屬于“按某種次序排列”的題型解法一：先讓m、n排好，其余3個元素甲、乙、“丙丁”自動排好，即不同方案種數(shù)為A52?20解法二：先讓5個元素甲、乙、“丙丁”、m、n隨機(jī)排好，再取消3個元- 6 - 第一章語音素甲、乙、“丙丁”的隨機(jī)排列的A33種方法，即不同的方案種數(shù)為3?20故填20A3【點(diǎn)評】考查排列組合中“按照某種順序”類型的解法，注意有特殊要求的先排 6【答案】?24 2

9、1?21111?）?x）?sin?【詳解】f?2sin，f24xxx2x?【點(diǎn)評】考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法 7【答案】14 x?2【詳解】lim?lim?lim?x?24?x2x?22?x44?x22?x【點(diǎn)評】考查函數(shù)極限的求法，本題方法為化簡、消除0因子、代入求值 8【答案】32【詳解】22，B?y2?32；當(dāng)直線AB與x軸垂直時，得A，即y22?4x，當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB：y?k，代入y2?4x，得k28k2?416x?16k?0，而y?y?4x1?4x2?4?32?3222kk22222222【點(diǎn)評】考查直線與拋物線相交的最值問題，注意討論k存在、不存在兩種情況三、本題

10、共有2個小題，每個小題9分 1【詳解】?，?424243?12而sin， ?，sin?5413?4?5則cos?cos? ?，cos?，得cos445413?4531256?coscos?sinsin?4451351365【點(diǎn)評】考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，注意把?和?- 7 - ?4看成單角，?4當(dāng)成軍考突破語文分冊復(fù)合角 2【詳解】記“選手甲能正確回答第i輪的問題”為事件A， ii?1，4321則P?，P?，P?，P?5555選手甲進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率為432196 P?P1?P?5555625選手甲至多進(jìn)入第三輪考核的概率為P?P?P?P 142433101 ?555555125【

11、點(diǎn)評】考查相互獨(dú)立事件積的概率、互斥事件和的概率四、【詳解】f0）?0，f1?0，所以c?0，因?yàn)?0，得a?c?0；條件a?b?c?0，消去b，即3a?c?0，得2a?b?0，即條件a?b?c?0，消去c，3a?2b?b?2； aa?b?c，得a?b?0，即bb?1，故?2?1aa2?4?3a?c?4b2?12ac，即?方程3ax2?2bx?c?0的判別式?，c23c2又b?a?c，故得b?3ac?a?ac?c? ?0242224b2?3ac）?0，即方程?0有兩個不同的實(shí)根?3ax?2bx?c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線3a3a2在?2?b11b2?1的兩邊乘以?，得?，知b2?3ac?0， a33

12、a33b3ac?b2f0）?0，f1?0，而?0，3a3abb與）1內(nèi)分別有一實(shí)根， 3a3a1內(nèi) fx）?0的兩個實(shí)根都在區(qū)間故方程?0在區(qū)間所以方程五、【詳解】2an?1?an）an?2?3an?1?2an，an?2?an?1?；而a1?1，a2?3，an?1?anan?1?an是以a2?a1?2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；nn?N*）得an?1?an?2?.?a1an?2n?1?2n?2?2?1?2?1，n 即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an?2n?1；b?2nb，4b?14b?1?4b?1?，而an?2n?1，412nn12nn?n?nbn 22bn?1 ?b1?b2?bn?bn?1）?2bn?

13、1?1）bn?1?nbn，-，得bn?1?nbn?2?0 即 nbn?2?bn?1?2?0 -，得nbn?2?2nbn?1?nbn?0即bn?2?2bn?1?bn?0，*【點(diǎn)評】考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，和等差數(shù)列的證明，重點(diǎn)考查對于等比數(shù)列的深刻理解和等差數(shù)列的任意相鄰三項(xiàng)成等差的理解六、【詳解】fx）?x3?bx2?cx，f?3x2?2bx?c，g?f?x3?bx2?cx? ?x3?x2?x?c，于g(x)是一個奇函數(shù)，所以b?3，c?0?x3?6x，從而g?3x2?6，3x2?6?0得x?2，則有知gx f?(x) f(x) ? ? ?2 ? ? 2 ? ? 0 0 極大值極小值此

14、可知，和是函數(shù)g的單調(diào)遞增區(qū)間，是函數(shù)g的單調(diào)遞減區(qū)間，g在x?2時，取得極大值，極大值為42，g在x?2- 9 - 軍考突破語文分冊時，取得極小值，極小值為?42【點(diǎn)評】考查了奇函數(shù)的判定，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值七、【詳解】在四棱錐P?ABCD中，PO?平面ABCD，得?PBO是PB與平面ABCD所成的角?PBO?60?，在Rt?AOB中BO?ABsin30?1，PO?BO?PO?BOtan60?3，1而底面菱形的面積為23，四棱錐P?ABCD的體積V?23?3?23取AB的中點(diǎn)F，連接EF、DE，E是PB的中點(diǎn)，得EFPA，?FED是異面直線DE與PA所成的角，在Rt?AOB中，

15、AO?ABcos30?3?OP，于PA?6，是，在等腰Rt?POA中，則EF?6DE?DF?3，在正?ABD和正?PBD中，216EF22?4?cos?FED?2，異面直線DE與PA所成角的大小是arccos DE443【點(diǎn)評】本題涉及三角形的中位線、菱形的性質(zhì)，棱錐的體積，重點(diǎn)考查異面直線所成的角八、【詳解】a2?2，b2?1，c?1，故得左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和左準(zhǔn)線l的方程分別為F，l:x?2，圓過點(diǎn)O、F，圓心M在直線x?11上，設(shè)Mt，則22圓半徑r?|?1212233?t?，解得t?2，所求圓，|OM|?r，得2221292的方程為?24當(dāng)直線AB與x軸垂直時，線段AB的中點(diǎn)F不在直線x?

16、y?0上，當(dāng)直線AB與x軸x2k?x1），代入不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y?x2?4k2x?2k2?2?0，直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個不等實(shí)根，B，線段AB的中點(diǎn)為N，則為x1,x2；記兩個交點(diǎn)為Ak4k212k2，x0?，y0?2x1?x2?2?22k?122k?12k?112k2k?2?0，即k?0，或k?，直線ABN在直線x?y?0上，x0?y0?222k?12k?1的方程是y?0或x?2y?1?0【點(diǎn)評】本題涉及橢圓的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程的點(diǎn)斜式，中點(diǎn)公式等，重點(diǎn)考查直線與橢圓的交點(diǎn)，韋達(dá)定理- 10 - 第一章語音二八年軍隊(duì)院校招生文化科目統(tǒng)一考試士兵高中數(shù)學(xué)真題

17、與詳解一、選擇題，本題共有9個小題，每個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個結(jié)論是正確的，將正確的結(jié)論代號寫在答題紙指定位置上，選對得4分，選錯、不選或多選一律得0分xx?1）?0，x?R，Q?x|1已知集合P?x| x?1Bx|x?1，x?R Dx|x?1或x?0，x?R fx）?log2設(shè)函數(shù)A6 B5 C4 3若P是平面?外一點(diǎn)，則下列命題正確的是 A過P只能作一條直線與平面?相交 B過P可作無數(shù)條直線與平面?垂直 C過P只能作一條直線與平面?平行 D過P可作無數(shù)條直線與平面?平行 4設(shè)?，? ，）22B必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件?A充分而不必要條件 C充

18、分必要條件?|a|5已知非零向量a、b，若a?2b與a?2b互相垂直，則?的值為|b|11A B4 C D2 426已知點(diǎn)到直線l：x?y?3?0的距離為1，則a等于A2?1 B2?2 C2 D2?1 7將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是 A15 64B15 128C24 125D48 1258甲部隊(duì)有3600名戰(zhàn)士，乙部隊(duì)有5400名戰(zhàn)士，丙部隊(duì)有1800名戰(zhàn)士，為統(tǒng)計(jì)三個部隊(duì)?wèi)?zhàn)士某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三個部隊(duì)分別抽取戰(zhàn)士 A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 Cxx年軍隊(duì)院校招生文化科目統(tǒng)一考試士兵高中數(shù)學(xué)

19、真題與詳解一、選擇題 1【答案】C xx?1）?0，得x?1或x?0；【詳解】 2【答案】C 1，【詳解】反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則知原函數(shù)的圖象過點(diǎn)得?ogab?0?l，log1?a則b?1，a?3，得a?b?4【點(diǎn)評】考查原函數(shù)與反函數(shù)圖像關(guān)于y?x對稱，即原函數(shù)過點(diǎn)，則反函數(shù)必過點(diǎn) 3【答案】D 【詳解】過P可以作無數(shù)條直線與平面?相交；過P只能作一條直線與平面?垂直；過P可作無數(shù)條直線與平面?平行【點(diǎn)評】考查點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系 4【答案】C 【詳解】函數(shù)y?tanx在區(qū)間22?【點(diǎn)評】考查充要條件的判定、正切函數(shù)的單調(diào)性 5【答案】D ?2?2?2?2?【詳解】a?2b與a?2b互相垂直，得?0，即a?4b，得|a|?4|b|，?|a|即|a|?2|b|，得?2|b|【點(diǎn)評】考查兩個向量垂直的充要條件 6