高中數(shù)學(xué)必修二 9. 用樣本估計總體（精講）(無答案)

1、9.2 用樣本估計總體(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點一 頻率分布直方圖【例1-1】(2021全國高一課時練習(xí))有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：，4；，5；，10；，11；，9；，8；，3(1)求出樣本中各組的頻率；(2)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖【例1-2】(2021吉林長春十一高)某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖(如圖所示)，其中成績在的學(xué)生人數(shù)為6.(1)求直方圖中的值；(2)求的值；(3)試根據(jù)樣本估計“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績70”的概率.【一隅三反】1(2021全國高一單元

2、測試)某制造商生產(chǎn)一批直徑為40的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20個，測得每個球的直徑(單位：，保留兩位小數(shù))如下：40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.9840.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0140.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率合計(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02為合格品.若這批乒乓球的總數(shù)為10000，試根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù).2(2021四川省南充市李渡中學(xué) )對某校高一年級學(xué)生參加“社區(qū)志

3、愿者”活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率50.251210.05合計1(1)求出表中，及圖中的值；(2)若該校高一學(xué)生有720人，試估計他們參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在內(nèi)的人數(shù).3(2021陜西富平高一期末)為了了解某地高中學(xué)生的體能狀況，抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖為提高本地學(xué)生的身體素質(zhì)，教育主管部門要求，每分鐘跳繩不超過120次的學(xué)生，需要增加平時體育鍛煉的時間(1)求x值；(2)若該地區(qū)有6000名高中學(xué)生，估計其中需要增加平時體育

4、鍛煉時間的人數(shù)考點二 常見統(tǒng)計圖表【例2-1】(2021黑龍江齊齊哈爾)某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示下列說法正確的是( )A總體中對平臺一滿意的消費人數(shù)約為B樣本中對平臺二滿意的消費人數(shù)為C樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費總?cè)藬?shù)為D若樣本中對平臺三滿意的消費人數(shù)為，則【例2-2】(2021湖南永州 )“直播電商”已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟發(fā)展的新增長點，某電商平臺的直播間經(jīng)營化妝品和服裝兩大類商品，2020年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻

5、了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則( )A該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍B該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的C該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的D該直播間第三季度服裝收入高于前兩個季度的服裝收入之和【一隅三反】1(2021內(nèi)蒙古赤峰 )汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是( )A消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB甲車以km/h的速度行駛1h消耗8L汽油C以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多D若機動車最高限速km/h，在相同條件下，乙，丙兩輛車節(jié)

6、油情況無法比較2(2021全國高一課時練習(xí))(多選)如圖所示的兩個扇形統(tǒng)計圖分別統(tǒng)計了某地2010年和2020年小學(xué)生參加課外興趣班的情況，已知2020年當(dāng)?shù)匦W(xué)生參加課外興趣班的總?cè)藬?shù)是2010年當(dāng)?shù)匦W(xué)生參加課外興趣班的總?cè)藬?shù)的4倍，則下列說法正確的是( )A2020年參加音樂興趣班的小學(xué)生人數(shù)是2010年參加音樂興趣班的小學(xué)生人數(shù)的4倍B這10年間，參加編程興趣班的小學(xué)生人數(shù)變化最大C2020年參加美術(shù)興趣班的小學(xué)生人數(shù)少于2010年參加美術(shù)興趣班的小學(xué)生人數(shù)D相對于2010年，2020年參加不同課外興趣班的小學(xué)生人數(shù)更平均3(2021全國高一課時練習(xí))現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)

7、絡(luò)游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級隨機抽取了1500名學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖，并對視力下降的主要因素進行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計圖，如圖解答下列問題：(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為_；(2)若2019年全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計視力在4.9以下的學(xué)生有_名考點三 百位分數(shù)【例3】(2021廣東仲元中學(xué)高一期末)已知10個數(shù)據(jù)：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，則這組數(shù)據(jù)第40百分位數(shù)是( )A8B7C8.5D7.5【一隅三反】1(2021安徽省渦陽第一中學(xué) )高二年

8、級一名學(xué)生一年以來7次考試數(shù)學(xué)成績(滿分150分)依次為100，120，117，98，135，124，89.則這名學(xué)生7次月考數(shù)學(xué)成績的第70百分位數(shù)為( )A100B117C120D1222(2021云南 )通過抽樣調(diào)查得到某棟居民樓24戶居民的月均用水量數(shù)量(單位：)，將其按從小到大排序如下：2.1 3.2 3.2 4.3 4.3 5.5 6.7 8.9 9.4 9.5 9.5 9.910.1 10.5 11.1 11.2 12.5 14.8 15.2 15.3 18.4 19.0 20.8 22.4則估計這24戶居民的月均用水量的第25百分位數(shù)為( )A4.3B5.5C6.1D6.73(

9、2021黑龍江大慶實驗中學(xué)高 )某公園對“十一”黃金周天假期的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人數(shù)(萬)則該公園“十一”黃金周天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和第百分位數(shù)分別是( )A萬萬B萬萬C萬萬D萬萬考點四 特征數(shù)【例4-1】(2021云南玉溪市江川區(qū)第二中學(xué))某研究機構(gòu)為了實時掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速()分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖下列結(jié)論錯誤的是( )A這輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為B這輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計值為C這輛小型車

10、輛車速的平均數(shù)的估計值為D在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計車速超過的概率為【例4-2】(2021黑龍江大慶中學(xué) )如果數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則，的平均數(shù)和方差分別為( )A，B，C，D，【一隅三反】1(2021全國高一課時練習(xí))在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是( )A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為1，中位數(shù)為12(2021云南師大附中 )袁隆平院士是中國

11、雜交水稻事業(yè)的開創(chuàng)者，是當(dāng)代神農(nóng),50多年來，他始終在農(nóng)業(yè)科學(xué)的第一線辛勤耕耘不懈探索，為人類運用科技手段戰(zhàn)勝饑餓帶來了綠色的希望和金色的收獲.袁老的科研團隊發(fā)現(xiàn)“野敗”后，將其帶回實驗，在試驗田中隨機抽取了100株水稻統(tǒng)計每株水稻的稻穗數(shù)(單位：顆)得到如圖所示的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)，則下列說法錯誤的是( )Aa=0.01B這100株水稻的稻穗數(shù)平均值在區(qū)間280，300)中C這100株水稻的稻穗數(shù)的眾數(shù)是250D這100株水稻的稻穗數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間240，260)中3(2021湖北省直轄縣級單位)平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分

12、布的形態(tài)有關(guān)，在下圖兩種分布形態(tài)中，分別對應(yīng)平均數(shù)和中位數(shù)之一，則可能的對應(yīng)關(guān)系是( )A為中位數(shù)，為平均數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)B為平均數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)C為中位數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)D為平均數(shù)，為中位數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)4(2021遼寧丹東)高三(1)班男女同學(xué)人數(shù)之比為，班級所有同學(xué)進行踢毽球(毽子)比賽，比賽規(guī)則是：每個同學(xué)用腳踢起毽球，落地前用腳接住并踢起，腳接不到毽球比賽結(jié)束.記錄每個同學(xué)用腳踢起毽球開始到毽球落地，腳踢到毽球的次數(shù)，已知男同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，女同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，那么全班同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)和

13、方差分別為( )A，B，C，D，5(2021廣西浦北中學(xué) )若個樣本、的平均數(shù)是，方差為，則對于樣本、的平均數(shù)與方差分別是( )A、B、C、D、考點五 綜合運用【例5】(2021全國高一專題練習(xí))某高校在2019年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績(滿分200分)，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165)50.05第2組165，170)0.35第3組170，175)30第4組175，180)200.20第5組180，185100.10合計1001.00(1)請先求出頻率分布表中處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的

14、學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試【一隅三反】1(2021廣西河池高一月考)下圖是某班高三摸底考試數(shù)學(xué)成績不低于90分的人數(shù)的頻率分布直方圖，為激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定對數(shù)學(xué)成績高于110分的同學(xué)進行獎勵(1)若圖中成績在分數(shù)段的人數(shù)為10人，求此次考試應(yīng)獎勵的人數(shù);(2)用統(tǒng)計學(xué)知識估計數(shù)學(xué)成績在90分及以上的學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))2(2021廣西玉林高一期中(文)某企業(yè)招聘，一共有名應(yīng)聘者參加筆試他們的筆試成績都在內(nèi)，按照，分組，得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖中的值；(2)求全體應(yīng)聘者筆試成績的平均數(shù)；(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表)(3)該企業(yè)根據(jù)筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取人，估計應(yīng)該把錄取的分數(shù)線定為多少.3(2021全國高一課時練習(xí))某商店銷售了30雙皮鞋，其中各種尺碼的銷售量如下