理論力學(xué)之靜力學(xué)習(xí)題答案北航

1、1-3試畫出圖示各Z構(gòu)中構(gòu)件 AB的受力圖1-5試畫出圖a和b所示剛體系整體合格構(gòu)件的受力圖FdNTeFa1-5aFa yFAxFDyL_1-5bFdxFByFcx1-8在四連桿機(jī)構(gòu)的TeFDyFbxFByAB物錢鏈B C上分別作用有力 Fi和F2,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力Fi和F2之間的關(guān)系。Fc yFdx解：桿AB BC, CD為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點(diǎn)連線的方向。解法1（解析法）假設(shè)各桿受壓，分別選取銷釘B和C為研究對象，受力如圖所示: 由共點(diǎn)力系平衡方程，對 B點(diǎn)有:對C點(diǎn)有:解以上二個方程可得:C60Fi解法2（幾何法）分別選取銷釘B和C為研究對象,根據(jù)匯交力系平衡條件,

2、作用在B和C點(diǎn)上的力構(gòu)成封閉2-3在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計,曲桿AB上作用有主動力偶試求A和C點(diǎn)處的約束的力多邊形，如圖所示。對B點(diǎn)由幾何關(guān)系可知:對C點(diǎn)由幾何關(guān)系可知:解以上兩式可得:BC兩點(diǎn)連線的力。解：BC為二力桿（受力如圖所示），故曲桿AB在B點(diǎn)處受到約束力的方向沿 方向。曲桿AB受到主動力偶 M的作用，A點(diǎn)和B點(diǎn)處的約束力必須構(gòu)成一個力偶才能使曲 桿AB保持平衡。AB受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有（設(shè)力偶逆時針為正）FbFb其中：。對BC桿有：。A, C兩點(diǎn)約束力的方向如圖所示。2-4四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm（乍用在BC上力偶的力偶

3、矩 M =1N-m,試求彳用在 OA上力偶的力偶矩大小 M和AB所受的力。各桿重量不計。FaFc解：由力偶系作用下剛體的平衡條件, BC桿有：機(jī)構(gòu)中AB桿為二力桿，點(diǎn)A,B出的約束力方向即可確定。 點(diǎn)O,C處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對 對AB桿有:對OA桿有:求解以上三式可得:,方向如圖所示。2-6等邊三角形板ABC邊長為a,今沿其邊作用大小均為 別求其最簡簡化結(jié)果。F的力，方向如圖a,b所示。試分解：2-6a坐標(biāo)如圖所示，各力可表示為先將力系向A點(diǎn)簡化得（紅色的）方向如左圖所示。由于， 可進(jìn)一步簡化為一個不過 A點(diǎn)的力（綠色的），主矢不變，其作用線 距A點(diǎn)的距離，位置如左圖

4、所示。2-6b同理如右圖所示，可將該力系簡化為一個不過A點(diǎn)的力（綠色的），主矢為:其作用線距A點(diǎn)的距離，位置如右圖所示。簡化中心的選取不同，是否影響 最后的簡化結(jié)果？ 2-13圖示梁AB 一端砌入墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪， 用以勻速吊起重物 D。設(shè)重物重為P, AB 長為l ,斜繩與鉛垂方向成角。試求固定端的約束力。法1解：整個結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。 選擇滑輪為研究對象，受力如圖，列平衡方程右為x軸正向，豎直向上為 y軸正向，力偶以逆時針為正）：選梁AB為研究對象，受力如圖，列平衡方程:求解以上五個方程，可得五個未知量分別為:（與圖示方向相反）（與圖示方向相同）（逆時針方向）法2解：設(shè)滑輪半徑為R。

5、選擇梁和滑輪為研究對象，受力如圖，列平衡方程:（坐標(biāo)一般以水平向求解以上三個方程，可得分別為:（與圖示方向相反）（與圖示方向相同）（逆時針方向）2-18均質(zhì)桿AB重G長l ,放在寬度為a的光滑槽內(nèi)，桿的 B端作用著鉛垂向下的力 F, 如圖所示。試求桿平衡時對水平面的傾角。解：選AB桿為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程:求解以上兩個方程即可求得兩個未知量，其中:未知量不一定是力。2-27如圖所示，已知桿 AB長為l ,重為P, A端用一球較固定于地面上，B端用繩索CB拉住正好靠在光滑的墻上。圖中平面AOBW Oyz夾角為，繩與軸 Ox的平行線夾角為，已知。試求繩子 的拉力及墻的約束力。解：選卞

6、f AB為研究對象，受力如下圖所示。列平衡方程:由和可求出。平衡方程可用來校核。思考題：對該剛體獨(dú)立的平衡方程數(shù)目是幾個?2-29圖示正方形平板由六根不計重量的桿支撐，連接處皆為錢鏈。已知力作用在平面BDEH內(nèi)，并與對角線 BD成角，OA=AD試求各支撐桿所受的力。解：桿1, 2, 3, 4, 5, 6均為二力桿，受力方向沿兩端點(diǎn)連線方向，假設(shè)各桿均受壓。 選板ABCD為研究對象，受力如圖所示，該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程：（受拉）（受壓）（受壓）（ 受拉）本題也可以采用空間任意力系標(biāo)準(zhǔn)式平衡方程，但求解代數(shù)方程組非常麻煩。類似本題的情況采用六矩式方程比較方便，適當(dāng)?shù)倪x擇六根軸保證

7、一個方程求解一個未知量，避免求解聯(lián)立方程。2-31如圖所示，欲轉(zhuǎn)動一置于 V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩。已知棒料重，直 徑。試求棒料與 V形槽之間的靜摩擦因數(shù)。解：取棒料為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：補(bǔ)充方程：五個方程，五個未知量，可得方程：解得。當(dāng)時有：即棒料左側(cè)脫離V 型槽，與題意不符，故摩擦系數(shù)。2-33均質(zhì)桿AB長40cm,其中A端靠在粗糙的鉛直墻上，并用繩子CD呆持平衡，如圖所示。設(shè)，平衡時角的最小值為。試求均質(zhì)桿與墻之間的靜摩擦因數(shù)。解：當(dāng)時，取桿AB 為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：附加方程：四個方程，四個未知量，可求得。2-35 在粗糙的斜面上放著一個均質(zhì)

8、棱柱體， A， B 為支點(diǎn)，如圖所示。若， A 和 B 于斜面間 的靜摩擦因數(shù)分別為和，試求物體平衡時斜面與水平面所形成的最大傾角。解：選棱柱體為研究對象，受力如圖所示。假設(shè)棱柱邊長為a,重為P,列平衡方程如果棱柱不滑動，則滿足補(bǔ)充方程時處于極限平衡狀態(tài)。解以上五個方程，可求解五個未知量，其中：當(dāng)物體不翻倒時，則：(2)即斜面傾角必須同時滿足 (1) 式和 (2) 式，棱柱才能保持平衡。3-10 ABAC和DE三桿連接如圖所示。桿 DE上有一插銷H套在桿AC的導(dǎo)槽內(nèi)。試求在水平 桿DE的一端有一鉛垂力作用時，桿 AB所受的力。設(shè)，桿重不計。解：假設(shè)桿AR DE長為2a。取整體為研究對象，受力如

9、右圖所示，列平衡方程： 取桿DE為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程:取桿AB為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程:（與假設(shè)方向相反）（與假設(shè)方向相反）（與假設(shè)方向相反）3-12和四桿連接如圖所示。在水平桿 AB上作用有鉛垂向下的力。接觸面和各校鏈均為光滑 的，桿重不計，試求證不論力的位置如何，桿AC總是受到大小等于的壓力。取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：FeyFcx取桿AB為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程: 桿AB為二力桿，假設(shè)其受壓。取桿 AB和AD構(gòu)成的組合體為研究對象，受力如圖所示, 列平衡方程： 解得，命題得證。Fb3-14兩塊相同的長方板由錢鏈 C彼此相連接，且由錢

10、鏈 A及B固定，如圖所示，在每一平板內(nèi)都作用一力偶矩為的力偶。如，忽略板重，試求錢鏈支座解：取整體為研究對象，由于平衡條件可知該力系對任一點(diǎn)之矩為零, 因此有：A及B的約束力。即必過A點(diǎn)，同理可得必過 B點(diǎn)。也就是和是大小相等, 方向相反且共線的一對力，如圖所示。取板AC為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：Fey注意：銷釘A和C聯(lián)接三個物體。解得：（方向如圖所示）3-20如圖所示結(jié)構(gòu)由橫梁和三根支承桿組成，載荷及尺寸如圖所示。試求A處的約束力及桿1, 2, 3所受的力。 解： 支撐桿1, 2, 3為二力桿，假設(shè)各桿均受壓。選梁BC為研究對象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點(diǎn)簡化為一個

11、集中力，大小為2qa,作用在BC桿中點(diǎn)。列平衡方程：（受壓）選支撐卞f銷釘D為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程:（受壓）（受拉）選梁AB和BC為研究對象，受力如圖所示。（與假設(shè)方向相反F2列平衡方程：）F3（逆時針）3-21二層三校拱由和四部分組成，彼此間用錢鏈連接，所受載荷如圖所示。試求支座的約 束力。解：選整體為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程：由題可知桿DG為二力桿，選 GE為研究對象，作用于其上的力匯交于點(diǎn) 受力如圖所示，畫出力的三角形，由幾何關(guān)系可得：O取CEB為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程人fFCyFcx代入公式（1）可得：Fbx3-24均質(zhì)桿AB可繞水平軸A轉(zhuǎn)動，并

12、擱在半徑為的光滑圓柱上，圓柱放在光滑的水平面上，用不可伸長的繩子 AC拉在銷釘A上，桿重16N,。試求繩的拉力和桿 AB對銷釘A的作用力。取桿AB為研究對象，懾桿重為 P,受力如圖所示。列平衡方程:取圓柱C為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程:A處的約束力不是桿 AB對銷注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對象求得的 釘?shù)淖饔昧Α?-27均質(zhì)桿AB和BC完全相同，A和B為較鏈連接，C端靠在粗糙的墻上，如圖所示。設(shè)靜 摩擦因數(shù)。試求平衡時角的范圍。解：取整體為研究對象，設(shè)桿長為L,重為P,受力如圖所示。列平衡方程：取桿BC為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：FByFsFbx補(bǔ)充方程：，

13、將 式和(2)式代入有：，即。一 PFn3-30如圖所示機(jī)構(gòu)中，已知兩輪半徑量，各重，桿AC和BC重量不計。輪與地面間的靜摩擦因數(shù)，滾動摩擦系數(shù)。今在 BC桿中點(diǎn)加一垂直力。試求：平衡時的最大值； 當(dāng)時，兩輪在 D和E點(diǎn)所受到的滑動摩擦力和滾動摩擦力偶矩。解：取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：由題可知，桿AC為二力桿。作用在桿 BC上的力有主動力，以及B和C處的約束力和，由三 力平衡匯交，可確定約束力和的方向如圖所示，其中： ，桿AC受壓。Fnd/Fsdme取輪A為研究對象，受不向所示，設(shè)的作用線與水平面/n-FSEF點(diǎn)，列平衡方程：MDFndFne取輪B為研究對象，受力如圖所示，設(shè)

14、的作用線與水平面交于G點(diǎn)，列平衡方程：解以上六個方程，可得:若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時滿足:? ? ?即：因此平衡時的最大值，此時：3-35試用簡捷的方法計算圖中所示桁架1, 2, 3桿的內(nèi)力。解：由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿 CF, FG EH為零力桿。用剖面SS將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面部 分為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：FgFh. 一S一 一 Fi F3S卜2（受拉） （受拉）（受壓）3-38如圖所示桁架中，ABCDEGi正八角形的一半，各桿相交但不連接。試求桿BC的內(nèi)力。解：假設(shè)各桿均受壓。取三角形 BC劭研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：（受壓）FcdFegFcd|F ej Kf

15、ab取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，受力如圖所示。時符方程：其中：，解以上兩個方程可得：（受壓）3-40試求圖中所示桁架中桿 1和2的內(nèi)力。解：取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：FiC3/FAy4FaxL 5%F3Bb用截面S-S將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分， 假設(shè)各桿件受拉，取右邊部分為研究對象, 示。列平衡方程：（受拉）（受拉）受力如圖所4-1力鉛垂地作用于桿 的擠壓力的大小。AO上，。在圖示位置上杠桿水平，桿DCf D直。試求物體 M所受解：.選定由桿OA OC, DE組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主 動力為。.該系統(tǒng)的位置可通過桿 OA與水平方向的夾角完全確定，有一個自

16、由度。選參數(shù)為廣義坐 標(biāo)。.在圖示位置，不破壞約束的前提下，假定桿OA有一個微小的轉(zhuǎn)角，相應(yīng)的各點(diǎn)的虛位移如下：代入可得：.由虛位移原理有：對任意有：，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。4-4如圖所示長為l的均質(zhì)桿AEB其A端連有套筒，又可沿鉛垂桿滑動。 忽略摩擦及套筒重 量，試求圖示兩種情況平衡時的角度。解：4a.選卞f AB為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。.該系統(tǒng)的位置可通過桿 AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知： 桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表不為:.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB逆時針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心 C

17、的虛位移：.由虛位移原理有： 對任意有：即桿AB平衡時:解：4b.選卞f AB為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。.該系統(tǒng)的位置可通過桿 AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。 由幾何關(guān)系可知： 桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表不為:(4)(2).在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB順時針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心 C的虛位移：. 由虛位移原理有：對任意有：即平衡時角滿足：4-5被抬起的簡化臺式打字機(jī)如圖所示。打字機(jī)和擱板重P,彈簧原長為，試求系統(tǒng)在角保持平衡時的彈簧剛度系數(shù)值。解：選整個系統(tǒng)為研究對象，此系統(tǒng)包含彈簧。設(shè)彈簧力，且，將彈簧力視為主動

18、力。此時作用在系統(tǒng)上的主動力有，以及重力。該系統(tǒng)只有一個自由度，選定為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定有一個微小的虛位移，則質(zhì)心的虛位移為：彈簧的長度，在微小虛位移下：由虛位移原理有：其中，代入上式整理可得：由于，對任意可得平衡時彈簧剛度系數(shù)為：4-6復(fù)合梁AD的一端砌入墻內(nèi)，B點(diǎn)為活動較鏈支座，C點(diǎn)為錢鏈，作用于梁上的力，以及力偶矩為的力偶，如圖所示。試求固定端A 處的約束力。解：解除 A 端的約束，代之以，并將其視為主動力，此外系統(tǒng)還受到主動力的作用。系統(tǒng)有三個自由度，選定A點(diǎn)的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。1 在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如圖所示。由

19、虛位移原理有：對任意可得：2在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如下圖所示。由虛位移原理有：由幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下：代入 (1) 式：對任意可得： ，方向如圖所示。3在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如上圖所示。由虛位移原理有：有幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下：代入 (2) 式：對任意可得： ，逆時針方向。4-7 圖示結(jié)構(gòu)上的載荷如下： ；力；力，其方向與水平成角；以及力偶，其力偶矩為。試求支座處的約束力。解：將均布載荷簡化為作用在 CD中點(diǎn)的集中載荷，大小為。.求支座B處的約束力解除 B 點(diǎn)處的約束，代之以力，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下，

20、桿AC不動，梁CDB只能繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)有一個自由度，選轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。給定虛位移，由虛位移原理有：(1)各點(diǎn)的虛位移如下：代入 (1) 式整理可得：對任意可得： ，方向如圖所示。. 求固定端 A 處的約束力解除 A 端的約束，代之以，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力的作用。 系統(tǒng)有三個自由度，選定A點(diǎn)的位移和梁 AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。2a. 求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移， 此時整個結(jié)構(gòu)平移， 如上圖所示。 由虛位移原理有：各點(diǎn)的虛位移如下：代入 (2) 式整理可得：對任意可得： ，方向如圖所示。2b. 求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時梁AC向上平移，梁 CDB繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動，

21、如上圖所示。由虛位移原理有：各點(diǎn)的虛位移如下：代入 (3) 式整理可得：對任意可得： ，方向如圖所示。2c. 求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，由虛位移原理有：此時梁AC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，梁CD抨移，如上圖所示。各點(diǎn)的虛位移如下：代入 （4） 式整理可得：對任意可得： ，順時針方向。4-8 設(shè)桁架有水平力及鉛垂力作用其上，且， 。試求桿 1 ， 2 和 3 所受的力。解：1 求桿 1 受力去掉桿 1 ，代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，有，且：假設(shè)各桿受拉，桿長均為 a 。此時三角形ADK形狀不變，繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，因此AK 與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所滑動支座B處只允許水平方向的位移，而桿BK上K點(diǎn)虛位移沿鉛垂方向，故 B點(diǎn)不動。三角形BEK繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且： 對剛T干CD和桿CE由于，因此。由虛位移原理有:代入各點(diǎn)的虛位移整理可得： 對任意可得： （受壓） 。求桿 2 受力去掉桿2,代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選BK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，桿AK繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，因此有，且： 同理可知B點(diǎn)不動，三角形 BEK繞