2022年湖南省醴陵市青云校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某校九年級（1）班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班考試成績的眾數(shù)是28分C該班考試成績的中位數(shù)是28分D該班考試成績的平均數(shù)是28分2如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)

2、接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A2B2CD43如圖，AB是O的弦，半徑OCAB 于D，若CD=2，O的半徑為5，那么AB的長為（）A3B4C6D84如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（3，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）5將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD6已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則m+n的值是（）A10B10C6D27如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC

3、是上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA1B2C3D48如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EFBD垂足為F則下列結(jié)論錯誤的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF9如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實數(shù)1，1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對應(yīng)的實數(shù)是（）A2B3C4D510有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差二、填空題（本

4、大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)EF分別在邊AB、AC上）當(dāng)以BED為頂點(diǎn)的三角形與DEF相似時，BE的長為_12計算（a2b）3=_13計算：（2）=_.14若一次函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則b的值為_15如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，與的圖象相交于、兩點(diǎn)，連接、.給出下列結(jié)論：；不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號是_16若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦C

5、D與AB相交于E若AOD45，求證：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值18（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率19（8分）已知：如圖所示，在中，求和的度數(shù).20（8分）已知：如圖1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時點(diǎn)Q由

6、點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0t5），解答下列問題：（1）當(dāng)為t何值時，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由21（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船

7、到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）22（10分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生20162017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a= %，并補(bǔ)全條形圖在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？23（12分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若A=D，CD=2（1）求A的度數(shù)（2）求

8、圖中陰影部分的面積24如圖，是的直徑，是圓上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，且過點(diǎn)作的切線，過點(diǎn)作的平行線，兩直線交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：與相切；（2）連接，求的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項正確，不合題意；B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題意；D、該班考試成績的平均數(shù)是：（242+255+266+276+288+297+306）

9、40=27.45（分），故選項D錯誤，符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2、B【解析】分析：連接OC、OB，證出BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可詳解：如圖所示，連接OC、OB多邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OC=OB，BOC是等邊三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故選B.點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵3、D【解析】連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由

10、勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1【詳解】連接OAO的半徑為5，CD=2，OD=5-2=3，即OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD=4，AB=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度4、B【解析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案【詳解】解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），建立如下平面直角坐標(biāo)系：棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵5、D【解析】

11、根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=1【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故選D【點(diǎn)睛】本

12、題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7、C【解析】由題意得到DADA，EAEA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于ABC的周長即可解決問題【詳解】如圖，由題意得：DADA,EAEA，陰影部分的周長DAEADBCEBGGFCF(DABD)(BGGFCF)(AECE)ABBCAC1113(cm)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系.8、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故選項

13、B正確，EFAB，EFAB=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故選項C，D正確，故選：A【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、B【解析】由數(shù)軸上的點(diǎn)A、B 分別與實數(shù)1，1對應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點(diǎn)C對應(yīng)的實數(shù)【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn) A，B 分別與實數(shù)1，1 對應(yīng)，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，與點(diǎn) C 對應(yīng)的實數(shù)是：1+2=3. 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】由中位數(shù)的

14、概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3或【解析】以BED為頂點(diǎn)的三角形與DEF相似分兩

15、種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CMAB當(dāng)FED=EDB時，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)OAO=OD,OEBDAE= EB=3當(dāng)FED=DEB時則FED=FEA=DEB=60此時FEDDEB,設(shè)AE=ED=x,作DNAB于N，則EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案為3或【點(diǎn)睛】本題考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關(guān)鍵.12、a6b3【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可【詳解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案為a6b3.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，

16、關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.13、-1【解析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”即可求出結(jié)論【詳解】 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵14、3【解析】把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答即可【詳解】解：把點(diǎn)（1，2）代入解析式y(tǒng)=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系，關(guān)鍵是把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答15、【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k20，故錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=

17、k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到SAOP=SBOQ；故正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0 x1，故正確詳解：由圖象知，k10，k20，k1k20，故錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，,-2m=n，y=-mx-m，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正確；由圖象知不等式k1x+b的解集是x-2或0 x1，

18、故正確；故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵16、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解為非負(fù)數(shù)， 且 ，解得：a1 且a4 三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，連接OC，則ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出COE=90，證明DEFCEO得出，即可得出結(jié)論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，設(shè)O的半徑為2a（a0），則OD=2a，

19、EO=a，設(shè)EF=x，則DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：作DFAB于F，連接OC，如圖所示：則DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中點(diǎn)，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如圖所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，設(shè)O的半徑為2a（a0），則OD2a，EOa，設(shè)EFx，則DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【點(diǎn)睛

20、】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是19、，.【解析】根據(jù)等腰三角

21、形的性質(zhì)即可求出B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出C.【詳解】在中，在三角形中，又，在三角形中，.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對等角.20、（1）當(dāng)t=時，PQBC；（2）（t）2+，當(dāng)t=時，y有最大值為；（3）存在，當(dāng)t=時，四邊形PQPC為菱形【解析】（1）只要證明APQABC，可得=，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）過點(diǎn)P作PDAC于D，則有APDABC，理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根據(jù)OC=CQ，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，AQ=t，則

22、AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得t=，當(dāng)t=時，PQBC（2）過點(diǎn)P作PDAC于D，則有APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=（t）2+，當(dāng)t=時，y有最大值為（3）存在理由：連接PP，交AC于點(diǎn)O四邊形PQPC為菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得t=，當(dāng)t=時，四邊形PQPC為菱形【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題21、小時【解析】過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線

23、于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：5040=（小時）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題22、（1）10，補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人【解析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，

24、用310乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=15%40%20%25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為31010%=31，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：10%=10（人），補(bǔ)圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1（3）根據(jù)題意得：9000（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人【點(diǎn)睛】本題考