2022年江蘇省蘇州市梁豐初級初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1化簡的結果為（ ）A1B1CD2如圖，已知ABCD，DEAF，垂足為E，若CAB=50，則D的度數(shù)為（）A30B40C50D603下列計

2、算正確的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y64（2011黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，則其中結論正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個5如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）ABC9D6方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa7已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論: abc0； 2ab0; b24ac0； 9

3、a+3b+c0; c+8a0.正確的結論有（）.A1個B2個C3個D4個8實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）Aa2Ba3CabDab9某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）10如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過

4、點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為_12已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_13已知整數(shù)k5，若ABC的邊長均滿足關于x的方程，則ABC的周長是 14分解因式：2x2-8x+8=_.15如圖，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，則AB=_16如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足SPAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為_17如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，ABC是等邊三角

5、形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G、F兩點（1）求證：AB與O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？19（5分）在平面直角坐標系中，點 ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點（1）如圖1，將繞逆時針旋轉得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，如圖2，當時，求的值；如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為20（8分）如圖，已知A（4，），B（1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，ACx軸于點C，BDy軸于點D（1）求m的值及一次函數(shù)解析

6、式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若PCA和PDB面積相等，求點P坐標21（10分）問題提出（1）如圖1，在ABC中，A75，C60，AC6，求ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由22（10分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(m，

7、n)（m0，n0），E點在邊BC上，F(xiàn)點在邊OA上將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線y=kx過點E.(1) 若m8，n 4，直接寫出E、F的坐標；(2) 若直線EF的解析式為y=3x+3，求k的值；(3) 若雙曲線y=kx過EF的中點，直接寫出tanEFO的值.23（12分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把ABO繞點A順時針旋轉，得ABO，點B，O旋轉后的對應點為B，O（1）如圖1，當旋轉角為90時，求BB的長；（2）如圖2，當旋轉角為120時，求點O的坐標；（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P，當OP+AP取得最小值時，

8、求點P的坐標（直接寫出結果即可）24（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），點B（0，3），點O為原點動點C、D分別在直線AB、OB上，將BCD沿著CD折疊，得BCD（）如圖1，若CDAB，點B恰好落在點A處，求此時點D的坐標；（）如圖2，若BD=AC，點B恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；（）若點C的橫坐標為2，點B落在x軸上，求點B的坐標（直接寫出結果即可）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B2、B【解析】試題解析：ABCD，且 在中

9、， 故選B3、D【解析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤； B、x2x3=x5，錯誤； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤； D、(-xy3)2=x2y6，正確； 故選D【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果4、B【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以=b2

10、-4ac0；故正確；根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，a0；故正確；又對稱軸x=-=1，0，b0；故本選項錯誤；該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，c0；故本選項錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；當x=-1時，y0，所以當x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故正確所以三項正確故選B5、A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P，四邊形ABCD是正方形，點B與D關于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故選A點睛：此題

11、考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質，要靈活運用對稱性解決此類問題找出P點位置是解題的關鍵6、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值7、C【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，得：a0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；拋物線交y軸于正半軸，得：c0.abc0,

12、正確；2a+b=0，正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則=b2-4ac0，故錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y= 9a+3b+c=0,故錯誤；觀察圖象得當x=-2時，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正確.正確的結論有，故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用8、D【解析】試題分析：A如圖所示：3a2，故此選項錯誤；B如圖所示：3a2，故此選項錯誤；C如圖所示：1b2，則2b1，又3a2，故ab，故此選項

13、錯誤；D由選項C可得，此選項正確故選D考點：實數(shù)與數(shù)軸9、A【解析】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷【詳解】設反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k10、A【解析】由圖形可以知道，

14、由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，矩形的面積=，故，故選：A【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（-2，7）【解析】解：過點D作DFx軸于點F，則AOBDFA90，OAB+ABO90，四邊形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，點A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7

15、，點D的坐標為：（7，2），反比例函數(shù)的解析式為：y，點C的坐標為：（4，8）設直線BC的解析式為：ykx+b，則解得： 直線BC的解析式為：yx+6，聯(lián)立得： 或（舍去），點E的坐標為：（2，7）故答案為（2，7）12、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案為：1.考點：平方差公式13、6或12或1【解析】根據(jù)題意得k0且（3）2480，解得k.整數(shù)k5，k=4.方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.ABC的邊長均滿足關于x的方程x26x+8=0，ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式

16、分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！14、2(x-2)2【解析】先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=. 故答案為2(x-2)2.【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.15、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出【詳解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 則 故答案為1【點睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.16、4【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動點P在與A

17、B平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值詳解：設ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離在RtABE中，AB=4，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為4故答案為4點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質得出動點P所在的位置

18、是解題的關鍵17、7【解析】首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個小正方體組成，然后進一步根據(jù)其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個小正方體，然后進一步計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個小正方體組成；再結合主視圖，該正方體第二層最多可放2個小正方體，最多是7個，故答案為：7.【點睛】本題主要考查了三視圖的運用，熟練掌握三視圖的特性是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（2）證明見試題解析；（2）【解析】（2）過點O作OMAB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直

19、角OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進而求得BN和ON的長，在直角ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解【詳解】解：（2）過點O作OMAB，垂足是MO與AC相切于點D，ODAC，ADO=AMO=90ABC是等邊三角形，DAO=MAO，OM=OD，AB與O相切；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OFO是BC的中點，OB=2在直角OBM中，MBO=60，MOB=30， BM=OB=2， OM=BM =，BEAB，四邊形OMBN是矩形，ON=BM=2，BN=OM=OF=OM=，由勾股定理得NF=BF=BN+NF=考點：2切線的判定與性質；2勾股定理；3解直角三角形；4綜合題19、（1

20、）作圖見解析，；（2）k=6；【解析】（1）根據(jù)題意，畫出對應的圖形，根據(jù)旋轉的性質可得，從而求出點E、F的坐標；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（）；根據(jù)等角對等邊可得，可列方程()，然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令=0即可求出m的值，從而求出k的值【詳解】解：（1）點 ， ，如圖1，由旋轉知，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，設，點，在雙曲線上

21、，()，()，聯(lián)立()()解得：，；如圖3，直線的解析式為()，雙曲線()，聯(lián)立()()得：，即：，直線與雙曲線有唯一公共點，(舍或，故答案為：【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉的性質、相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵20、（1）m=2；y=x+；（2）P點坐標是（，）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）設點P的坐標為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據(jù)條件取舍，得出點P的坐標【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點 點B（1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，1m=2，m=2；設

22、一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過點A，B（1，2），則 解得： 一次函數(shù)的解析式為 （2）連接PC、PD，如圖，設 PCA和PDB面積相等， 解得： P點坐標是 【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.21、（1）ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9【解析】（1）如圖1中，作ABC的外接圓，連接OA，OC證明AOC=90即可解決問題；（2）如圖2中，作AHBC于H當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，

23、此時EF的值也最短；（3）如圖3中，將ADC繞點A順時針旋轉90得到ABE，連接EC，作EHCB交CB的延長線于H，設BE=CD=x證明EC=AC，構建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，作ABC的外接圓，連接OA，OCB180BACACB180751045，又AOC2B，AOC90，AC1，OAOC1，ABC的外接圓的R為1（2）如圖2中，作AHBC于HAC8，C45，AHACsin4588，BAC10，當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短，如圖21中，當ADBC時，作OHEF于H，連接OE，

24、OFEOF2BAC20，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30，EHOFcos3041，EF2EH2，EF的最小值為2（3）如圖3中，將ADC繞點A順時針旋轉90得到ABE，連接EC，作EHCB交CB的延長線于H，設BECDxAEAC，CAE90，ECAC，AECACE45，EC的值最小時，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+AEB30，BEC+BCE10，EBC20，EBH10，BEH30，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a10，當x1時，EC的長最小，此時EC18，ACEC9，AC的最小值為9【點睛】本題屬于圓綜合

25、題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題22、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）-334；（3）2.【解析】(1) 連接OE,BF,根據(jù)題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得：OC2+CE2=OE2,即42+x2=8-x2,解得：x=3,即可求出點E的坐標，同理求出點F的坐標.(2) 連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，證明BGEOGF，證明四邊形OEBF為菱形，令y0，則3x+3=0，解得x=-3 ，

26、 根據(jù)菱形的性質得OF=OE=BE=BF=3令yn，則3x+3=n，解得x=n-33 則CE=-n-33，在RtCOE中， 根據(jù)勾股定理列出方程(-n-33)2+n2=(3)2，即可求出點E的坐標，即可求出k的值；(3) 設EB=EO=x，則CE=mx，在RtCOE中，根據(jù)勾股定理得到(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22m，求出點E(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)，根據(jù)中點公式得到EF的中點為(m2，n2)，將E(m2-n22m，n)、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 即可求出tanEFO-mn=2.【詳解】解：(1)如圖：連接

27、OE,BF,E(3，4)、F(5，0)(2) 連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可證：BGEOGF（ASA）BEOF 四邊形OEBF為菱形令y0，則3x+3=0，解得x=-3 ，OF=OE=BE=BF=3令yn，則3x+3=n，解得x=n-33 CE=-n-33在RtCOE中，(-n-33)2+n2=(3)2，解得n=32 E(-32，32)k=-3232=-334(3) 設EB=EO=x，則CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22mE(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)EF的中點為(m2，n2)將E(m2-n22m，n)

28、、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 tanEFO-mn=2【點睛】考查矩形的折疊與性質，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，難度較大.23、（1）5；（2）O（，）；（3）P（，）.【解析】（1）先求出AB利用旋轉判斷出ABB是等腰直角三角形，即可得出結論；（2）先判斷出HAO=60，利用含30度角的直角三角形的性質求出AH，OH，即可得出結論；（3）先確定出直線OC的解析式，進而確定出點P的坐標，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論【詳解】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋轉知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB=AB=5；（2）如圖2，過點O作OHx軸于H，由旋轉知，OA=OA=3，OAO=120，HAO