2022年湖北省襄陽市吳店鎮(zhèn)清潭中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在平面直角坐標系中，把ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180得到CDA，點A，B，C的坐標分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點D的坐標為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（

2、2，5）2如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得ACB15，ACD45，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A50mB25mC（50）mD（5025）m3如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個幾何體的主視圖相同B左、右兩個幾何體的左視圖相同C左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個幾何體的三視圖不相同4據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，

3、全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）A15mB17mC18mD20m5在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個數(shù)是m，錯誤的個數(shù)是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 若，則它們互余A4BCD6如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，則線段QR的長為（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm7小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作

4、出一個角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D以上均不正確8若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則的值是（ ）.ABCD9港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數(shù)法表示為()A55103B5.5104C5.5105D0.5510510二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是

5、（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDab11如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時12把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A16B17C18D19二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13請寫出一個比2大且比4小的無理數(shù)：_.14如果，那么_15一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同小溪同學從口袋中隨機取出

6、兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為_16如圖，在梯形ACDB中，ABCD，C+D=90，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_17若一個扇形的圓心角為60，面積為6，則這個扇形的半徑為_18如圖，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），CEB45，EB與對角線AC相交于點F，設DEx（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作CCAE，

7、BAF的周長記作CBAF，設y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當ABE的正切值是 時，求AB的長20（6分）在銳角ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設EHx，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值21（6分）如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE將ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當=0時，= ；當=180時，= （2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變

8、化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為 ；當ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 22（8分）計算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）23（8分）當x取哪些整數(shù)值時，不等式與47x3都成立？24（10分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式求乙組加工零件總量a的值25（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保

9、節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？26（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3

10、件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有哪幾種購買方案？27（12分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程經(jīng)了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數(shù)（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=，乙隊每天修路的長度m=（米）

11、；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數(shù)）當x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O，依據(jù)B的坐標為（2，2），即可得出D的坐標為（2，2）詳解：點A，C的坐標分別為（5，2），（5，2），點O是AC的中點，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BD經(jīng)過點O，

12、B的坐標為（2，2），D的坐標為（2，2），故選A點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標2、C【解析】如圖，過點A作AMDC于點M，過點B作BNDC于點N則AM=BN通過解直角ACM和BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB =MN=CMCN，即可得到結(jié)論【詳解】如圖，過點A作AMDC于點M，過點B作BNDC于點N則AB=MN，AM=BN在直角ACM中，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）則AB=MN=（50）m故選

13、C【點睛】本題考查了解直角三角形的應用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題3、B【解析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵4、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.5、D【解

14、析】首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù)，進而可得m、n的值，再計算出即可【詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；，正確；，錯誤；若，則它們互余，錯誤；則，故選D【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是正確確定m、n的值6、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-25=25（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+25=35（cm）故選A考點：軸對稱圖形的性質(zhì)7、A【解析】過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，因為是

15、兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理8、C【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出+=-、=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論詳解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，+=-，=-3，=故選C點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記

16、兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵9、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學記數(shù)法表示為5.5104，故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案【詳解】由圖象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正確；拋物線開口向上，a0，拋物線與

17、y軸的負半軸，c0，拋物線對稱軸為x=0，b0，abc0，故B正確；當x=1時，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正確；當x=1時，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D錯誤；故選D考點：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用11、A【解析】試題解析：設貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故選A.12、A【解析】一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形故當剪去一

18、個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（或）【解析】利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算，然后找出無理數(shù)即可【詳解】設無理數(shù)為，所以x的取值在416之間都可，故可填【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵14、； 【解析】先對等式進行轉(zhuǎn)換，再求解.【詳解】3x5x5y2x5

19、y【點睛】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總

20、情況數(shù)之比16、3【解析】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MFME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，C+D=90，MCD是直角三角形，MF=，同理ME=,EF=MFME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).17、6【解析】設這個扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：.故答案為.18、 【解析】 DEBC 即 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）CF=；（2）y=（0 x2）；（3）AB=2.5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得DAC=ACD=45，進而根據(jù)兩

21、角對應相等的兩三角形相似，可得CEFCAE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由ABE的正切值求解.試題解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，CE= ，CA=，CF=；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEABFA，（0 x2），（3）由（2）知，C

22、EABFA，AB=x+2，ABE的正切值是，tanABE=，x=，AB=x+2=20、（1）；（2）1【解析】（1）根據(jù)相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據(jù)EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根據(jù)Sx（12x）（x6）2+1，可得當x6時，S有最大值為1【詳解】解：（1）AEFABC，邊BC長為18，高AD長為12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），Sx（12x）（x6）2+1.當x6時，S有最大值為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，解題時注意：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的

23、取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標21、（1）；（2）無變化，證明見解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判斷出DECB，進而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先CAD=BAE，進而判斷出ADCAEB即可得出結(jié)論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD【詳解】解：（1）當=0時，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案為，當=180時，如圖1，DEBC，即：，故答

24、案為；（2）當0360時，的大小沒有變化，理由：CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB，；（3）當點E在BA的延長線時，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB+AE=2+2；如圖2，當點E在BD上時，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如圖3， 當點D在BE的延長線上時，在RtADB中，AD=，AB=2，根據(jù)勾股定理得，BD=，BE=BDDE=，由（2）知，CD=1故答案為 +1或1【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和

25、性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學思想，解（1）的關(guān)鍵是得出DEBC，解（2）的關(guān)鍵是判斷出ADCAEB，解（3）關(guān)鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目22、（1）1；（2）【解析】（1）先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得【詳解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【點睛】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則23、2，1【解析】根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可【詳解】根

26、據(jù)題意得，解不等式，得：x1，解不等式，得：x1，則不等式組的解集為1x1，x可取的整數(shù)值是2，1【點睛】本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵24、（1）y=60 x；（2）300【解析】（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60 x.（2）當x=2時，y=100.因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.25、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車

27、8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（

28、2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題26、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.【解析】（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件