2021-2022學年四川省自貢市名校中考數(shù)學模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，是的直徑，弦，則陰影部分的

2、面積為（ ）A2BCD2要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）ABCD3下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD4點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5下列運算正確的是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a6如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB mC mD4m7

3、如圖，圓O是等邊三角形內切圓，則BOC的度數(shù)是（）A60B100C110D1208下列運算正確的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2D（ a+b）2a2+b29如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點A表示的數(shù)是ABCD310如果代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD30，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，點B和B分別對應）若AB2，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經

4、過A，B，則k的值為_12如圖，四邊形ABCD是菱形，BAD60，AB6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE2，則CE的長為_13小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_14如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則1的度數(shù)為_15若實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|ba|+化簡為_16拋物線（為非零實數(shù)）的頂點坐標為_.17和平中學自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，高度CD為_m三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知D是AC上一點

5、，AB=DA，DEAB，B=DAE求證：BC=AE19（5分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表

6、法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。21（10分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若某單位想要買5個水瓶和n（n10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理

7、由（必須在同一家購買）22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，點D在邊AC上（1）作ADE，使ADEACB，DE交AB于點E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BC5，點D是AC的中點，求DE的長23（12分）解不等式組：24（14分）如圖所示，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D，點E在O上若AOD=52，求DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可詳解：連接OD,C

8、DAB， (垂徑定理)，故 即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又 (圓周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= 即陰影部分的面積為.故選D.點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.2、A【解析】根據(jù)應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.3、D【解析】根據(jù)實數(shù)大小比較法則判斷即可【詳解】01，故選D【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，掌握正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關鍵4、A【解析】關于y軸對稱的點的坐標

9、特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.5、B【解析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可?！驹斀狻緼.;故本選項錯誤;B. 3a24a3=12a5; 故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D. 不是同類項不能合并; 故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則, 冪的乘方, 積的乘方, 合并同類項分別求出每個式子的值, 再判斷即可.6、B【解析】因為三角形ABC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出

10、CAB，進而得出CAB的度數(shù)，然后可以求出魚線BC長度【詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題7、D【解析】由三角形內切定義可知OB、OC是ABC、ACB的角平分線，所以可得到關系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把對應數(shù)值代入即可求得BOC的值【詳解】解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60，圓O是等邊三角形內切圓，OB、OC是ABC、ACB的角平分線，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故選D【點睛】此

11、題主要考查了三角形的內切圓與內心以及切線的性質關鍵是要知道關系式OBC+OCB=（ABC+ACB）8、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可【詳解】A、x2x3x5，故A選項錯誤；B、x2+x22x2，故B選項錯誤；C、(2x)24x2，故C選項正確；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵9、B【解析】如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點【詳解】解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O根據(jù)數(shù)軸可以得

12、到點A表示的數(shù)是故選：B【點睛】此題考查了數(shù)軸有關內容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點確定數(shù)軸的原點是解決本題的關鍵10、C【解析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】由題意得，x+30，x0，解得x3且x0，故選C.【點睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設B（m，1），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30AOA=60，過A作AEOA

13、于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函數(shù)（k0）的圖象恰好經過點A，B， mm=m，m=，k=故答案為12、5或【解析】分析：由菱形的性質證出ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案詳解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， ABD是等邊三角形，BD=AB=6， 點E在AC上, 當E在點O左邊時 當點E在點O右邊時 或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用，不要漏解.13、29【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑

14、色區(qū)域的概率為：418=29.14、60【解析】先根據(jù)多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數(shù)，然后用正六邊形內角的度數(shù)減去正三角形內角的度數(shù)即可.【詳解】（6-2）1806=120，1=120-60=60.故答案為：60.【點睛】題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為(n-2) 180是解答本題的關鍵.15、2ab【解析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置進而得出ba0，a0，再化簡得出答案【詳解】解：由數(shù)軸可得：ba0，a0，則|ba|+=ab+a=2ab故答案為2ab【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵16、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一

15、般式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以拋物線的頂點坐標為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，把拋物線的解析式轉化為頂點式是解題的關鍵.17、1【解析】由CDAB，根據(jù)垂徑定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CDOCOD求出CD【詳解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半徑OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案為1【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平

16、分弦所對的弧也考查了切線的性質定理以及勾股定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】證明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【點睛】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出CAB=ADE，然后利用“角邊角”證明ABC和DAE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可19、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總人數(shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（

17、2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：OABC，再證明OAAE，則AE是O的切線；（2）連接OC，證明ACEDAE，得，計算CE的長，設O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結論【詳解】（1）證明：連接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四邊形ABCE是平行四邊形，AEBC，OAAE，AE是O的切線；（2）連接OC，AB=A

18、C=CE，CAE=E，四邊形ABCE是平行四邊形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，設O的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則O的半徑是【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解本題的關鍵21、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10n25時，選擇乙商場購買更合算當n25時，選擇甲商場購買更合算【解析】（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48x）152，解得：x40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（405+8n）80%160+6.4n乙商場所需費用為540+（n52）8120+8n則n10，且n為整數(shù)，160+6.4n（120+8n）401.6n討論：當10n25時，401.6n0，160+0.64n1