高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換習(xí)題及詳解

1、1(文)(2010山師大附中?？?設(shè)函數(shù)f(x)cos2(x)sin2(x)，xR，則函數(shù)f(x)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2.解析f(x)cos(2x)sin2x為奇函數(shù)，周期T是(名師精編歡迎下載高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換習(xí)題及詳解一、選擇題44)A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)22答案A222D.A2BC.解析ysin2xsinxcosx1cos2x122sin2x4，最小正周期T.(理)(2010遼寧錦州)函數(shù)ysin2xsinxcosx的最小正周期T(3答案B22sin2x12)2)的模為32(2010重慶一中)設(shè)向量a(cos，24B12C.

2、12D.3A1答案B2，則cos2(2)解析|a|2cos22cos2，221324cos2，cos22cos21.3已知tan3，則cos()5B45C.415D3A.4cos2sin2解析coscos2sin2cos2sin2114225答案B22222221941951tan2在eqoac(,4)ABC中，若sinAsinBcos2，則eqoac(,C)ABC是()解析sinAsinBcos2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，5(2010綿陽(yáng)市診斷)函數(shù)f(x)2sin(x)|cosx|的最小正周期為()2BC2D46(2010揭陽(yáng)市?？?若sinxcosx，x(0，)，則s

3、inxcosx的值為()名師精編歡迎下載1tan2，故選B.22A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案BC21122cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC為等腰三角形2A.答案C解析f(x)2cosx|cosx|cosxcosx0，畫(huà)出圖象可知周期為2.3cosxcosx0133B17A173D.17331C.解析由sinxcosx兩邊平方得，12sinxcosx，sin2xcosx，(sinxcosx)21sin2x179sinxcosx173，故選D.7(文eqoac(,)在銳角ABC中，設(shè)xsinAsinB，ycosAco

4、sB，則x，y的大小關(guān)系是()AxyCxy名師精編歡迎下載BxyDxy解析AB，cos(AB)0，即cosAcosBsinAsinB0，xy，故應(yīng)選答案D2D.(理)(2010皖南八校eqoac(,)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，如果cos(2BC)2sinAsinBc2C2bca2Ba2b2c2Db2c2a20AB，由余弦定理得，cosC0，A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度將f(x)ab2sinxcosxsin2x，向右平移個(gè)單位得，sin2x4sin2x2sin22xcos2x，故選D.9(2010浙江金華十校?？?已知向量

5、a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，4，答案B解析cos(2BC)2sinAsinB0，且ABC，cos(AB)2sinAsinB0，cos(A)cosBsin(A)sinB2sinAsinB0，cosAcosBsinAsinB0，22a2b2c22aba2b2c20，故應(yīng)選B.8(2010吉林省調(diào)研)已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，記f(x)ab，要得到函數(shù)ysin4xcos4x的圖象，只需將函數(shù)yf(x)的圖象()2424答案D解析ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos2x，4名師精編歡迎下載若ab，則tan4的值為(

6、25)37731A.2B.1C.2D.解析abcos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，sin，cos，tan，tan41tan11tan7答案C235543454.，則1sin1sin等于()A2cosB2cosC2sinD2sin10(2010湖北黃岡模擬)若22572222解析，.答案C5757224241sin1sin12sincos12sincossincos2sincos222222222(sincos)(sincos)2sin.11(2010廣東羅湖區(qū)調(diào)研)若sin2，則cos2_.答案解析sin2，cos，cos22cos21.12tan2xtan4x222

7、22二、填空題357253355725tanxtan3x12(2010江蘇無(wú)錫市調(diào)研)函數(shù)y的最大值與最小值的積是答案12tan2xtan4x1tan2x2sin2xcos2xsin4x，所以最大與最小值的積為.設(shè)COD，則tan2_.名師精編歡迎下載_116tanxtan3xtanx1tan2x解析ytanx1tan2xsinxcosxcos2xsin2x1tan2x1tan2xcos2xsin2xcos2xsin2x1124116(13(2010浙江杭州質(zhì)檢)函數(shù)ysin(x10)cos(x40)，xR)的最大值是_答案1解析ysinxcos10cosxsin10cosxcos40sinx

8、sin40(cos10sin40)sinx(sin10cos40)cosx，其最大值為cos10sin402sin10cos40222sin10cos40cos10sin4022sin301.14(文)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D，且AD3DB，2答案13解析設(shè)OCr，AD3DB，且ADDB2r，AD，OD，CDr，tan3，3rr3222CDOD2，tan(負(fù)值舍去)，2tantan1tan23232tan2.4cos2122sin121233tan123(理)_.名師精編歡迎下載答案434cos2122sin122cos24sin12cos12解析3tan1233

9、sin123cos12223sin12601sin4843.(1)求f()的值；解析(1)f()2cossin24cos12.3(cosx)2，xR因?yàn)閏osx1,1，所以當(dāng)cosx1時(shí)，f(x)取最大值6；當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取最小值.(2)當(dāng)x0，2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值cos2xsin2x22cos2xsin2x2sin2x4.(2)0 x，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)有最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)有最小值16(文)設(shè)函數(shù)f(x)cos2x3sin2x.三、解答題15(文)(2010北京理)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x4cosx.3(2)求f(x)的最大值

10、和最小值239333344(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx127332373(理)(2010廣東羅湖區(qū)調(diào)研)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，設(shè)f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosx222f(x)的最小正周期T.5244454284421.(2)設(shè)A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB，f()，且C為銳角，求sinA的2xsin2xcos2xcossin2xsin解析(1)f(

11、x)cos3因?yàn)镃為銳角，所以C，(理)已知角A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，OM(sinBcosB，cosC)，ON(sinC，sinBcosB)，OMON.2cos23sinA1A解析(1)OMON(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)，sinAcosA兩邊平方并整理得：2sinAcosA，sinAcosA12sinAcosA聯(lián)立得：sinA，cosA，tanA，sin2x，所以函數(shù)f(x)的最大值為，最小正周期為.(2)f()sinC，所以sinC，在ABC中，cosB，所以sinB，22113.0)的圖象與直線2(1)求m和a的值；解析(1)f(x)sin2ax3sinaxcosax31222由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，132221322126k424k424251111(理)(2010廣東佛山順德區(qū)檢測(cè))設(shè)向量a(sinx,1)，b(1，cosx)，記f(x)ab，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)cos2xsinxcosxcos2xsin2x112sin2x4，最小正周期為T(mén).cosx3sinx，tanx，名師精編歡迎下載(1)求函數(shù)F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和最小正周期；12sin2x(2)若f(x)2f(x)，求的值解析(