運(yùn)籌學(xué)運(yùn)輸問題案例

1、第七章運(yùn)輸問題7.1一個(gè)農(nóng)民承包了6塊耕地共300畝，準(zhǔn)備播種小麥、玉米、水果和蔬菜四種農(nóng)產(chǎn)品，各樣農(nóng)產(chǎn)品的計(jì)劃播種面積、每塊土地栽種不一樣農(nóng)產(chǎn)品的單產(chǎn)利潤(rùn)以下表：?jiǎn)萎a(chǎn)利潤(rùn)（元/畝）地塊地塊地塊計(jì)劃播種面積（畝）地塊1地塊2地塊4356小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059問如何安排栽種計(jì)劃，可獲取最大的總利潤(rùn)。解：這是一個(gè)產(chǎn)銷均衡的運(yùn)輸問題。能夠成立以下的運(yùn)輸模型：地塊地塊地塊地塊地塊地塊計(jì)劃播種面積12345

2、6（畝）小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積300425644396059（畝）300代入產(chǎn)銷均衡的運(yùn)輸模板可得以下結(jié)果：得栽種計(jì)劃方案以下表：地塊地塊地塊地塊地塊地塊計(jì)劃播種面積7123456（畝）.2某小麥6393176客車玉米295988制造水果2563896廠根蔬菜4040據(jù)合地塊面積300同要425644396059300求從（畝）當(dāng)年開始起連續(xù)四年年關(guān)交托40輛規(guī)格型號(hào)同樣的大型客車。該廠在這四年內(nèi)生產(chǎn)大型客車的能力及每輛客車的

3、成本狀況以下表：可生產(chǎn)客車數(shù)目（輛）制造成本（萬元/輛）年度正常上班時(shí)間加班時(shí)間正常上班時(shí)間加班時(shí)間120305055238245661315306065442235358依據(jù)該廠的狀況，若制造出來的客車產(chǎn)品當(dāng)年未能交貨，每輛車每積壓一年的儲(chǔ)存和保護(hù)花費(fèi)為4萬元。在簽訂合同時(shí)，該廠已儲(chǔ)存了20輛客車，同時(shí)又要求四年期未達(dá)成合同后還需要儲(chǔ)存25輛車備用。問該廠如何安排每年的客車生產(chǎn)量，使得在滿足上述各項(xiàng)要求的狀況下，總的生產(chǎn)花費(fèi)加儲(chǔ)存保護(hù)花費(fèi)為最少？解：得運(yùn)價(jià)表（產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸模型）以下：年度1年度2年度3年度4庫(kù)存生產(chǎn)能力（輛）048121620201505458626620155596367

4、7130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量（輛）4040404025得生產(chǎn)安排的方案：第一季度正常上班生產(chǎn)20臺(tái)，加班27臺(tái)，取出正常生產(chǎn)18臺(tái)和加班2臺(tái)，加上年前儲(chǔ)存的20臺(tái)，滿足本季度的40臺(tái)；第二季度正常生產(chǎn)38臺(tái)，不安排加班。加上第一季度儲(chǔ)存的2臺(tái)，滿足本季度的40臺(tái)；第三季度正常生產(chǎn)15臺(tái)，不安排加班。加上第一季度儲(chǔ)存的25臺(tái)，滿足本季度的40臺(tái)；第四時(shí)度正常生產(chǎn)42臺(tái)。加班生產(chǎn)23臺(tái)。取出正常生產(chǎn)的17臺(tái)的加班生產(chǎn)23臺(tái)滿足本季度的40臺(tái)。節(jié)余25臺(tái)此后務(wù)用。以下表表示：年度1年度2年度3年度4庫(kù)存

5、生產(chǎn)能力（輛）020201182201225302383822431515330417254242323合同需求量（輛）40404040257.3某公司生產(chǎn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這四個(gè)分廠的產(chǎn)量分別為：200噸、300噸、400噸和100噸，這些產(chǎn)品供應(yīng)給A、B、C、D、E、F六個(gè)地域，六個(gè)地域的需求量分別為：200噸、150噸、350噸、100噸、120噸、120噸。因?yàn)楣に?、技術(shù)的差異，各分廠運(yùn)往各銷售地域的單位運(yùn)價(jià)（萬元/噸）、各廠單位產(chǎn)品成本（萬元/噸）和各銷地的銷售價(jià)錢（萬元/噸）以下表：?jiǎn)挝唬海ㄈf元/噸）ABCDEF各廠成本甲0.050.040.030.040.0

6、30.010.12乙0.030.080.090.050.060.020.14丙0.070.070.030.070.040.040.11丁0.060.040.020.060.050.080.15各地售價(jià)0.20.240.180.220.160.221、試確立該公司盈利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。2、假如E地域最少供應(yīng)100噸，試確立該公司盈利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。2、假如E地域最少供應(yīng)100噸，C地域的需要一定所有獲取滿足，試確立該公司盈利最大的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)方案。解：1、無條件運(yùn)輸問題的運(yùn)輸模型（大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不均衡運(yùn)輸問題）：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲0.030.080.030.060.010.09200乙0

7、.030.02-0.050.03-0.040.06300丙0.020.060.040.040.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01100各地銷量200150400100150150得安排方案以下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲50150200乙200100300丙400400丁100100各地銷量200150400100150150可獲最大利潤(rùn)47.5元。2、有條件的產(chǎn)銷不均衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn)變成產(chǎn)銷均衡的運(yùn)輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.03-0.040.060

8、.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M150各地銷量20015040010010050150得安排方案以下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地銷量20015040010010050150可獲最大利潤(rùn)41.5元。3、這也是有條件的產(chǎn)銷不均衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷均衡的運(yùn)輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.

9、03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M-M150各地銷量20015040010010050150得安排方案以下：ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地銷量20015040010010050150可獲最大利潤(rùn)39.5元。注：本問題注意的是關(guān)于求最大化的產(chǎn)銷不均衡問題，大M就取負(fù)值。7.4某自行車制造公司設(shè)有兩個(gè)裝置廠，且在四個(gè)地域有銷售公司。該公司生產(chǎn)和銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)以下表：兩個(gè)裝置廠的有

10、關(guān)數(shù)據(jù)裝置廠AB產(chǎn)量（輛）11001000裝置花費(fèi)（元/輛）4555四個(gè)銷售公司和需求量銷售公司1234需求量（輛）500300550650從兩個(gè)裝置廠到四個(gè)銷售公司的運(yùn)價(jià)表銷售公司運(yùn)輸單價(jià)1234裝置廠A94718裝置廠B217158各家銷售公司需要的自行車應(yīng)由哪個(gè)廠裝置，才能保證公司獲取最大利潤(rùn)？解：運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型：運(yùn)輸單價(jià)（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝置廠A544952641100裝置廠B577369611000需求量（輛）500300550650可得結(jié)果生產(chǎn)安排方案以下表：運(yùn)輸單價(jià)（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝置廠A2503005501100裝置廠B2

11、506501000需求量（輛）500300550650此運(yùn)輸問題的最小成本（最優(yōu)值）:110700元。即按此方案安排生產(chǎn)，能夠使總成本為最低，所以就能夠獲取最大的利潤(rùn)。7.5某公司在三個(gè)地方有三個(gè)分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱和500箱。需要供應(yīng)給四個(gè)地方銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別為400箱、250箱、550箱和200箱。三個(gè)分廠到四個(gè)銷售地的單位運(yùn)價(jià)以下表：銷地甲乙丙丁產(chǎn)地1分廠211723252分廠101530193分廠23212022（1）應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸花費(fèi)最??？（2）假如2分廠的產(chǎn)量從400箱增添到600箱，應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸花費(fèi)最

12、??？（3）假如甲銷地的需求量從400箱增添到500箱，其他狀況都與（1）完整同樣，應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總的運(yùn)輸花費(fèi)最小？解：（1）本問題的運(yùn)輸模型：銷地產(chǎn)量甲乙丙丁產(chǎn)地1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量400250550200可得結(jié)果運(yùn)輸安排方案以下表：銷地甲乙丙丁產(chǎn)量產(chǎn)地1分廠24050103002分廠4004003分廠500500銷量400240550200最小的運(yùn)輸花費(fèi)：19450元。（2）假如2分廠的產(chǎn)量從400箱增添到600箱，可得以下的運(yùn)輸模型：銷地產(chǎn)量甲乙丙丁產(chǎn)地1分廠211723253002分廠101530196003分

13、廠23212022500銷量400250550200可得結(jié)果運(yùn)輸安排方案以下表：銷地產(chǎn)量甲乙丙丁產(chǎn)地1分廠1002003002分廠1504506003分廠40090500銷量400250550200最小的運(yùn)輸花費(fèi)：34140元。（3）假如甲銷地的需求量從400箱增添到500箱，可得以下的運(yùn)輸模型：銷地產(chǎn)量甲乙丙丁產(chǎn)地1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量500250550200可得結(jié)果輸安排方案以下表：銷地產(chǎn)量甲乙丙丁產(chǎn)地1分廠502503002分廠4004003分廠500500銷量500250550200最小的運(yùn)輸花費(fèi)：19300元。7.6甲

14、、乙兩個(gè)煤礦每年分別生產(chǎn)煤炭500萬噸、600萬噸，供應(yīng)A、B、C、D四個(gè)發(fā)電廠需要，各電廠的用煤量分別為300萬噸、200萬噸、500萬噸、100萬噸。已知煤礦與電廠之間煤炭運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)以下表：煤礦與發(fā)電廠間單位運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCD甲150200180240乙80210601701）試確立從煤礦到每個(gè)電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。2）若兩煤礦之間、四個(gè)發(fā)電廠之間也能夠調(diào)運(yùn)煤炭，并知它們之間調(diào)運(yùn)煤炭的單價(jià)以下：煤礦間單位運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)單位：/噸甲乙甲0100乙1000發(fā)電廠間單位運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCDA0604080B6005050C4050085D8050850試確立從煤礦到每個(gè)電廠間煤炭

15、的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。3）若在煤礦與發(fā)電廠之間增添兩此中轉(zhuǎn)站T1、T2，并知煤礦與中轉(zhuǎn)站間和中轉(zhuǎn)站與發(fā)電廠間的煤炭運(yùn)價(jià)以下：煤礦與中轉(zhuǎn)站間單位運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)單位：元/噸T1T2甲90100乙80105中轉(zhuǎn)站間單位運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)單位：元/噸TT12T10120T21200中轉(zhuǎn)站間與發(fā)電廠間單位運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCDT180859088T2951008590試確立從煤礦到每個(gè)電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。解：（1）成立運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型以下：直接運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)價(jià)表運(yùn)價(jià)單位：元/噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲150200180240500乙8021060170600銷量（噸）300200500100即得結(jié)果：運(yùn)量單位：噸ABCD產(chǎn)

16、量（噸）甲2002000100500乙100005000600銷量（噸）300200500100最低花費(fèi)：132000元。（2）成立運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型以下：煤礦間、電廠間能夠轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)價(jià)表運(yùn)價(jià)單位：元/噸產(chǎn)量甲乙ABCD（噸）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D100001000080508501100銷量（噸）110011001400130016001200即得結(jié)果：運(yùn)量單位：噸產(chǎn)量甲乙ABCD（噸）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100銷量（噸）110011001400130016001200最低花費(fèi)：129000元。（4）編制運(yùn)價(jià)表以下：增添中轉(zhuǎn)站后能夠轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)價(jià)表運(yùn)價(jià)單位：元/噸產(chǎn)量甲乙T1T2ABCD（噸）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B1000010000851006