湖南常德東江中學(xué)2019高三上第二次抽考試題數(shù)學(xué)

1、湖南常德東江中學(xué)2019高三上第二次抽考試題-數(shù)學(xué)（文）（解析版）第一卷【一】選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分、在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求1、會(huì)集Mx|x1|x2|,Nx|x2x0,那么MNA、1B、1x|x|1xx022C、x|1x0D、x|x12答案：A分析：由Mx|x1|x2|得xx1，由Nx|x2x0得M2Nx1x0，所以MNx1x.20A、p是假命題；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3B、p是假命題；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3C、p是真命題；p:xR，f(x)2cos2x3sin2x3D、p是真命題；p:xR，f(x)2cos

2、2x3sin2x3分析：由子集的定義可知xM,xP，故其否定為答案D.4、假設(shè)3,a5=sin,0,則cos524A、B、C、221010答案：C72D、721010分析：由sin3(,0)得4，,cos552所以555=.cos()cossin2(43)724cossin44255107、小波經(jīng)過(guò)做游戲的方式來(lái)確立周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)扔擲一點(diǎn)，假設(shè)此點(diǎn)到圓心的距離大于1，那么周末去看電影；假設(shè)此點(diǎn)到圓心的距離小于1，那么去打24籃球；否那么，在家看書，那么小波周末不在家看書的概率為A13331BC8D16162答案：A9、將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所

3、得圖象的函數(shù)4分析式是A、y2cosxB、y2sinx22C、1sin(2xD、ycos2xy)4答案：A分析：ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位可得4.ysin2(x)1sin(2x)1cos2x12cos2x4210、下邊四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)1x3ax2(a2的導(dǎo)函f(x)1)x1(aR,a0)3數(shù)yf(x)的圖象，那么f(1)等于A、1B、1C、7D、1或533333答案：D分析：由13ax2(a21)x1(a得f/(x)x22axa21，f(x)xR,a0)312、關(guān)于x的方程22x2，給出以下四個(gè)命題：()(x1)1k0存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不一樣的實(shí)根；

4、存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不一樣的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不一樣的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不一樣的實(shí)根；此中假命題的個(gè)數(shù)是A、0B、1C、2D、3答案：A分析：關(guān)于x的方程x22x21k01可化為221）k（0 x1或x1x21（x1）或21x12x21（x21）k0當(dāng)k2時(shí)，方程1的解為3，方程2無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不一樣的實(shí)根當(dāng)k1時(shí)，方程1有兩個(gè)不一樣的實(shí)根6，方程2有兩個(gè)不一樣的實(shí)根2，422即原方程恰有4個(gè)不一樣的實(shí)根當(dāng)k0時(shí)，方程1的解為1，1，2，方程2的解為x0，原方程恰有5個(gè)不一樣的實(shí)根當(dāng)k2時(shí)，方程1的解為15，23，方程2的解為3，6，即原方程933

5、33恰有8個(gè)不一樣的實(shí)根.第二卷本卷包含必考題和選考題兩部分、第13題第21題為必考題，每個(gè)題考生都一定作答。第22題第24題為選考題，考生依照要求作答、【二】填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分13、定義在1,8上的函數(shù)48|x31，該函數(shù)的值域是、|,x2f(x)21f(x),2x822答案：0,4分析：當(dāng)x3時(shí)，f(x)8x12，此刻2f(x)0，當(dāng)3時(shí)，12x22f(x)168x，此刻0f(x)4，當(dāng)2x3時(shí)，x3，此刻1f(x)0，122當(dāng)3x6時(shí)，3x，此刻0f(x)2，當(dāng)6x8時(shí)，3x，此刻222242f(x)1，綜上可知f(x)0,4.14、右圖為函數(shù)圖象的f(x)Asin(x)

6、B(0,A0,|)2一部分，那么f(x)的分析式為_答案：f(x)2x)12sin(36分析：3(1)3(1)，由圖可知，所以，12sin1,A22,B2622sin()11，化簡(jiǎn)可得2,所以2，633所以f(x)2sin(2x)1.3615、觀看以下幾個(gè)三角恒等式:tan10tan20tan20tan60tan60tan101；tan13tan35tan35tan42tan42tan131；tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51tan(160)tan(22)tan(22)tan272tan272tan(160)1一般地,假設(shè)tan,tan,tan都有意義,你從

7、這四個(gè)恒等式中猜想獲取的一個(gè)結(jié)s2-2st2-2t可化為t2-s2-2t+2s0，即(t-s)t-(2-s)又1s4，2-ss，得，2-sts，所以，點(diǎn)s，t應(yīng)在由不等式組，所確立的地域0，D內(nèi).1s42t42sts利用線性規(guī)劃知識(shí)可得，地域D內(nèi)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率的取值范圍是1，1，2即t的取值范圍是1，1.s2【三】解答題：本大題共6小題,共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必需的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟、17、本小題總分值12分ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量m(1,1)，(cosBcosC,sinBsinC，且mn、n3)2求A的大??；此刻給出以下三個(gè)條件：a1；2

8、c(31)b0；B45，試從中再選擇兩個(gè)條件以確立ABC，求出所確立的ABC的面積、注：只需要選擇一種方案答題，假如用多種方案答題，那么按第一方案給分、答案：分析：I由于mn，所以32分cosBcosCsinBsinC20即：3，所以3cosBcosCsinBsinCcos(BC)22由于ABC，所以cos(BC)cosA4分所以3,A6分cosA302方案一:選擇，可確立ABC，由于A30,a1,2c(31)b0由余弦定理，得：(31b)231b312b22b222整理得：22,b2,c6210分b2所以116213112分SABCbcsinA222422方案二:選擇，可確立ABC，由于A3

9、0,a1,B45,C105又62sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin604由正弦定理asinC1sin1056210分csin302sinA所以SABC1acsinB116223112分22224注意;選擇不可以確立三角形18、本小題總分值12分函數(shù)f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)lg(|x|1)，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個(gè)盒子中，現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加獲取一個(gè)新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；從盒子中任取兩張卡片，此中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇

10、函數(shù)的概率；現(xiàn)從盒子中逐個(gè)抽取卡片，且每次拿出后均不放回，假設(shè)取到一張記有偶函數(shù)的卡片那么停止抽取，否那么接著進(jìn)行，求抽取次數(shù)恰好為3次的概率、答案：分析：C321-3分C32-7分P5C62C321C62PC62C32C62C324C62可能取值,-8分C31，C31C31，P11P23C612C61C5110P3C31C21C313，4C31C21C111-10分C61C51C4120PC61C51C4120的分布列為1234p1063120202020那么13317E12342102020419、本小題總分值12分如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面ABB1A1、A1C

11、1B1求證：ABBC；假設(shè)直線AC與平面A1BC所成角是，銳二面角A1BCA的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明、AC答案：B分析：II方法1：連接CD，那么由I知ACD是直線與平面1所成的角，ACABC8分ABA1是二面角ABCA的平面角，即ACD，ABA1110分在RtADC中，AD，在RtADB中，AD，sinACsinAB由，得又所以ACABsinsin，0，212分方法2：設(shè)AA1=a，AB=b，BC=c，由I知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB所在1的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么B0，0，0，A0，b，0，Cc，0，0，A1(0，b，a，

12、0，0，0，7分BCcbaBA1ACc，-b，0，設(shè)平面ABC的一個(gè)n(x,y,z)，120、本小題總分值12分橢圓E：x2y21(ab的右焦點(diǎn)F，過(guò)原點(diǎn)和x軸a2b20)不重合的直線與橢圓E訂交于A，B兩點(diǎn)，且AFBF22，AB最小值為2、求橢圓E的方程；假設(shè)圓:x2y22的切線l與橢圓E訂交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐3標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：OP與OQ能否垂直？假設(shè)垂直，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不垂直，請(qǐng)說(shuō)明原由、答案：分析：設(shè)Ax0,y0Bx0,y0Fc,0c2a2b2那么AFBF2a22a2-1分AB222x0222b2c2x020 x02a22x02y02x012ba2aABmin所以有橢圓E的

13、方程為x2-5分2b2b1y212由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+mL與圓x2y22相切，m6m22k2-7分31k233121、本小題總分值12分函數(shù)1x、f(x)lnxax假設(shè)函數(shù)f(x)在1,上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；假設(shè)a1，kR且1，設(shè)F(x)f(x)(k1)lnx,求函數(shù)F(x)在1ke,ee上的最大值和最小值、答案：分析：解:由題設(shè)可得f(x)ax1(a0)ax2由于函數(shù)f(x)在1,)上是增函數(shù)，所以,當(dāng)x1,)時(shí)，不等式f(x)ax10即1恒建立ax2ax由于,當(dāng)x1,)時(shí)，1的最大值為1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,)-4分x:a11xlnxf

14、(x)xF(x)1xlnx(k1)lnx1xklnxxx,(x)(1x)x(1x)xkkx16Fx2xx21k0,F(x)11,e,F(x)0 x2eF(x)1,ee1F(x)maxek1F(x)min112kek1e請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，假如多答，那么按做的第一題記分、作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右邊的方框涂黑、22、本小題總分值10分選修41：幾何證明選講B如圖，O是ABC的外接圓，D是AC的中點(diǎn)，BD交AC于E、求證：2=；OCDDEDBC，O到AC的距離為1，求O的半徑r、E假設(shè)CD23AD答案：分析：I證明：ABDCBD，ABDECDCBDECD，又CDBEDC，BCDCED，DEDC，DCDBCD2=DEDB；5分II解：連接OD，OC，設(shè)OD交AC于點(diǎn)F，23、本小題總分值10分選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2