解三角形專題高考題練習(xí)【附】2

1、解三角形專題高考題練習(xí)【附答案】解三角形專題高考題練習(xí)【附答案】15/15解三角形專題高考題練習(xí)【附答案】解三角形專題（高考題）練習(xí)【附答案】1、在ABC中，已知內(nèi)角A，邊BC23.設(shè)內(nèi)角Bx,面積為y.3求函數(shù)yf(x)的分析式和定義域；(2)求y的最大值.2、已知ABC中，|AC|1，ABC1200，BAC，記f()ABBC，（1）求f()對于的表達(dá)式；120（2）（2）求f()的值域；、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且a2c2b21.3acAC2（1）求sin2cos2B的值；（2）若b=2，求ABC面積的最大值24、在ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b

2、、c，向量m2sinB,3，ncos2B,2cos2B1，且m/n。2（I）求銳角B的大??；（II）假如b2，求ABC的面積SABC的最大值。5、在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC3acosBccosB.（）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，乞降cb的值.Ia6、在ABC中，cosA5，cosB10.510（）求角C；（）設(shè)AB2，求ABC的面積.7、在ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量m(1,2sinA)，n(sinA,1cosA),滿足m/n,bc3a.（I）求A的大??；（II）求sin(B6)的值.8、ABC中，a，b，c分別

3、是角A，B，C的對邊，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.當(dāng)4,c13，求ABC的面積。、在中，角、所對邊分別為a，已知11，且最長邊9ABCABCbctanA,tanB23的邊長為l.求：（I）角C的大??；（II）ABC最短邊的長.10、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=7，且4sin2ABcos2C7.22求角C的大?。唬?）求ABC的面積.11、已知ABC中，AB=4,AC=2,SABC23.（1）求ABC外接圓面積.（2）求cos(2B+)的值.312、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，m(2bc,a)，n(cosA,cosC)，且

4、mn。求角A的大小；當(dāng)y2sin2Bsin(2B)取最大值時(shí)，求角B的大小613、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若ABACBABCk(kR).（）判斷ABC的形狀；（）若c2,求k的值.14、在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且cosBb.cosC2ac（I）求角B的大??；（II）若b13，ac4，求ABC的面積.15、（2009全國卷理）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC,求b16、（2009浙江）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足cosA25，25ABAC3（I）求

5、ABC的面積；（II）若bc6，求a的值17、6.（2009北京理）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B3，cosA4,b3。5（）求sinC的值；（）求ABC的面積.18、（2009全國卷文）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos(AC)cosB3,b2ac，求B.21,sinB=1.19、（2009安徽卷理）在ABC中，sin(CA)3（I）求sinA的值，(II)設(shè)AC=6，求ABC的面積.20、（2009江西卷文）在ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，A，6(13)c2b（1）求C；（2）若CBCA13，求a,b，c21、（2009江西卷理）A

6、BC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，tanCsinAsinB,sin(BA)cosC.cosAcosB（1）求A,C；（2）若SABC33,求a,c.22、（2009天津卷文）在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA（）求AB的值。（）求sin(2A)的值。423、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2b23bc，sinC=23sinB，則A=（A）30（B）60（C）120（D）15024(2010年高考全國2卷理數(shù)17）（本小題滿分10分）ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD33，sinB5，cosADC3，求AD13525（20

7、10年高考浙江卷理科18）在ABC中，角A，B,C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C=-1。4（）求sinC的值；（）當(dāng)a=2，2sinA=sinC，求b及c的長。26、（2010年高考廣東卷理科16）已知函數(shù)f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0在x時(shí)獲得最大值412(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的分析式；(3)若f(2+)=12,求sin312527、（2010年高考安徽卷理科16）（本小題滿分12分）設(shè)ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長，而且sin2Asin(B)sin(B)sin2B。33()求角A的值；()若ABAC12,a27，求

8、b,c（此中bc）。答案：1.解：（1）ABC的內(nèi)角和ABC（2）y43sinxsin(2x)43sinx(3cosx1sinx)3222x6x3時(shí)，y獲得最大值3314分當(dāng)2即|BC|1|AB|2、解：（1）由正弦定理有：sinsin1200sin(600)；|BC|1sin|AB|sin(600)sin1200，sin1200；f()ABBC4sinsin(600)12(3cos1sin)sin32322025366；（2）由61sin(2)1(0,126；f()63、解：(1)由余弦定理：conB=2ABsin2+cos2B=-cosB1,得sinB15.b=2，（2）由44228153

9、(a=c時(shí)取等號(hào))a+c=ac+42ac,得ac3,SABC=acsinB15故SABC的最大值為34、(1)解：mn2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B4分02B,2B,銳角B2分(2)由tan2BB或當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)建立)3分ABC的面積SABCacsinBacABC的面積最大值為1分當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)建立)ac4(2)1分ABC的面積SABCacsinBac2ABC的面積最大值為21分注：沒有指明等號(hào)建立條件的不扣

10、分.5、解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC，cosB1.所以36分II）解：由BABC2,可得acosB2，所以accosA510A、B0，cosB6、（）解：由5，10，得2，所以sinA2，sinB3.5103分cosCcos(AB)cos(AB)cosAcosB2sinAsinB6分因2且0CC.故47分（）解：ABACACABsinB6依據(jù)正弦定理得sinCsinBsinC10，.10分1ABACsinA6.所以ABC的面257、解：（1）由m/n得2sin2A1cosA02分2AcosA10cosA1或cosA14分即2cos2A是ABC的內(nèi)角,co

11、sA1舍去A36分（2）bc3asinBsinC3sinA3由正弦定理，28分BC2sinBsin(2B)310分3328、解：由sin2C3cos(AB)0且ABC2sinCcosC3cosC0所以,cosC0或sinC326分有a4,c13,有ca,所以只好sinC3,則C3，8分由2由余弦定理c2a2b22abcosC有b24b30,解得b1或b3b3時(shí),S1absinC33當(dāng)b1時(shí),S1absinC3.當(dāng)22tanAtanB1tanAtanB9、解：（I）tanCtan（AB）tan（AB）1123111132C30C，45分II）0tanBtanA，A、B均角,BA，又C角，最短b，

12、最c7分tanB110sinB109分由3，解得10csinB15b10bcsinC25由sinBsinC，212分10、解：(1)A+B+C=1804sin2ABcos2C7得4cos2Ccos2C7由22221分41cosC(2cos2C1)7223分整理，得4cos2C4cosC104分cosC1解得：25分0C180C=606分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab7分7(ab)23ab8分由條件a+b=5得7=253ab9分ab=610分SABC1absinC16333222212分SABC1ABACsinA142sinA23,sinA311、解

13、：依意，222，AA23.（1所以3或；分）A3，BC=23,ABC是直角三角形，其外接半徑2，(1)當(dāng)面224；.（3分）A2BC2AB2AC22ABACcos2164828當(dāng)3，由余弦定理得3，BC221BC=27,ABC外接半徑R=2sinA3，28面3;.(5分)A23或A（2）由（1）知3，AB213)=cos2;.7分當(dāng)3,ABC是直角三角形，6,cos(2B+32272,sinB21A3sinB143,由正弦定理得，2,當(dāng)cos(2B+3)=cos2Bcos3-sin2Bsin3=(1-2sin2B)cos3-2sinBcosBsin(12212)122157313=142141

14、427(10分)12、解：由mn，得mn0，從而(2bc)cosAacosC0由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0sinB0,cosA1A3（6分）A,B(0,)，2，y2sin2Bsin(2B)(1cos2B)sin2Bcos6cos2Bsin66由(1)0B2,2B7,2，得，36666B3，y取最大2即13、解：（I）ABACcbcosA,BABCcacosB1分sinBcosAsinAcosB3分即sinAcosBsinBcosA0sin(AB)05分ABC等腰三角形.7分（II）由（I）知abABACbccosAbcb2c2a2c22bc210分k112分

15、abc2R14、解：（I）解法一：由正弦定理sinAsinBsinC得cosBb得cosBsinB將上式代入已知cosC2accosC2sinAsinC即2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0即2sinAcosBsin(BC)0ABC，sin(BC)sinA，2sinAcosBsinA0sinA0，cosB1，2B23.B為三角形的內(nèi)角，cosBa2c2b2，cosCa2b2c2解法二：由余弦定理得2ac2abcosBb得a2c2b22abc2b將上式代入cosC2ac2aca2b22ac整理得a2c2b2accosBa2c2b2ac12ac2ac2B2B為三角形內(nèi)角，3b，ac

16、4，B2（II）將133代入余弦定理b2a2c22accosB得b2(ac)22ac2accosB，13162ac(11)，ac32S1acsinB33ABC24.15、分析:本題事實(shí)上比較簡單,但考生反響不知從何下手.對已知條件(1)a2c22b左邊是二次的右邊是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好辦理,而對已知條件(2)sinAcosC3cosAsinC,過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用此刻已經(jīng)不再考的積化和差,以致找不到打破口而失分.解法一：在ABC中sinAcosC3cosAsinC,則由正弦定理及余弦定理有:aa2b2c23b2c2a2c,22)b22ab2bc化簡并整

17、理得：2(ac.又由已知a2c22b4bb2.解得b4或b0(舍）.解法二:由余弦定理得:a2c2b22bccosA.又a2c22b,b0。所以b2ccosA2又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinCsin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinCsinBbsinC4ccosA由正弦定理得c，故b由，解得b4。16、分析：（I）因?yàn)閏osA25cosA2cos2A13,sinA43，25，255，又由ABAC得bccosA3,bc5，SABC1bcsinA22（II）對于bc5，又bc6，b5,c1或b1,c5，由余弦定理得a2b2

18、c22bccosA20，a2517、【分析】本題主要觀察三角形中的三角函數(shù)變換及求值、引誘公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要觀察基本運(yùn)算能力B4,cosA（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且35，23CA,sinA35，sinCsin2A3cosA1sinA34332210.sinA3,sinC343（）由（）知510，B,b3，在ABC中，由正弦定理，得又3bsinA6asinB5.S1absinC1633433693ABC的面積2251050.18、分析：本題觀察三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，要點(diǎn)是注意角的范圍對角的三3角函數(shù)值的限制，并利用正弦定理獲取sinB=2(負(fù)值舍掉)，從而求出B

19、=3。3解：由cos（AC）+cosB=2及B=（A+C）得3cos（AC）cos（A+C）=2，3cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=2,3sinAsinC=4.又由b2=ac及正弦定理得sin2B3故4，sinB3sinB322或（舍去），2于是B=3或B=3.又由b2ac知ba或bc所以B=3。19、本小題主要觀察三角恒等變換、正弦定理、解三角形等相關(guān)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力。本小題滿分12分CABsinAsin(B2BB2，且CAB，A)(cossin)2，解：（）由42，4222sin2A1(1sinB)130，sinA23，又sinA3CABACBC（）如圖，由正弦定理得sinBsinA3ACsinA6332BCsinB1，又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB3SABC1ACBCsinC1632632223b