六年級《數(shù)學思考》教學設計

1、數(shù)學思考教學設計 陳雪妹教學內(nèi)容：六年級第91頁例4數(shù)學思考。教學目標：1通過學生觀察、探索，使學生掌握數(shù)線段的計算方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。3培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學重、難點：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具、學具準備：多媒體課件教學過程：復習1+2+3+4+5+50 =?1+3+5+7+81有多少個數(shù)相加？ 比賽激趣，設疑導入。1師：回答真棒！我們來握個手。干脆我們來做一握手游戲好嗎？要求教室里的40個人，每兩個人握一次手。開始.師：誰能告訴我，你握幾次手？一共握幾次手？師：有結(jié)果了嗎？如果給你足夠的時間可以嗎？看來這個

2、問題可能有點難度!2師：好，我們來換一種玩法：請拿出作業(yè)紙和筆，完成作業(yè)1：任意點上6個點，并用尺子將它們兩兩相連，看看能連成多少條線段。時間30秒，開始。師：誰能告訴我，能連成多少條線段？生：.師：邊看屏幕上的演示邊數(shù)。多少條？太亂了，很容易數(shù)混了?。ㄔu析：任意點6個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究化難為簡的數(shù)學方法埋下伏筆。）三、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。師：我們研究6個點遇到難題了，也要學會知難而“退”，退到最簡單而又不關(guān)鍵的地方。請問現(xiàn)在退到幾個點是最簡單？ ()那我們

3、就從2個點開始研究。（1）師：2個點可以連1條線段，如果增加1個點，現(xiàn)在有幾個點呢？會增加幾條線段？那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？（2）師：如果再增加1個點，現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？那么4個點可以連出幾條線段？（3+3=6）第一個3代表？第二個3代表？也就是？（1+2+3=6）師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。）（1+2+3+4=10）師：6個點可以連多少條線段呢？現(xiàn)在你可以算出連成多少條線段？（15條）這么多條

4、，難怪同學們數(shù)時會比較麻煩呢！ （評析：通過較復雜的6個點連線，學生根據(jù)已有的知識基礎，自然想到2個點開始連線最簡單，逐步經(jīng)歷連線過程，逐步認識到隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。）2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。師：仔細觀察這張表格，有什么發(fā)現(xiàn)？（引導學生明確：2個點時增加了1條線段；3個點時就增加2條線段；4個點時增加了3條線段；5個點時增加了4條線段；到6個點時增加了5條線段。）師：那么每次增加的條數(shù)和點數(shù)之間有什么關(guān)系？（每次增加的線段條數(shù)=用點數(shù)1）。師：快速回答7個點時增加了多少條線段？100個？1000個？（

5、評析：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)=點數(shù)1，為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊）3進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。觀察算式：剛才我們是怎樣求一共能連多少條線段的？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)：總線段數(shù)就是從1依次連加到(點數(shù)-1)的那個自然數(shù)數(shù)列之和。師：點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（就是最后一次增加的線段條數(shù)。）有了這個規(guī)律再增加點數(shù)你能求出總線段數(shù)嗎？12個點能連多少條怎么算？方法1：1+2+3+4+.+10+11 = 611= 66（條）師：如果每個數(shù)寫出來有沒有覺得很麻煩？怎么寫簡便一些？方法2：數(shù)列和=(首項+末項）項數(shù)2 1+2+3

6、+4+.+10+11= (1+11) 112= 66（條）師：20個點呢？請同學們在作業(yè)紙上練習。剛才我們是從最簡單的2個點開始，點數(shù)越來越多怎么樣？（板書：繁）但有了這條規(guī)律，增加再多的點數(shù)我們都能解決，是不是？ n個點呢？1+2+3+4+(n-1)= (1+n-1)(n-1)2= n(n-1)2師：n為什么數(shù)？小結(jié)：n個點總線段數(shù)=n(n-1)2 (n為大于1的自然數(shù))4、對比方法。師：剛剛求20個點總線段數(shù)的用了幾種方法？還可以怎樣求？哪種更好？強調(diào)：今后用n個點總線段數(shù)=n(n-1)2 (n為大于1的自然數(shù))的方法最簡便。5、上課前要求在教室里的所有人，每兩個人握一次手，共握幾次手的問

7、題，你會解決了嗎？6總結(jié)方法，引出課題。 師：大家回想一下，剛才我們是怎么探索出6個點共連多少條線段的？碰到復雜的問題，我們可以以退為進，先從簡單問題去思考，化難為易，逐步找到其中的規(guī)律，再來解決復雜的問題。這就是今天所學習的內(nèi)容數(shù)學思考。（板書：數(shù)學思考）板書：知難而退 從簡入手，以退為進 化難為易，找出規(guī)律 解決問題三、鞏固練習（一）知識拓展：其實類似這類數(shù)學問題在我們生活中有很多。右圖中有多少個長方形？ （提示：長方形的個數(shù)與線段的條數(shù)有關(guān)，而線段的條數(shù)又與點數(shù)有關(guān)）2. 右圖中有多少個角 ？ （提示：角的個數(shù)與邊數(shù)有關(guān)，而邊數(shù)與射線的條數(shù)有關(guān)）3.有9把鑰匙9把鎖，一把鑰匙只能開其中一

8、把鎖，最多試多少次才能配好所有鑰匙和鎖？（評析：拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。在解決問題的過程中，滲透算法的多樣化，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。）（二）考考你：1. 學校舉行乒乓球比賽，有10名小選手參加了比賽，每兩人賽一場，一共要賽多少場？ 2. 100個任意的點可以連成多少條線段呢？3. 增加了60條線段，請問是多少個點？4. 兩個相鄰自然數(shù)的積是56，如果以較大數(shù)作為點的個數(shù)，可以連成多少條線段呢？（三）智力比拼把一個長方形看作一個整體，一條直線可以把它分成2部分，2條直線可以把它分成4部分，3條直線最多可以把它分成7部分那么100條直線最多可以把這個長方形分成多少個部分呢？四、全課總結(jié)師：今天有什么收獲？我們運用了化難為易的數(shù)學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經(jīng)常運用數(shù)學思考方法去解決生活中的問題。五、板書設計數(shù) 學 思 考以退為進 2個點連成線段的條數(shù)：1（條） 3個點