中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)

1、中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)第1頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日一. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)與原則第2頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂以國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）為指導(dǎo)，遵循基礎(chǔ)教育課程改革綱要確定的基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革實(shí)施10年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)課程更加完善，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與教育改革的需要。第3頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 堅(jiān)持體現(xiàn)國(guó)家利益，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向，以課程改革的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎(chǔ)，針對(duì)實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和各方面提出的建議進(jìn)行修訂，力

2、求標(biāo)準(zhǔn)更加完善：使標(biāo)準(zhǔn)表述更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；使標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進(jìn)一步增加標(biāo)準(zhǔn)的可操作性，更適合教材編寫(xiě)、教師教學(xué)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。第4頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 處理好幾個(gè)關(guān)系 過(guò)程和結(jié)果 學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授 合情推理和演繹推理 生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性 第5頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)變體現(xiàn)在： 教育理念由“知識(shí)為本”轉(zhuǎn)為“育人為本” 課程目標(biāo)由“雙基”轉(zhuǎn)為“四基” 內(nèi)容方法由“結(jié)果性”轉(zhuǎn)為“結(jié)果性”加“過(guò)程性” 評(píng)價(jià)指標(biāo)由“單一”轉(zhuǎn)為“多元”第6頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)

3、8分，星期日 二. 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程第7頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。第8頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決

4、問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。第9頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。第10頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。 第11頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)

5、素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。第12頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 在純數(shù)學(xué)中，知性所處理的是“它自己的自由創(chuàng)造物和想象物”；數(shù)和形的概念是“對(duì)純數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)足夠的，并且由它自己創(chuàng)造的對(duì)象”，所以純數(shù)學(xué)具有“不依賴(lài)于特殊經(jīng)驗(yàn)和世界現(xiàn)實(shí)內(nèi)容的意義”。 杜林 第13頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的.純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間

6、形式和數(shù)量關(guān)系,也就是說(shuō),以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界 。 恩格斯第14頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精 確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門(mén) 學(xué)問(wèn).這個(gè)領(lǐng)域已被稱(chēng)為模型的科學(xué)。 美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)振興美國(guó)數(shù)學(xué)第15頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn) 人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)； 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)； 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 （實(shí)驗(yàn)稿） 第16頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5

7、月20日，4點(diǎn)8分，星期日 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 （修訂稿）第17頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日三. 課程目標(biāo)第18頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，

8、4點(diǎn)8分，星期日 獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能； 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)； 體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； 具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 第19頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日總目標(biāo) 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、

9、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。 第20頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日(一) 如何認(rèn)識(shí)“四基”第21頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1.“雙基”為何要發(fā)展為“四基” 2. 獲得基本的數(shù)學(xué)思想 3. 獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 4.“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體 第22頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期

10、日 1. “雙基”為何要發(fā)展為“四基”？ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識(shí)與技能；過(guò)程與方法；情感、態(tài)度和價(jià)值觀 。 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。 第23頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 2. 獲得基本的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴(lài)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。 第24頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱(chēng)職的教師。 徐利治第25頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些

11、具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用帶有普遍的指導(dǎo)意義是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。 錢(qián)佩玲主編中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法第26頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。 高考考試大綱的說(shuō)明第27頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想，或然與必然的思想。 高考考試大綱的說(shuō)明第28頁(yè)，

12、共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 例1 向高為H的水瓶中注水， 注滿為止，如果注水量 V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是 A. B. C. D. 第29頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 函數(shù)圖象的特征是“先陡后平”，表明注水過(guò)程是“先快后慢”，因此，水瓶的形狀應(yīng)是“下底大，而上口小”，正確選項(xiàng)是B.第30頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 由函數(shù)圖象可以看出：當(dāng) 時(shí)，注水量已超過(guò)總注水量的一半，只有B選項(xiàng)中的水瓶符合題意.第31頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 例2 汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行

13、駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是 第32頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 加速行駛：s=at2 (a0) 勻速行駛：s=s0+vt (v0) 減速行駛：s=v0t+bt2 (b0)第33頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 例3 有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為 , 底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a,4a, 5a.用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a 的取值范圍是_.第34頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日第35頁(yè)，共134頁(yè)，2022年

14、，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 例4 在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1，2)距離為1，與點(diǎn)B(3，1)距離為2的直線有 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條第36頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日第37頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 例5 如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N.設(shè)BP=x，MN=y,則函數(shù)y =f(x)的圖象大致是 第38頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日第39頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)

15、學(xué)的基本思想”主要指： 數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。第40頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 人類(lèi)通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。第41頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有： 分類(lèi)的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示的思想；對(duì)稱(chēng)的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無(wú)限的思想等。第42頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)

16、8分，星期日 數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有： 歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類(lèi)比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。第43頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有： 簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。第44頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。 數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價(jià)變形的方法，分類(lèi)討論的方法等。較

17、低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。 第45頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 3. 獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) “活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，要有“動(dòng)”手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)。 第46頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 “活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分。學(xué)生要把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，

18、也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累得到的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)必須實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。第47頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。 第48頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探索實(shí)踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置 “綜合

19、與實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第49頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 4. “四基”是一個(gè)有機(jī)的整體 “四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫(huà)龍點(diǎn)睛，避免生硬牽強(qiáng)和長(zhǎng)篇大論。數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。第50頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日（二）如何增強(qiáng)能力第51頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1. 體會(huì)

20、數(shù)學(xué)的聯(lián)系 2. 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 3. 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力第52頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1. 體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系 數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。第53頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，既要全面又突出重點(diǎn). 注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.第54頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 2. 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 學(xué)會(huì)

21、思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)，它將使學(xué)生終身受益。運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，也稱(chēng)為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過(guò)程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)的是合情推理，第三學(xué)段則必須加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)。第55頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 合情推理包括分類(lèi)、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測(cè)等，它們常常是得到新結(jié)論的方法和途徑，合情推理對(duì)于探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論不可或缺。但是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。對(duì)此，在第一

22、學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐漸滲透給學(xué)生知道，在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告訴學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)此有清醒的認(rèn)識(shí)。第56頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 演繹推理的基本程序是“三段論”式的邏輯推理，要讓學(xué)生逐步深入地體會(huì)到，所有數(shù)學(xué)結(jié)論都是需要經(jīng)過(guò)證明的。演繹推理的高級(jí)形式是形成公理化體系，義務(wù)教育階段不必“公理化”，可以在潛移默化中使學(xué)生體會(huì)這樣一種思維方式。第57頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)計(jì)部分則有自身的思維規(guī)則，不同于演繹推理。統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)，以歸納為主要特征，不是從公理和定義出發(fā)以演繹為主要特征。統(tǒng)計(jì)的結(jié)論只有“好”與“差”的區(qū)別，而

23、不是“對(duì)”與“錯(cuò)”的區(qū)別。對(duì)于統(tǒng)計(jì)在思維方式上的這些特點(diǎn)應(yīng)有清醒的認(rèn)識(shí)，并且以恰當(dāng)?shù)姆绞綕B透給學(xué)生。第58頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 3. 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力 “發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來(lái)。“提出問(wèn)題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以問(wèn)題的形態(tài)表述出來(lái)。第59頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和

24、提出問(wèn)題的能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力考慮的，是對(duì)創(chuàng)新性人才的基本要求。 為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常寣W(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待和分析這些情境，采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。第60頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日（三）培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度第61頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣 2. 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度第62頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用：日常生活、工程技術(shù)以及其他學(xué)科。 數(shù)學(xué)

25、價(jià)值體現(xiàn)在教育上：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題，學(xué)到了理性思維，思考更有條理，表達(dá)更加清晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨(dú)特的不可替代的作用。第63頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，講究教學(xué)方法。恰當(dāng)?shù)囊}和啟發(fā)式教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生解決某些帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。特別要注意用數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)，如簡(jiǎn)潔、明確、強(qiáng)烈的規(guī)律性和對(duì)客觀事物的準(zhǔn)確刻畫(huà)，去引發(fā)學(xué)生的興趣，不能以不適當(dāng)?shù)亟档碗y度來(lái)保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第64頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)

26、8分，星期日 要尊重和愛(ài)護(hù)學(xué)生，教學(xué)中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極因素和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確成分，多采用正面表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，少采用批評(píng)，絕不能有任何挖苦。批評(píng)要具體，要分寸得當(dāng)，要體現(xiàn)出善意。對(duì)于學(xué)得較差的學(xué)生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當(dāng)?shù)膫€(gè)別輔導(dǎo)，要更多地與他們接觸，多設(shè)計(jì)一些啟發(fā)的層次，讓他們真正學(xué)懂學(xué)會(huì)，迅速趕上來(lái)。第65頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 2. 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以概括為：認(rèn)真勤奮，獨(dú)立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。 良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅(jiān)持真理，修正錯(cuò)誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實(shí)事求是等。實(shí)事求是是科學(xué)態(tài)度的核心。第66頁(yè)，共134頁(yè)，2022

27、年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日四.核心概念第67頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 第68頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日核心概念凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的特征核心概念涵蓋數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的要素核心概念細(xì)化數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)第69頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情

28、境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。第70頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。第71頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。第72頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5

29、月20日，4點(diǎn)8分，星期日 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。第73頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀

30、來(lái)進(jìn)行思考。第74頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。第75頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。第76頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角

31、度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。第77頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。第78頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月2

32、0日，4點(diǎn)8分，星期日 運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。第79頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算. 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力. （高考考試大綱） 第80頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4

33、點(diǎn)8分，星期日 推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或列舉反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。第81頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法

34、則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。第82頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。第83頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)

35、實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。第84頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。 第85頁(yè)，共134頁(yè)，20

36、22年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。第86頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日五.課程內(nèi)容的增減與調(diào)整第87頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用第88頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日四個(gè)部分的課程內(nèi)容 數(shù)與代數(shù)圖形與幾何

37、統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐第89頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日(一)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化 第90頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 數(shù)與代數(shù) 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，第一學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；常見(jiàn)的量；探索規(guī)律”。第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律”。第三學(xué)段是“數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)”。第91頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 圖形與幾何 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化。第三學(xué)段，將原來(lái)的四部分調(diào)整為三部分：原來(lái)的“圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與證明” ，調(diào)整為“圖形的

38、性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”。其中的“圖形的性質(zhì)”是實(shí)驗(yàn)稿中第一和第四部分的整合。 第92頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 統(tǒng)計(jì)與概率 內(nèi)容結(jié)構(gòu)有較大調(diào)整，層次性更加明確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類(lèi)、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率兩部分”。主要考慮適當(dāng)降低難度和減少重復(fù)。調(diào)整后在三個(gè)學(xué)段的要求上有明顯區(qū)分，難度上呈現(xiàn)出一定的梯度。第93頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 綜

39、合與實(shí)踐 內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 第94頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日（二）第一學(xué)段具體內(nèi)容的修改第95頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容大幅減少，由原來(lái)的11條具體要求，減少為3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。 實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易

40、理解事件發(fā)生的可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定的量，開(kāi)始理解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。 對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。第96頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 2增加或調(diào)整一些內(nèi)容 增加的內(nèi)容： “知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)”； “能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”。第97頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 調(diào)整的內(nèi)容： 估算的要求改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”，更加具體、明確，有助于認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值

41、與意義。強(qiáng)調(diào)了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算”，明確估算的重點(diǎn)一是要有具體的情境，根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。 “能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完全可以掌握這一內(nèi)容。原來(lái)在第二學(xué)段出現(xiàn)明顯滯后。第98頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 第一學(xué)段增加了“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”，與第二學(xué)段形成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運(yùn)算。在第一學(xué)段認(rèn)識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)。 “結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米、分米、米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算”增加了分米的認(rèn)識(shí)，將千米、公頃的認(rèn)識(shí)移到第二

42、學(xué)段，并降低了要求。第99頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日（三）第二學(xué)段具體內(nèi)容的修改第100頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 刪除了“中數(shù)、中位數(shù)”和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)”，“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”。 在表述方式和具體要求上也做了一些調(diào)整。強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒??！皶?huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。第101頁(yè)，共134頁(yè)，20

43、22年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 調(diào)整了對(duì)可能性的要求 “1.結(jié)合具體情境，了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流”，與實(shí)驗(yàn)稿“體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求；對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由”相比，降低了要求，更具可操作性，符合小學(xué)生的特點(diǎn)。第102頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 刪除“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一

44、個(gè)點(diǎn)”。 這個(gè)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系不很緊密，要求學(xué)生了解意義不大。 把“了解兩點(diǎn)確定一條直線”放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實(shí)之一。第103頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他們的意義，以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。 在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再提“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”。第104頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 2. 增加或調(diào)整部分內(nèi)容 增加“在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量、路程=速度時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。

45、學(xué)生了解一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，特別是運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，是小學(xué)階段問(wèn)題解決的核心?！翱們r(jià)=單價(jià)數(shù)量路程=速度時(shí)間”是小學(xué)階段最常用的數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題都可以用歸結(jié)為這兩類(lèi)數(shù)量關(guān)系。增加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的問(wèn)題解決提供了一個(gè)重要基礎(chǔ)。第105頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 增加“結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 了解數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的重點(diǎn)。使學(xué)生在實(shí)際情境中了解數(shù)量關(guān)系。也為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程做準(zhǔn)備。 增加“了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值”， 強(qiáng)調(diào)在探索周長(zhǎng)與直徑比過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓周率。第106頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日

46、，4點(diǎn)8分，星期日六.實(shí)施建議第107頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日（一）教學(xué)建議第108頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。 （1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。 （2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。 （3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。第109頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和

47、教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴(lài)于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。 實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。第110頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系 1. 面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系 教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的

48、個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。 對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展數(shù)學(xué)才能。 第111頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系 “預(yù)設(shè)”是指教師要備好課，要吃透“兩頭”，一頭是以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，領(lǐng)會(huì)教學(xué)的目標(biāo)和要求，把握好尺度；認(rèn)真鉆研教材，把握

49、好教材的編寫(xiě)意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值，選擇貼切的教學(xué)素材，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)流程；另一頭是根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，了解學(xué)生已有的基礎(chǔ)，分析學(xué)生的認(rèn)知水平，預(yù)測(cè)學(xué)生可能出現(xiàn)的思維障礙，以及不同層次的學(xué)生可能出現(xiàn)的思維狀態(tài)，選擇有效的教學(xué)方式，設(shè)計(jì)切實(shí)可行的教學(xué)方案。第112頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 “生成”是指教師要上好課，一方面要通過(guò)啟發(fā)式的教授，幫助和引導(dǎo)學(xué)生明確所需思考和解決的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣；另一方面要仔細(xì)觀察學(xué)生的各種反應(yīng)和表現(xiàn)，耐心聽(tīng)取學(xué)生用各種方式表達(dá)的意見(jiàn)，特別是迅速發(fā)現(xiàn)和捕捉到學(xué)生的思維亮點(diǎn)，及時(shí)做出積極的反應(yīng)，給予鼓勵(lì)，有效互動(dòng)，

50、以平等的姿態(tài)交換意見(jiàn)，因勢(shì)利導(dǎo)，把握正確的思維方向，共同探討，直至問(wèn)題的解決。及時(shí)調(diào)整“預(yù)設(shè)”的流程、方案和設(shè)計(jì)，更加順暢地實(shí)施教學(xué)過(guò)程，完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。充分重視學(xué)生的主體地位，又積極發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，相輔相成，力求更好的教學(xué)效果。第113頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 3. 合情推理與演繹推理的關(guān)系 推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的形式。 推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類(lèi)比、畫(huà)圖

51、等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。 在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。第114頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 例6 平面幾何里有勾股定理: “設(shè)ABC中,AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”, 拓展到空間，類(lèi)比勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC,ACD,ADB兩兩垂直，則 .” 第115頁(yè)，共1

52、34頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日第116頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 4. 使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系 合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益?，F(xiàn)代信息技術(shù)不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率等。第117頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的

53、板書(shū)設(shè)計(jì)。必要的板書(shū)有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過(guò)程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。 第118頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日（二）評(píng)價(jià)建議第119頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 書(shū)面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。第120頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 1. 對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。課程內(nèi)容中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。 第121頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 2. 在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。第122頁(yè)，共134頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 3. 根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類(lèi)型，有效地發(fā)揮各種類(lèi)型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取