初中七年級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略（課件）

七年級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略目錄CONTENTS一運(yùn)算能力的定義二運(yùn)算能力培養(yǎng)的意義三初一數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀分析四七年級(jí)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略一、運(yùn)算能力的定義

有數(shù)學(xué)老師說(shuō)：得了計(jì)算，得數(shù)學(xué)天下；沒(méi)了計(jì)算，寸步難行；計(jì)算不行，地動(dòng)山搖！2023高考數(shù)學(xué)給初中教學(xué)的警示告訴我們：計(jì)算永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教與學(xué)的主旋律！

2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。運(yùn)算能力是指對(duì)記憶能力、計(jì)算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等的統(tǒng)稱。運(yùn)算能力的基本要素：合理性、準(zhǔn)確性、熟練性、簡(jiǎn)捷性.運(yùn)算能力的定義

百度百科指出：運(yùn)算實(shí)際上是一個(gè)演繹推理過(guò)程，運(yùn)算即是推理.數(shù)學(xué)運(yùn)算在初等數(shù)學(xué)階段主要是四則運(yùn)算，整式、有理式、根式運(yùn)算，指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù)運(yùn)算.到高等數(shù)學(xué)階段就有極限運(yùn)算，微分、積分運(yùn)算，向量、矩陣運(yùn)算，數(shù)據(jù)、信息處理和概率運(yùn)算，集合、邏輯運(yùn)算以至于更廣義、更抽象的運(yùn)算.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力當(dāng)然包括所有這些方面的運(yùn)算能力.運(yùn)算能力的基本要素：合理性、準(zhǔn)確性、熟練性、簡(jiǎn)捷性.（一）、新課標(biāo)在七年級(jí)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面的要求

七至九年級(jí)有關(guān)運(yùn)算要求如下（1）有理數(shù)理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會(huì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；會(huì)運(yùn)用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；能熟練地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主），理解有理數(shù)的運(yùn)算律,能合理運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。通過(guò)代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，通過(guò)基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力。二、運(yùn)算能力培養(yǎng)的意義（二）、北師大版七年級(jí)教材體現(xiàn)運(yùn)算的主要章節(jié)：

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的教材章節(jié)主要有：七上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算，第三章整式及其加減，第四章基本平面圖形，第五章一元一次方程，七下第一章整式的乘除等。七年級(jí)幾乎每個(gè)章節(jié)都涉及運(yùn)算，可見(jiàn)運(yùn)算在初中的重要性。二、運(yùn)算能力培養(yǎng)的意義（三）、2023年中考體現(xiàn)運(yùn)算能力的試題

在中考數(shù)學(xué)考試中（以2023年成都中考試題為例），數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查主要體現(xiàn)在：3題，9題，13題，14題，15題概率統(tǒng)計(jì)，16題解直角三角形，17題圓，18題一次函數(shù)與反比例函數(shù)，每道題都與計(jì)算緊密相連，B卷則是與數(shù)學(xué)思維高度結(jié)合下的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的綜合運(yùn)用。運(yùn)算的重要性在中考中是不言而喻。二、運(yùn)算能力培養(yǎng)的意義三、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能力情況分析：

對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)校來(lái)說(shuō)，大多數(shù)學(xué)生的運(yùn)算能力都打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，但農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生則欠缺很多。那么初一學(xué)生運(yùn)算能力存在問(wèn)題的主要表現(xiàn)為：1.算理不清：表現(xiàn)在四則混合運(yùn)算順序不清，亂算。如：先算后面得到答案100.2.公式法則不熟練，記不牢。如農(nóng)村學(xué)校，個(gè)別學(xué)生連九九乘法表都記不住，當(dāng)然數(shù)學(xué)計(jì)算則寸步難行。到了七年級(jí)下期，班上又有十來(lái)個(gè)學(xué)生被冪的運(yùn)算法則和乘法公式中的完全平方公式、平方差公式難住了，成了掉隊(duì)生。3.跳步驟，一些學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)某個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算題時(shí)，算理未徹底搞清楚，就跳步驟，省略必要關(guān)鍵步驟，急于求成，粗枝大葉，心理想的和手上寫(xiě)的不一致，導(dǎo)致計(jì)算總是出錯(cuò)，以致于學(xué)習(xí)信心受到打壓。4.運(yùn)算習(xí)慣不好，諸如書(shū)寫(xiě)潦草，不講究格式安排，東一團(tuán)西一湊，亂七八糟。5.數(shù)學(xué)語(yǔ)言不過(guò)關(guān)，不能識(shí)別相關(guān)公式符號(hào)代表的意義特別整式乘法中的公式的字母既可以表示單個(gè)數(shù)，也可代表代數(shù)式等。6.識(shí)別圖表的能力太差，特別是數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中的圖表理解不透，不能理解相關(guān)圖表中的數(shù)據(jù)代表的意義，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。7.對(duì)運(yùn)算題目缺乏檢驗(yàn)、反思、總結(jié)的習(xí)慣，以致運(yùn)算一錯(cuò)再錯(cuò)，不能提高。三、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能力情況分析：教學(xué)方面值得重視的原因：

1、認(rèn)為計(jì)算簡(jiǎn)單，沒(méi)有引起高度重視：如學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法時(shí)，感覺(jué)很簡(jiǎn)單，就重視不夠，練習(xí)不到位。2、教學(xué)重視不夠，備課不詳，對(duì)關(guān)鍵步驟展示不細(xì)不詳，導(dǎo)致學(xué)困生沒(méi)有理解到下一步結(jié)果得出的詳細(xì)過(guò)程。3、對(duì)基礎(chǔ)概念的重視不夠，不少學(xué)生未理解相關(guān)概念，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。如有理數(shù)的加減法中涉及相反數(shù)、絕對(duì)值等相關(guān)概念，如果這些概念理解不透，表達(dá)出錯(cuò)，有理數(shù)的加減法怎會(huì)不出錯(cuò)。4、對(duì)學(xué)生的要求不嚴(yán)，尤其那些后進(jìn)生跳步驟書(shū)寫(xiě)凌亂沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)歷要求，沒(méi)有要求進(jìn)行重做。沒(méi)有對(duì)學(xué)困生進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)。四、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能培養(yǎng)策略：

1、老師講清算理，學(xué)生明白算理何為算理？顧名思義，算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，是指計(jì)算過(guò)程中思維方式，是解決為什么這樣算的問(wèn)題。一道運(yùn)算題，怎樣運(yùn)算，先算什么，后算什么就是算理。運(yùn)算順序不清，運(yùn)算題中的公式、法則、概念不清可以說(shuō)是寸步難行。如：有理數(shù)中的加法運(yùn)算，第一步要有先判斷分類的過(guò)程，然后同號(hào)又是絕對(duì)值加減的問(wèn)題，相比較小學(xué)而言，學(xué)生做加法運(yùn)算多了若干步驟與思維過(guò)程，因此在初一很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)就在此感到困難，數(shù)學(xué)難學(xué)。此時(shí)的策略就是老師要講清算理，學(xué)生要明白算理。又如學(xué)生在學(xué)乘方時(shí)，一定要明白乘方的定義即若干相同因數(shù)的相乘的書(shū)寫(xiě)形式，運(yùn)算時(shí)腦海中要有還原為乘法運(yùn)算的過(guò)程。2.熟練掌握計(jì)算公式、定理、法則及幾何圖形面積體積公式等：初中數(shù)學(xué)中有很多計(jì)算公式和定理，例如初一下的冪的運(yùn)算法則及平方差公式、完全平方公式等，初三的一元二次方程的求根公式和根系關(guān)系、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱軸公式等，三角函數(shù)公式、勾股定理等等。建議學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要做到熟練掌握這些公式的正用和逆用，知道公式的實(shí)際意義，做到熟能生巧，才能在求解數(shù)學(xué)題目時(shí)靈活運(yùn)用。

3、加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，提高計(jì)算能力

初中的運(yùn)算能力，主要是有理數(shù)的加減乘除、乘方開(kāi)方運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上就是整式的運(yùn)算，解方程，解不等式，乘法公式、因式分解，分式的運(yùn)算，然后是實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開(kāi)方運(yùn)算即二次根式的運(yùn)算等。單一的法則運(yùn)算，大多數(shù)學(xué)生還是會(huì)的，主要是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)算時(shí)，出錯(cuò)的學(xué)生就多了起來(lái)，這就需要學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，提高計(jì)算能力。在訓(xùn)練的時(shí)候，要按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行。每次訓(xùn)練，定時(shí)很重要。我在每次教學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，都會(huì)在課后利用10分鐘出5-8道題，規(guī)定時(shí)間做完就收起來(lái)批閱，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，再多次進(jìn)行這方面的練習(xí)。直到我認(rèn)為班上應(yīng)該掌握的學(xué)生都掌握了為止。四、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能培養(yǎng)策略：4、在運(yùn)算過(guò)程中注重思想方法的滲透。（1）分類討論思想實(shí)際上有理數(shù)的加法運(yùn)算就是初中運(yùn)算中接觸到的分類討論思想。即，有理數(shù)的加法運(yùn)算分為同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加，一個(gè)數(shù)同0相加等。這也是為什么有理數(shù)的加法運(yùn)算不少學(xué)困生容易出錯(cuò)的原因，因?yàn)樵谛W(xué)加法就是加法，減法就作兩數(shù)相減，而有理數(shù)加法中就首先要判斷，然后再定符號(hào)，一會(huì)兒絕對(duì)值要相加，一會(huì)要絕對(duì)值要相減，因此就把學(xué)困生搞混淆了。要培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，同時(shí)也要培養(yǎng)學(xué)生做事認(rèn)真不怕麻煩的態(tài)度。七年級(jí)的絕對(duì)值類題也是分類討論思想的典型內(nèi)容。四、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能培養(yǎng)策略：四、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能培養(yǎng)策略：

（2）整體思想整體思想就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體特征上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察。如（2020成都）（4分）已知，則代數(shù)式的值為49．（3）轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是將未知解法或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題方法的數(shù)學(xué)思想。如方程中進(jìn)行換元轉(zhuǎn)化解起來(lái)就會(huì)很簡(jiǎn)單。四、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能培養(yǎng)策略：

（4）數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。七年級(jí)絕對(duì)值類壓軸題就是典型的數(shù)形結(jié)合題。四、七年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能培養(yǎng)策略：

5、培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，是提高計(jì)算能力切實(shí)有效的辦法。一觀：即做題前，先完整仔細(xì)認(rèn)真地觀察題，看清每個(gè)數(shù)字和每個(gè)運(yùn)算符號(hào)