西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015年西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案分析2015年西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案分析26/262015年西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案分析北京市西城區(qū)2015年初三一模試卷數(shù)學(xué)2015.41本試卷共6頁，共五道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘?？?在試卷和答題卡上正確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考據(jù)號。生3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。須4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其余試題用黑色筆跡署名筆作答。知5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和底稿紙一并交回。一、選擇題(此題共30分，每題3分)下邊各題均有四個選項，此中只有一個是符合題意的113的相反數(shù)是A.13

2、B.13C.3D.32據(jù)市煙花辦有關(guān)負責(zé)人介紹，2015年大年夜零時至正月十五24時，全市共銷售煙花爆竹約196000箱，同比降落了32%將196000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.5410B.1.9610C.410D.6103以下運算正確的選項是A.3a3b6abB.32aaaC.326aaD.632aaa4如圖是一個幾何體的直觀圖，則其主視圖是5甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若甲第一抽簽，則甲抽到1號跑道的概率是A.1B.12C.13D.146以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是7如圖，線段AB是O的直徑，弦C

3、D丄AB，假如BOC=70，那么BAD等于A.20B.30C.35D.708在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點P在反比率函數(shù)的圖象上，假如點P的縱坐標(biāo)是3，OP=5，那么該函數(shù)的表達式為A.y12xB.y12xC.y15xD.y15x9為認識某小區(qū)“全民健身”活動的睜開狀況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成以以下圖的條形統(tǒng)計圖這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.6，4B.6，6C.4，4D.4，610如圖，過半徑為6的O上一點A作O的切線l，P為O上的一個動點，作PHl于點H，連結(jié)PA假如PA=x，AH=y，那么以下圖象中，能大概表示y與x的函數(shù)關(guān)系

4、的是二、填空題(此題共18分，每題3分)11假如分式1x5存心義，那么x的取值范圍是212半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為cm13分解因式：212m3=14如圖，ABC中，AB=AC，點D，E在BC邊上，當(dāng)時，ABDACE（增加一個合適的條件即可）15如圖是蹺蹺板的表示圖，立柱OC與地面垂直，以O(shè)為橫板AB的中點，AB繞點O上下轉(zhuǎn)動，橫板AB的B端最大高度h能否會隨橫板長度的變化而變化呢？一位同學(xué)做了以下研究：他先設(shè)AB=2m，OC=0.5m，經(jīng)過計算獲取此時的h1，再將橫板AB換成橫板AB，O為橫板AB的中點，且AB3=m，此時B點的最大高度為h2，由此得到h1與h2的大小關(guān)系是：h

5、1h2（填“”、“”或“”）可進一步得出，h隨橫板的長度的變化而（填“不變”或“改變”）16如圖，數(shù)軸上，點A的初始地點表示的數(shù)為1，現(xiàn)點A做以下挪動：第1次點A向左挪動3個單位長度至點A1，第2次從點A1向右挪動6個單位長度至點A2，第3次從點A向左挪動9個單位長度至點A3，依據(jù)這類挪動方式進行下去，點A4表示的數(shù)2是，假如點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是三、解答題(此題共30分，每題5分)17計算：011122008()6tan30218如圖，C=E，EAC=DAB，AB=AD求證：BC=DE19解不等式組2x0，35x14x8.20先化簡，再求值：2a3aa312a2a1a

6、1a1，此中a221從北京到某市可乘坐一般列車或高鐵已知高鐵的行駛行程是400千米，一般列車的行駛行程是520千米假如高鐵的均勻速度是一般列車均勻速度的2.5倍，且乘坐高鐵比乘坐一般列車少用3小時求高鐵的均勻速度是多少千米/時2mxmm22已知對于x的一元二次方程x2(1)(2)0.（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x2是此方程的一個根，務(wù)實數(shù)m的值四、解答題(此題共20分，每題5分)23如圖，四邊形ABCD中，BD垂直均分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且ADE=BAD，AEAC（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）假如DA均分BDE，AB=5，AD=6，

7、求AC的長24在北京，乘坐地鐵是市民出行時常常采納的一種交通方式據(jù)檢查，新票價改革政策的實行給北京市軌道交通客流帶來很大變化依據(jù)2015年1月宣告的調(diào)價后市民當(dāng)時乘坐地鐵的有關(guān)檢查數(shù)據(jù)，制作了以下統(tǒng)計表以及統(tǒng)計圖依據(jù)以上信息解答以下問題：（1）補全扇形圖；（2）題目所給出的線路中，調(diào)價后客流量降落百分比最高的線路是，調(diào)價后里程x（千米）在范圍內(nèi)的客流量降落最明顯對于表中客流量不降反增并且增加率最高的線路，假如連續(xù)按此變化率增加，估計2016年1月這條線路的日均客流量將達到萬人次；（精準(zhǔn)到0.1）（3）小王同學(xué)上學(xué)時，需要乘坐地鐵15.9公里抵達學(xué)校，每日上下學(xué)共乘坐兩次問調(diào)價后小王每周（按5天

8、計算）乘坐地鐵的花費比調(diào)價前多支出元（不考慮使用市政一卡通刷卡優(yōu)惠，調(diào)價前每次乘坐地鐵票價為2元）25如圖，AB為O的直徑，M為O外一點，連結(jié)MA與O交于點C，連結(jié)MB并延伸交O于點D，經(jīng)過點M的直線l與MA所在直線對于直線MD對稱作BEl于點E，連結(jié)AD，DE（1）依題意補全圖形；（2）在不增加新的線段的條件下，寫出圖中與BED相等的角，并加以證明26閱讀下邊的資料：小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動中碰到這樣一個問題：11tantan23假如，都為銳角，且，求的度數(shù)小敏是這樣解決問題的：如圖1，把，放在正方形網(wǎng)格中，使得ABD，CBE，且BA，BC在直線BD的雙側(cè)，連結(jié)AC，可證得ABC是等腰直角三角

9、形，所以可求得=ABC=.請參照小敏思慮問題的方法解決問題：假如，都為銳角，當(dāng)tan4，tan35時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角，畫出MON=，由此可得=_.五、解答題(此題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)27已知二次函數(shù)2yxbxc的圖象C1經(jīng)過(1,0)，(0,3)兩點1（1）求C1對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）將C1先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，獲取拋物線C2，將C2對應(yīng)的函數(shù)表達式記為2yxmxn，求C2對應(yīng)的函數(shù)表達式；2（3）設(shè)y32x3，在（2）的條件下，假如在2xa內(nèi)存在某一個x的值，使得y2y建立，利用函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍328AB

10、C中，AB=AC取BC邊的中點D，作DEAC于點E，取DE的中點F，連接BE，AF交于點H（1）如圖1，假如BAC90，那么AHB，AFBE；（2）如圖2，假如BAC60，猜想AHB的度數(shù)和AFBE的值，并證明你的結(jié)論；（3）假如BAC，那么AFBE（用含的表達式表示）29給出以下規(guī)定：兩個圖形G1和G2，點P為G1上任一點，點Q為G2上任一點，假如線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G1和G2之間的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點（1）點A的坐標(biāo)為A(1,0)，則點B(2,3)和射線OA之間的距離為_，點C(2,3)和射線OA之間的距離為_；（2）假如直線y=x和雙曲線

11、y行研究）kx之間的距離為2，那么k=；（可在圖1中進（3）點E的坐標(biāo)為(1,3)，將射線OE繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60，獲取射線OF，在座標(biāo)平面內(nèi)全部和射線OE，OF之間的距離相等的點所構(gòu)成的圖形記為圖形M請在圖2中畫出圖形M，并描繪圖形M的構(gòu)成部分；（若波及平面中某個地區(qū)時能夠用暗影表示）2將射線OE，OF構(gòu)成的圖形記為圖形W，拋物線2yx與圖形M的公共部分記為圖形N，請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離北京市西城區(qū)2015年初三一模試卷數(shù)學(xué)試卷參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2015.4一、選擇題（此題共30分，每題3分）題號12345678910答案BACCDACABC二、填空題（此題共18分，每題3分）

12、111213141516832m12m13BD=CE，BAD=CAE，ADB=AEC，BE=CD，BAE=CAD，ADE=AED，AE=AD（只填一個即可）=，不變x57，13三、解答題（此題共30分，每題5分）17解：011122008()6tan302=3231264分3=23323=35分18證明：如圖1EAC=DAB，EAC1DAB1即BAC=DAE1分在ABC和ADE中，CE,BACDAE,3分圖1ABAD,ABCADE4分BC=DE5分19解：2x0，35x14x8.由，得x22分由，得15x34x8移項，歸并，得11x11系數(shù)化1，得x14分所以原不等式組的解集為x25分20解：

13、2a3aa312a2a1a1a1aa3a31=2a1a1a12分aa3a112a3a1a1=aa13分1a1=aa114分當(dāng)a2時，原式=2211135分21解：設(shè)一般列車的均勻速度為x千米/時1分則高鐵的均勻速度是2.5x千米/時依題意，得4003520 xx2分解得x1203分經(jīng)檢驗，x120是原方程的解，且符合題意4分所以2.5x300答：高鐵的均勻速度是300千米/時.5分22（1）證明：22(m1)m4m(2)224m8m44m8m28m41分28m0，28m402分方程總有兩個不相等的實數(shù)根3分（2）解：x2是此方程的一個根，2(2)2(2)(m1)m(m2)0整理得220mm解得

14、m10，m225分四、解答題（此題共20分，每題5分）23（1）證明：ADEBAD，ABED1分BD垂直均分AC，垂足為F，BDAC，AF=FC又AEAC，EACDFC90AEBD四邊形ABDE是平行四邊形2分（2）解：如圖2，連結(jié)BE交AD于點ODA均分BDE，ADE=1又ADEBAD，1=BADAB=BD3分圖2ABDE是菱形AB=5，AD=6，BD=AB=5，ADBE，1OAAD32在RtOAB中，224OBABOA11SVADOBBDAF，ABD22645AF圖3解得AF4.84分BD垂直均分AC，AC2AF9.65分注：其余解法相應(yīng)給分24解：（1）補全扇形圖如圖3所示1分（2）2號

15、線，52x72，22.2（各1分）4分（3）305分圖425解：（1）依題意，補全圖形如圖41分（2）BAD2分證明：如圖5，連結(jié)BC，CD直線l與直線MA對于直線MD對稱，123分AB為O的直徑，ACB90，即BCMA又BEl，MCMBcos1，MEMBcos2，MC=ME圖5又C，E兩點分別在直線MA與直線l上，可得C，E兩點對于直線MD對稱3BED4分又3BAD，BADBED5分26解：451分繪圖見圖63分455分圖6五、解答題（此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）27解：（1）二次函數(shù)2yxbxc的圖象C1經(jīng)過(1,0)，(0,3)兩點，11bc0,c3.1分解得bc2,2分2拋物線C1的函數(shù)表達式為23y1xx3分（2）22y1x2x3=(x1)4，圖7拋物線C1的極點為(1,4)4分平移后拋物線C2的極點為(0,0)，它對應(yīng)的函數(shù)表達式為2yx5分2（3）a1（見圖7）7分28解：（1）90，122分（2）結(jié)論：AHB90，AFBE32證明：如圖8，連結(jié)ADAB=AC，BAC=60，ABC是等邊三角形D為BC的中點，ADBC1+2=90圖8又DEAC，DEC=902+C=901=C=60設(shè)AB=BC=k（k0），則1kCECD，24F為DE的中點，3DEk413DFDEk，2833ADABk22ADBC32，DFCE32AD