因子分析在STATA中實現(xiàn)和案例

1、第13章因子分析因子分析始于1904年Chars Spearman對學(xué)生成績的分析，在經(jīng)濟領(lǐng)域有著極 為廣泛的用途。在多個變量的變化過程中，除了一些特定因素之外，還受到一些共 同因素的影響。因此，每個變量可以拆分成兩部分，一是共同因素，二是特殊因 素。這些共同因素稱為公因子，特殊因素稱為特殊因子。因子分析即是提出多個變 量的公共影響因子的一種多元統(tǒng)計方法，它是主成分分析的推廣。因子分析主要解決兩類問題：一是尋求基本結(jié)構(gòu)，簡化觀察系統(tǒng)。給定一組變 量或觀察數(shù)據(jù)，是否存在一個子集，特別是一個加權(quán)子集，來解釋整個問題，即將 為數(shù)眾多的變量減少為兒個新的因子，以再現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。二是用于分 類，

2、將變量或樣本進行分類，根據(jù)因子得分值，在因子軸所構(gòu)成的空間中進行分類 處理。P個變量X的因子模型表達式為：X=fA +ef稱為公因子，八稱為因子載荷。X的相關(guān)系數(shù)矩陣分解為：為二AA+W對于未旋轉(zhuǎn)的因子，e = l。W稱為特殊度，即每個變量中不屬于共性的部分。因子估計Stata可以通過變量進行因子分析，也可以通過矩陣進行。命令為factor或 factormato webuse bg2,clear describefactor bg2costl-bg2cost6factor bg2costl-bg2cost6, factors(2)pf主因獷方法，用復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方作為因f載荷的估計量(默認(rèn)選

3、項)factor bg2costl-bg2cost6, factors (2) pcfpcf主成分因子，假定共同度二1factor bg2costl-bg2cost6, factors (2) ipfipf迭代主因子，重復(fù)估計共同度factor bg2costl-bg2cost6, factors(2) ml*ml極大似然Wf,假定變量(至少3個)服從多元正態(tài)分布，對偏相關(guān)矩陣的行列式進行最優(yōu)化求 解，等價于Ra。的典型因子方法預(yù)測Stata可以通過predict預(yù)測變量得分、擬合值和殘差等。webuse bg2,clearfactor bg2costl-bg2cost6predict fl

4、f2factor 1 faoto 工 2 犬 I 了得分predict stdp residuals *預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差和殘差EstatEatat給出了兒個非常有用的工具，包括KMO、SMC等指標(biāo)。webuse bg2,clearfactor bg2costl-bg2cost6estat antiestat kmoestat residualsestat smcestat summarize因子旋轉(zhuǎn)與作圖因子分析的旋轉(zhuǎn)方法以及碎石圖、得分圖、因子載荷圖與主成分分析的方法相 同，請參見”主成分分析”一章。webuse bg2,clearfactor bg2costl-bg2cost6screeplot

5、/ 碎石圖*/scoreplot/得分圖/loadingplot /因 戈荷圖*/rotate /旋轉(zhuǎn)/例：利用2009年的數(shù)據(jù)對中國社會發(fā)展?fàn)顩r進行綜合考察，原始數(shù)據(jù)如下 表：省份人均GDP（元）新增固定 資產(chǎn)（億 元）城鎮(zhèn)居民 人均年可 支配收入 （元）農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）高等學(xué)校 數(shù)（所）衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)（個）areaX1x2x3x4x5x6北京63029856497天津55473552784河北2323910515632山西20398699431內(nèi)蒙古32214397162遼寧3125910414627吉林23514559659黑龍江21727787928上海73124662822江

6、蘇3962214613357浙江422149815290安徽144851047837福建30123814478江東3308312514973河南1959364149411683湖北1986011810305湖南1752111514455廣東3758912515819廣西1496614196810427海川153789020738貴州8824903455848云南125871551599249西藏1386161326陜肅121103910534青海1738991582寧/p>

7、新19893376739程序. clear*定義變量的標(biāo)簽labelvararea 省份labelvar人均GDPlabelvar新增固定資產(chǎn)（億元）labelvar城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入（兀）labelvar農(nóng)村居民家庭人均純收入（元） labelvar高等學(xué)校數(shù)（所）”labelvar少衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)（個“describefactor xl-x6screeplot/*碎石圖（特征值等于1處的水平線標(biāo)示保留主成分的分界點）*/檢驗estat kmo /*KM0檢驗.越高越好*二/estat smc /*SMC檢驗，值越高越好*/rotate /* 旋轉(zhuǎn) */loadingplot , ylin

8、e(O) xline(O)/* 載荷圖 */*預(yù)測predict score fit residual q /*預(yù)測變量得分、擬合值和殘差以及殘差的平方和*/ predict fl f2 label var fl收入因子label var f2 ”投資、社會因子”list area fl f2summarize fl f2correlate fl f2scoreplot, xtitle (h 收入因 f n) ytitle (n投資、社會因子”)LR test: independent vs saturated : chi2(15) = Probchi2 =Factor loadings (p

9、attern matrix) and unique variancesVariableFactorlFactor2 Factor3Uniquenessxl_s1x2_s1x3_s1x4_s1x5_s 11x6 s 11從上面的分析可以看出，只有兩個成分大于1大于的特征值，同時兩個成分 解釋了全部六個變量組合的方差還多。不重要的第2到6個主成分在隨后的分析中 可以放心地省略去。運行factor命令后，我們可以接著運行screeplot命令畫出碎石圖。碎石圖 中特征值等于1處的水平線標(biāo)示了保留主成分的常用分界點，同時再次強調(diào)了本例 中的成分3到成分6并不重要。碎石圖檢驗的方法還是跟上一章的主成分分

10、析一樣，山于我們都是選用實際的數(shù)據(jù) 來進行分析，所以在一般情況下，檢驗都是通得過的，可以忽略，覺得有需要的再 進行檢驗。旋轉(zhuǎn)會進一步簡化因子結(jié)構(gòu)。在提取因子之后，鍵入rotate命令進行旋轉(zhuǎn)。 TOC o 1-5 h z Factor analysis/correlationNumber of obs=31Method : principal factorsRetained factors=3Rotation : orthogonal varimax (Kaiser off)Number of params =15Proportion CumulativeFactorVariance Diff

11、erenceFactorlFactor2Factor3LR test: independent vs saturated : chi2(15) = Probchi2 =Rotated factor loadings (pattern matrix) and unique variancesVariable Factorl Factor2 Factor3 Uniquenessxl x2Factor rotation matrixFactorl Factor2 Factor3FactorlFactor2Factor3結(jié)合實際情況，我們通過上面的分析整理出前兩個主因子的正交因子表。表：正交因子表因子

12、指曠FactorFactor12x2x3x4x5x6根據(jù)上表將六個指標(biāo)按高載荷分成兩類，并結(jié)合專業(yè)知識對各因子命名，如 下表：表：高載荷分類高載荷指標(biāo)因子命名1人均GDP城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入農(nóng)村居民 家庭人均純收入收入因子2高等學(xué)校數(shù)衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)新增固定資 產(chǎn)投資、社會因子接著進行一個后續(xù)因子分析的制圖命令loadingplote有助于將其可視化。從 圖中我們就可以直觀的看出在主因子1中xl、x3、x4明顯取得較大值，而對于主因 子2則是x2、x5、x6取得較大的值。載荷圖Factor loadingsCDI.5Factor 1Rotation: orthogonal varimax Met

13、hod: principal factors因子分是通過將每個變量標(biāo)準(zhǔn)化為平均數(shù)等于0和方差等于1,然后以因子分 系數(shù)進行加權(quán)合計為每個因子構(gòu)成的線性組合?；谧罱?rotate 或 factor 結(jié)果， predict會自動進行這些計算。通過命令predict fl f2，我們得到了各個觀察變量 的主因子1、主因子2的得分悄況。 list area fl f2+areafl+f2 I11.2.3.45.北京 天津 河北 11西 1內(nèi)蒙古11111 059728211&78.9.10.遼寧 吉林 黑龍江 上海 江蘇058915411 051870517713872111.浙江12.1安徽 5

14、026091|13.fni建 537655414.1江西 2167013 |15.1山東1河南117.1湖北.7986803 |18.1湖南.8609527 |19.1廣東 612531220.1廣西111 -21.1海南122.1重慶123.1四川 9108785|24.1貴州1 558010225云南129.1青海1寧夏1_ 11西30.26藏1127.陜西 191327531.1七斤據(jù)128tr肅1-summarize fl f2VariableObsMean Std DevMinMaxfl31 988557f231 9461783在這些因子分之間是存在著相關(guān)，

15、在默認(rèn)選項中， promax 旋轉(zhuǎn)允許因子分之 間存在相關(guān)。通過運行命令correlate fl f2可得。從運行出來的結(jié)果看到，兩個因 子分相關(guān)關(guān)系是很小的。 correlate fl f2(obs=31)fl f2flf2另一個后因子分析制圖命令，scoreplot可繪出這些觀測案例的因子分的散點 圖。在本例的得分圖中，我們可以看到，上海、北京、浙江、天津這些城市的主因 子1的得分相對于其他城市高，因為主因子1是收入因子，這些城市的收入在全國 是排在前列的。而我們可以看到北京、上海的在主因子2 (即投資、社會因子)的得 分是較低，這是因為這兩個城市的經(jīng)濟總量相對較小。在江蘇、山東、廣東這些

16、經(jīng) 濟總量名列前茅的省份，它們的主因子2的得分也是相應(yīng)位于其他城市前面。得分圖Score variables (factor)江蘇山東廣東-1收殳因子Rotation: orthog onal van max Method: principal factors練習(xí)：將上一章的主成分分析的例子的數(shù)據(jù)進行因子分析。省份areaGDP(億元)X1居民消費水平（元）x2固定資產(chǎn) 投資（億 元）x3職工平均工資（元）x4貨物周轉(zhuǎn)址（億噸公里）x5居民消 費價格 指數(shù)（上年100）x6商品零 售價格 指數(shù)（上年 100）x7工業(yè)總產(chǎn)值（億元）x8北京203165632810413天津110004174812503河北65702475623031山西61872582810024內(nèi)蒙古810826114遼寧96252772924769吉林759123186黑龍江83107039365623046上海273135656525121江蘇110133166767799浙江1389393233414610510832安徽637767472636311162福建103612570215213江西575321