重慶市九龍坡區(qū)十校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）Aa-1BCDa-1且2如圖，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)EB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)EC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)

2、BD不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)E3如圖，中，分別為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）ABCD4若拋物線yx2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，稱(chēng)此拋物線為定弦拋物線已知某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）5如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：56如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，若C=30，則AOB的度數(shù)為（ ）A30B60C150D1207如圖，點(diǎn)I是ABC的

3、內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D808如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng) 時(shí)，該交點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10將一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)12已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且APBP，那么AP的長(zhǎng)為_(kāi)13如圖是某幼兒園的滑梯的簡(jiǎn)易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_(kāi)m 14如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處

4、是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB40 m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD10 m，則這段彎路所在圓的半徑為_(kāi)m15某校共1600名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育活動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有92名學(xué)生表示喜歡的項(xiàng)目是跳繩，據(jù)此估計(jì)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有_人16若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是，它們的周長(zhǎng)之和為，則較小的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)17方程的根為_(kāi)18如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).2

5、0（6分）請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類(lèi)新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化？21（6分）在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形的小屋，拴住小狗的長(zhǎng)的繩子一端固定在點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則_.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，求邊的長(zhǎng)及的最小值.22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE

6、BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的長(zhǎng)23（8分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E

7、的坐標(biāo)24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EFBE交CD于點(diǎn)F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長(zhǎng)25（10分）已知:二次函數(shù)為（1）寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）為何值時(shí)，頂點(diǎn)在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過(guò)作軸交拋物線于另一點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式26（10分）已知拋物線y=mx2+（32m）x+m2（m0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(1)求m的取值范圍；(2)判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用一元二次方程的定義及

8、根的判別式列不等式a1且=224a（1）1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a1且=224a（1）1，解得：a1且a1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根2、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180則A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于MAC=CD，ADBCM為AD中點(diǎn)BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBA

9、C=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四點(diǎn)共圓優(yōu)弧CAD經(jīng)過(guò)B，但不一定經(jīng)過(guò)E故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓，掌握四點(diǎn)共圓的判定是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】連接BH，BH1，先證明OBHO1BH1，再根據(jù)勾股定理算出BH，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】O、H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計(jì)算，利用全等對(duì)面積進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換方便計(jì)算是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱(chēng)軸，即可找出該拋

10、物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論【詳解】某定弦拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，該定弦拋物線過(guò)點(diǎn)(0，0)、(2，0)，該拋物線解析式為y=x(x2)=x22x=(x2)22將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=(x2+2)22+3=x22當(dāng)x=2時(shí)，y=x22=0，得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)(2，0)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱(chēng)軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵5、D

11、【解析】過(guò)點(diǎn) D 作 DFCA 交 BE 于 F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由 DFCE 得到=，則 CE=DF，由 DFAE 得到=，則 AE=4DF， 然后計(jì)算的值【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn) D作 DFCA 交 BE于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，則 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，則 AE=4DF，=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合C=30，即可得出AOB的度數(shù)【詳解】C=30，AOB

12、=2C=60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍解決題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】直線的圖象經(jīng)過(guò)

13、一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過(guò)一、三象限，則當(dāng)x0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=20，所以函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)x0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題9、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是正比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義

14、，形如y （k0）的函數(shù)是反比例函數(shù)正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，先通過(guò)解方程，得，通過(guò)，得，于是利用勾股定理可得到的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，所以；由點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短

15、得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長(zhǎng)，從而得到的最小值【詳解】如圖，連接，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，則此時(shí)最小 拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得：，即，當(dāng)時(shí)，即， 點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)， ，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，此時(shí)的值最小，其最小值為，的最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得出是解題關(guān)鍵12、（62）cm【解析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和APBP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長(zhǎng)度【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且APBP，則BP=4=（2-2

16、）cmAP=4-BP=故答案為：()cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的13、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度問(wèn)題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵14、25m【分析】根據(jù)垂徑定理可得BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC平分AB，BOD=90，BD=AB=20m，設(shè)OB=x，則：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答

17、案為：25m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對(duì)應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比值相同進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有736人.故答案為：736.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過(guò)樣本去估計(jì)總體對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵16、6cm【分析】利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，根據(jù)它們的周長(zhǎng)之和為15，即可得到結(jié)論【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為2：3，它們的周長(zhǎng)比為2：3，它們的周長(zhǎng)之

18、和為15cm，較小的三角形周長(zhǎng)為15=6（cm）故答案為：6cm【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方17、x=3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼夥匠?，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).18、【分析】把點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)A，看其坐標(biāo)即可【詳解】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90，畫(huà)圖，由圖中可以看出，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），故答案為A（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為：（2）由題意：，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函