四川省瀘縣五中2022年數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，則的長為（ ）ABC5D2下列語句所描述的事件是隨機事件的是（ ）A經(jīng)過任意兩點畫一條直線B任意畫一個五邊形，其外角和為360C過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓D任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形3如圖，在ABC中，若DEBC

2、，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D124拋物線y2（x+1）23的對稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x35如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（ ）ABCD6下列事件中，是必然事件的是（ ）A隨意翻倒一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù).B通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰.C從地面發(fā)射一枚導彈，未擊中空中目標.D購買1張彩票，中獎.7下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8拋物線y=x2+kx1與x軸交點的個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D以上都不對9一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一

3、個數(shù)字，分別是2，1，0，1卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（）ABCD10如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點出發(fā)，走了13米到達處，此時他在鉛直方向升高了5米則該斜坡的坡度為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為_.12半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_13如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡中，半徑為1的O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）14方程的解為_.15某毛絨

4、玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_（精確到16如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_cm17連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為： 18在數(shù)、中任取兩個數(shù)（不重復）作為點的坐標，則該點剛好在一次函數(shù)圖象的概率是_.三、解答題(共66分)19（10分

5、）2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The 2nd China International lmport Expo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率. 20（6分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點D且與x軸平行

6、，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足PQO=60（1）點B的坐標是 ；當點Q與點A重合時，點P的坐標為 ； （2）設點P的橫坐標為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應的自變量x的取值范圍21（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接，則的面積為_；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由（3）拓展應用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接試直接用含的式子表示的面

7、積（不寫探究過程）22（8分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？ （2）如圖，設第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）23（8分）如圖，在矩形中，點在直線上，與直線相交所得的銳角為60.點在直線上，直線，垂足為點且，以為直徑，在

8、的左側(cè)作半圓，點是半圓上任一點.發(fā)現(xiàn)：的最小值為_，的最大值為_，與直線的位置關(guān)系_.思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當點落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.24（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長25（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會(1)抽取一名同學， 恰好是甲的概率為 (2) 抽取兩名同學，求甲在其中的概率。26（10分）如圖，已知一次函數(shù)yx+n的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（4，2），B（2，m）兩點（1）請直接寫出不等式x+n的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過點A作x軸的

9、垂線，垂足為C，連接BC，求ABC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過C作CDAB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【詳解】過C作CDAB于D，則ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.2、C【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為36

10、0，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)4、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二

11、次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）5、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)必然事件的定義判斷即可.【詳解】A、C、D為隨機事件,B為必然事件.故選B.【點睛】本題考查隨機事件與必然事件的判斷,關(guān)鍵在于熟記概念.7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中

12、心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】設y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點【詳解】解：拋物線y=x2+k

13、x1，當y=0時，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個不相等的實數(shù)根，拋物線y=x2+kx與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C9、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率為=，故選：B點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率10、A【分析】如圖，過

14、點M做水平線，過點N做直線垂直于水平線垂足為點A，則MAN為直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù)坡度定義解答即可【詳解】解：如圖，過點M做水平線，過點N做垂直于水平線交于點A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故選：A【點睛】本題考查的知識點為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可【詳解】共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

15、出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）12、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進行分析求解即可.【詳解】解：分別作ODAB，OEAC，垂足分別是D、EOEAC，ODAB，弦、的長分別為1和，直徑為，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時要進行分類討論，不要漏解，避免失分13、【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABC+BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90兩個陰影部分扇形的半徑均為1，S陰影14、【解析】

16、這個式子先移項，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根【詳解】解：移項得x2=9，解得x=1故答案為【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解注意：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點15、1.92【分

17、析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.16、1【解析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CDAB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C

18、共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設O的半徑為R，CD為水深，即C點為弧AB的中點，CDAB，CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD約為為1故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.17、1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC

19、的中位線，由三角形中位線定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=故答案為1：1考點：三角形中位線定理18、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】列表得：-112-1-（1，-1）（2，-1）1（-1，1）-（2，1）2（-1，2）（1，2）-所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有：（

20、1，-1）共1種，則故答案為：【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）由于每個國家館被選擇的可能性相同，即可得到中國館被選中的概率為；（2）畫樹狀圖列出所有可能性，即可求出概率.【詳解】.解：（1）在這四個國家館中任選一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同在這四個國家館中小滕選擇.中國館的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結(jié)果有4種小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.【點睛】本題考查了樹狀圖求概率，屬于常

21、考題型.20、（1）（6，），（3，）；（2）【分析】（1）由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標；由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標；（2）分別從當0 x3時，當3x5時，當5x9時，當x9時去分析求解即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點B的坐標為：（6，2）；如圖1：當點Q與點A重合時，過點P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=，OE=OA-AE=6-3=3，點P的坐標為（3，3）；故答案為：（6，2），（3，3）； （2）當0 x3時，如圖

22、，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，EF=此時重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）當3x5時，如圖AQ=OIIOOA=x36=x3AH=(x3)S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）當5x9時，如圖CEDP S=（BE+OA）OC=（12）當x9時，如圖AHPIS=OAAH=綜上：【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用21、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點

23、D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(2)如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(3)如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF= BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DECB交CB的延長線于E，BED=ACB=90，由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90

24、，A+ABC=90，A=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)BC=DE=aSBCD= BCDE =故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過點作邊上的高，在中，由旋轉(zhuǎn)可知：，又，（3）.如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，AFB=E=90，BF=BC=a.FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，F(xiàn)AB=EBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DE= a.SBCD= BCDE= aa=BCD的面積為【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性

25、質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，判斷出ABCBDE是解本題的關(guān)鍵22、（1）李明第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是2元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20 x+80=280，解得x=1答：第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當0 x1時，p=2；當1x20時，設P=

26、kx+b，把點（1，2），（20，3）代入得，解得，p=0.1x+1，0 x6時，w=（4-2）34x=68x，當x=6時，w最大=408（元）；6x1時，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160，x是整數(shù)，當x=1時，w最大=560（元）；1x20時，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240，a=-30，當x=-=13時，w最大=2（元）；綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為2點睛：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式23、, 10 , ；

27、,.【分析】發(fā)現(xiàn)：先依據(jù)勾股定理求得AO的長，然后由圓的性質(zhì)可得到OM=1，當點M在AO上時，AM有最小值，當點M與點E重合時，AM有最大值，然后過點B作BGl，垂足為G，接下來求得BG的長，從而可證明四邊形OBGF為平行四邊形，于是可得到OB與直線1的位置關(guān)系思考：連結(jié)OG，過點O作OHEG，依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE，然后在EOH中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長，從而得到EG的長，接下來求得EOG得度數(shù)，依據(jù)弧長公式可求得弧EG的長，利用扇形面積減去三角形面積即可得到面積.【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：由題意可知OM=OF=1，AF=8，EFl，OA=當點M在線段OA上時，AM有最小值，最小值為=當點M與點E重合時，AM有最大值，最大值=如圖1所示：過點B作BGl，垂足為GDAF=60，BAD=90，BAG=10GB=AB=1OF=BG=1，又GBOF，四邊形OBGF為平行四邊形，OBFG，即OBl故答案為：，10，；思考：如圖2所示：連結(jié)，過點作，弧的長，半圓與矩形重合部分的周長，.【點睛】本題考查了求弓形的周長和面積，考查了弧長公式，垂徑定理，10直