2021-2022學(xué)年湖北省孝感漢川市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）ABCD2如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D3如圖，矩形 AB

2、CD 的邊 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于點 E，若點 E 是 AD 的中點，以點 B 為圓心，BE 長為半徑畫弧，交 BC 于點 F，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2-BC2-D4學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分56的倒數(shù)是（）A16B16C6D66下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C

3、甲和丙D只有丙7解分式方程時，去分母后變形為ABCD8據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041069在中，下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD10如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為_1

4、2已知一個正六邊形的邊心距為，則它的半徑為_ 13飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s60t1.2t2，那么飛機著陸后滑行_秒停下14在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖像之間的距離為3，則b的值為_15閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點Q”小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫弧（2）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫弧（3）兩弧分別交于點P和點M（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求老師表揚了小艾的作法是對的

5、請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_16如圖，已知正方形ABCD中，MAN=45，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點，則下列結(jié)論正確的有_MN=BM+DNCMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；EF1=BE1+DF1；點A到MN的距離等于正方形的邊長AEN、AFM都為等腰直角三角形SAMN=1SAEFS正方形ABCD：SAMN=1AB：MN設(shè)AB=a，MN=b，則11三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算18（8分）某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和

6、5個籃球共需600元（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學(xué)根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？19（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.720（8分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算

7、一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度（結(jié)果保留根號）21（8分）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 22（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），CEB45，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DEx（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把CAE的周長記作CCAE，BAF的周長記作CBAF，設(shè)y，

8、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ABE的正切值是 時，求AB的長23（12分）已知拋物線過點，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標(biāo).24如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB求證：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是

9、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形2、A【解析】分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案詳解：關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒有實數(shù)根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故選A點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、B【解析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長以及EBF的度數(shù)，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案【詳解】矩形ABCD的邊AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=

10、45，AB=AE=1,BE= ，點E是AD的中點，AE=ED=1，圖中陰影部分的面積=S S S =12 11 故選B.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式4、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析5、A【解析】解：6的倒數(shù)是16故選A6、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等詳解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全

11、等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選B點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角7、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.8、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04105，故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)9、C【解析】直接利

12、用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案【詳解】，故選項A，B錯誤，故選項C正確；選項D錯誤故選C【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長度【詳解】四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故選D點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】作AB的中點E，

13、連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解【詳解】作AB的中點E，連接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜邊AB上的中點，CE=AB=5，M是BD的中點，E是AB的中點，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值為1，故答案為1【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答12、2【解析】試題分析：設(shè)正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OGAB與G，在直角OAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA解

14、：如圖所示,在RtAOG中,OG=,AOG=30，OA=OGcos 30=2；故答案為2.點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系. 解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.13、1【解析】飛機停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，即在本題中需求出s最大時對應(yīng)的t值【詳解】由題意，s=1.2t2+60t=1.2（t250t+6161）=1.2（t1）2+750即當(dāng)t=1秒時，飛機才能停下來故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值14、或【解析】設(shè)直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=2x-

15、b于點D，根據(jù)直線的解析式找出點A、B、C的坐標(biāo)，通過同角的余角相等可得出BAD=ACO，再利用ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=2x-b于點D，如圖所示直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，點A（0，-1），點C（，0），OA=1，OC=，AC=，cosACO=BAD與CAO互余，ACO與CAO互余，BAD=ACOAD=3，cosBAD=，AB=3直線y=2x-b與y軸的交點為B（0，-b），AB=|-b-（-1）|=3，解得：b=1-3或b=

16、1+3故答案為1+3或1-3【點睛】本題考查兩條直線相交與平行的問題，利用平行線間的距離轉(zhuǎn)化成點到直線的距離得出關(guān)于b的方程是解題關(guān)鍵15、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù).【詳解】解：依題意，APAM，BPBM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.1

17、6、【解析】將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH證明MANHAN，得到MN=NH，根據(jù)三角形周長公式計算判斷；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷；將ADF繞點A順時針性質(zhì)90得到ABH，連接HE證明EAHEAF，得到HBE=90，根據(jù)勾股定理計算判斷；根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算，判斷，根據(jù)點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷【詳解】將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH則DAH=BAM，四邊形ABCD是正方形，BAD=90，MAN=45，BAN

18、+DAN=45，NAH=45，在MAN和HAN中，MANHAN，MN=NH=BM+DN，正確；BM+DN1，（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）BM=DN時，MN最小，BM=b，DH=BM=b，DH=DN，ADHN，DAH=HAN=11.5，在DA上取一點G，使DG=DH=b，DGH=45，HG=DH=b，DGH=45，DAH=11.5，AHG=HAD，AG=HG=b，AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，當(dāng)點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大=AB，即：，1，錯誤；MN=NH=BM+DNCMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，CMN的周長等于正方形ABC

19、D的邊長的兩倍，結(jié)論正確；MANHAN，點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，結(jié)論正確； 如圖1，將ADF繞點A順時針性質(zhì)90得到ABH，連接HEDAF+BAE=90-EAF=45，DAF=BAE，EAH=EAF=45，EA=EA，AH=AD，EAHEAF，EF=HE，ABH=ADF=45=ABD，HBE=90，在RtBHE中，HE1=BH1+BE1，BH=DF，EF=HE，EF1=BE1+DF1，結(jié)論正確；四邊形ABCD是正方形，ADC=90，BDC=ADB=45，MAN=45，EAN=EDN，A、E、N、D四點共圓，ADN+AEN=180，AEN=90AEN是等腰直角三角形，同理A

20、FM是等腰直角三角形；結(jié)論正確；AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形，AM=AF，AN=AE，如圖3，過點M作MPAN于P，在RtAPM中，MAN=45，MP=AMsin45，SAMN=ANMP=AMANsin45，SAEF=AEAFsin45，SAMN：SAEF=1，SAMN=1SAEF，正確；點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，S正方形ABCD：SAMN=1AB：MN，結(jié)論正確即：正確的有，故答案為【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形三、解答題（共8題，共72分）17、 【解

21、析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解后約分即可【詳解】原式=，=，=，=.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式18、（1）一個足球需要50元，一個籃球需要80元；（2）1個.【解析】（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；【詳解】（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買

22、一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：2x+3y3404x+5y600，解得：x=50y=80答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設(shè)該中學(xué)購買籃球m個，由題意得：80m+50（100m）6000，解得：m113，m是整數(shù)，m最大可取1答：這所中學(xué)最多可以購買籃球1個【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般19、點O到BC的距離為480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計算即可【詳解】作OMBC于

23、M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，則MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵20、DE的長度為6+1【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可【詳解】解：過E作EFBC，CDE120，EDF60，設(shè)EF為x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE=6+1

24、，答：DE的長度為6+1【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題21、BD= 2.【解析】試題分析：根據(jù)ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長，從而求出DB的長試題解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵22、（1）CF=；（2）y=（0 x2）；（3）AB=2.5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得DAC=ACD=45，進而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩