力學(xué)D值法計(jì)算

1、3)第六講水平荷載作用下框架內(nèi)力的計(jì)算D值法主要內(nèi)容：D值法內(nèi)容分解：1）兩種計(jì)算方法的比較，引出較精確的D值法；2）具體計(jì)算步驟作用在框架上的水平荷載主要有風(fēng)荷載和地震作用，它們均可簡(jiǎn)化成作用在框架節(jié)點(diǎn)上的水平集中力。由于水平荷載均可簡(jiǎn)化為水平集中力的形式，所以高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖1所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點(diǎn)，稱為反彎點(diǎn)。該點(diǎn)彎矩為零，但有剪力，如圖1中所示的曠。如果能求出各柱的剪力及其反彎點(diǎn)位置，則各柱端彎矩就可算出，進(jìn)而根據(jù)節(jié)點(diǎn)力矩平衡可算出梁端彎矩。因此必須確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點(diǎn)的位置、反彎點(diǎn)法回顧反彎點(diǎn)法的適用條件為梁的

2、線剛度與柱的線剛度5之比大于3,其計(jì)算過程如下：（1）反彎點(diǎn)位置的確定由于反彎點(diǎn)法假定梁的線剛度無限大，則柱兩端產(chǎn)生相對(duì)水平位移時(shí)，柱兩端無任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處。因此反彎點(diǎn)法假定：對(duì)于上部各層柱，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)；對(duì)于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零，但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點(diǎn)上移，故取反彎點(diǎn)在距固定端2/3高度處。（2）柱的側(cè)移剛度反彎點(diǎn)法中用側(cè)移剛度d表示框架柱兩端有相對(duì)單位側(cè)移時(shí)柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩端的約束情況有關(guān)。由于反彎點(diǎn)法中梁的剛度非常大，可近似認(rèn)為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零，則根據(jù)兩端無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時(shí)桿件的桿端剪力方程，最后得1)式中，V為柱中剪力

3、，廿為柱層間位移，h為層高。（3）同一樓層各柱剪力的分配根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件和柱側(cè)移剛度的定義，可以得出第j層第i根柱的剪力為：式中，內(nèi)為第j層各柱的剪力分配系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)，遲月為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強(qiáng)調(diào)的是，為月與第j層所受到的水平荷載是有所區(qū)別的。由式（2）可以看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分配樓層剪力。4）柱端彎矩的計(jì)算由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點(diǎn)高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計(jì)算：柱下端彎矩柱上端彎矩3)3)式中，如為第j層第i根柱的反彎點(diǎn)高度，力為第j層的柱高。5）梁端彎矩的計(jì)算梁端彎

4、矩可由節(jié)點(diǎn)平衡求出，如圖3所示。圖3節(jié)點(diǎn)彎矩（W中柱節(jié)點(diǎn)邊柱甘點(diǎn)對(duì)于邊柱4）對(duì)于中柱5a)5b)式中宀、聰分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。（6）其他內(nèi)力的計(jì)算進(jìn)一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的平衡條件，可求出柱的軸力。綜上所述，反彎點(diǎn)法的要點(diǎn)，一是確定反彎點(diǎn)高度，一是確定剪力分配系數(shù)在確定它們時(shí)都假設(shè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零，即認(rèn)為梁的線剛度為無窮大。這些假設(shè)，對(duì)于層數(shù)不多的框架，誤差不會(huì)很大。但對(duì)于高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對(duì)線剛度比值相應(yīng)減小，反彎點(diǎn)法的誤差較大。二、反彎點(diǎn)法的缺點(diǎn)反彎點(diǎn)法首先假定梁柱之間的線剛度比為無窮大，其次又假定柱的反彎點(diǎn)高度為一

5、定值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算大大簡(jiǎn)化。但是，在實(shí)際工程中，橫梁與立柱的線剛度比較接近。尤其對(duì)于高層建筑，由于各種條件的限制，柱子截面往往較大，經(jīng)常會(huì)有梁柱相對(duì)線剛度比較接近，甚至有時(shí)柱的線剛度反而比梁大。特別是在抗震設(shè)防的情況下，強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)柱弱梁”，柱的線剛度可能會(huì)大于梁的線剛度。這樣在水平荷載作用下，梁本身就會(huì)發(fā)生彎曲變形而使框架各結(jié)點(diǎn)既有轉(zhuǎn)角又有側(cè)移存在，從而導(dǎo)致同層柱上下端的M值不相等，反彎點(diǎn)的位置也隨之變化。這時(shí)如果仍然用反彎點(diǎn)法計(jì)算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力，其計(jì)算結(jié)果誤差較大。另外，反彎點(diǎn)法計(jì)算反彎點(diǎn)高度y時(shí)，假設(shè)柱上下節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大，特別在最上和最下

6、數(shù)層。此外，當(dāng)上、下層的層高變化大，或者上、下層梁的線剛度變化較大時(shí)，用反彎法計(jì)算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時(shí)，其計(jì)算結(jié)果誤差也較大。綜上所述，反彎點(diǎn)法缺點(diǎn)如下：1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關(guān)。2）柱的反彎點(diǎn)位置是個(gè)定值。反彎點(diǎn)法之所以存在以上缺點(diǎn)，根源在于沒有考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的影響。由于節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致用反彎點(diǎn)法計(jì)算的內(nèi)力誤差較大。有鑒于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱側(cè)移剛度，亦即：使框架柱產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平力）對(duì)反彎點(diǎn)法予以修正。三、D值法需解決的問題反彎點(diǎn)法之所以存在以上兩個(gè)缺點(diǎn)，根本原因是未考慮框架的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。D值法則針對(duì)以上問題，近似考慮

7、節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，解決以下問題：1）修正柱的側(cè)移剛度節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)影響柱的抗側(cè)剛度，故柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度有關(guān)。2）修正反彎點(diǎn)的高度節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)還影響反彎點(diǎn)高度位置，故柱的反彎點(diǎn)高度不應(yīng)是個(gè)定值，而應(yīng)是個(gè)變數(shù)，并隨以下因素變化：梁柱線剛度比；該柱所在樓層位置；上下層梁的線剛度；上下層層高；框架總層數(shù)。四、修正反彎點(diǎn)法D值法考慮到以上的影響因素和多層框架受力變形特點(diǎn)，可以對(duì)反彎點(diǎn)法進(jìn)行修正，從而形成一種新的計(jì)算方法D值法。D值法相對(duì)于反彎點(diǎn)法，主要從以下兩個(gè)方面做了修正：修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點(diǎn)高度。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故該方法稱為“D值法”。D值法的計(jì)

8、算步驟與反彎點(diǎn)法相同，計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用，精度比反彎點(diǎn)法高，因而在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。D值法也要解決兩個(gè)主要問題：確定側(cè)移剛度和反彎點(diǎn)高度。下面分別進(jìn)行討論。1修正后柱的側(cè)移剛度考慮柱端的約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D用下式計(jì)算：式中與梁、柱線剛度有關(guān)的修正系數(shù)，表1給出了各種情況下值的計(jì)算公式。表1值和K值計(jì)算表由上表中的公式可以看到，梁、柱線剛度的比值愈大，氐值也愈大。當(dāng)梁、柱線剛度比值為時(shí)，=1，這時(shí)D值等于反彎點(diǎn)法中采用的側(cè)移剛度do2同一樓層各柱剪力的計(jì)算求出了D值以后，與反彎點(diǎn)法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等，則可求出各柱的剪力:7）式中，“為j層第i柱所受剪力；為

9、第j層第i柱的側(cè)移剛度；m為第j層柱子總數(shù)；為月為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。3各層柱的反彎點(diǎn)位置各層柱的反彎點(diǎn)位置與柱兩端的約束條件或框架在節(jié)點(diǎn)水平荷載作用下，該柱上、下端的轉(zhuǎn)角大小有關(guān)。若上下端轉(zhuǎn)角相等，則反彎點(diǎn)在柱高的中央。當(dāng)兩端約束剛度不同時(shí)，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點(diǎn)將移向轉(zhuǎn)角較大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。當(dāng)一端為鉸結(jié)時(shí)（支承轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0）,彎矩為0，即反彎點(diǎn)與該鉸重合。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素（影響柱反彎點(diǎn)位置的因素）主要有三個(gè)：該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比；上、下橫梁相對(duì)線剛度比值；上、下層層高的變化。在D值法中，通過力學(xué)分析求出

10、標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)剛度比兀（即反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對(duì)兒進(jìn)行調(diào)整。因此，可以把反彎點(diǎn)位置用下式表達(dá)：W仇+尹1+尹2+y3）h（8）式中，y為反彎點(diǎn)距柱下端的高度與柱全高的比值（簡(jiǎn)稱反彎點(diǎn)高度比），y1為考慮上、下橫梁線剛度不相等時(shí)引入的修正值，y2、y3為考慮上層、下層層高變化時(shí)引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便使用，系數(shù)耳、戸、兒和乃已制成表格，可通過查表的方式確定其數(shù)值。4彎矩圖的繪制當(dāng)各層框架柱的側(cè)移剛度D和各層柱反彎點(diǎn)位置yh確定后，與反彎點(diǎn)法一樣，就可求出框架的彎矩圖。1）柱端彎矩的計(jì)算柱下端彎矩M沂=心.如

11、9)柱上端彎矩叫上低-訂式中，如為第j層第i根柱的反彎點(diǎn)高度，坷為第j層的柱高。2）梁端彎矩的計(jì)算梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡求出：對(duì)于邊柱10)11)對(duì)于中柱12)式中，吩、聰分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。3）其他內(nèi)力的計(jì)算可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點(diǎn)力的平衡條件，可求出柱的軸力。例題：4、已知：框架計(jì)算簡(jiǎn)圖，用D值法計(jì)算內(nèi)力并繪制彎矩圖解：1）求各柱的剪力值CDGHLM第層2x0.7_1.5+0.8+1.7+1.02x0.6=4.166=os+lo=i.ooo2x0.912)33x3.3D=2286x0.7x2+2.286fI?i_nxD-4166x0

12、.6x2+4.16612i_nArAXD-”x0.9x2+1.000fI?i_nnnnx3.3x3.3f12、33x3.3f12、3.3x3.3fI?、3.3x3.33.3x3.33.3x3.3V-37x03734-12.801.079kN04054V-37x-13.90kN1.079V=10.29kN第層-17+24-2.9292x0.7_2.4+1.2+1.7+1.0_2x0.93.5002x0.92)=1.330 x(12)3.3x3.32.929嚴(yán)D=x0.7x2+2.929(12)-0.4160 x3.3x3.3(12)3.3x3.33.500nnD=x0.9x2+3.500(12)

13、-0.5727x3.3x3.3(12)3.3x3.3DH=0.3413x(12)3.3x3.337+74V-0.4160X-1.33034.72kN37+74V-0.5727XM7.801.330V=2S.4SkN第層K-24M.0000.60-24+12M.5OO0.812-1.5000.81.522x(12)0.5+4.000D=x0.6x2+4.000(12)-0.4500X3.9x3.9(12)3.9x3.90.5+4.500D=x0.8x2+4.500(12)-0.6154X3.9x3.9(12)3.9x3.9D=0.4570 x(12)3.9x3.937+74+80.7V=0.45

14、00 x=1.52256.68kN疣37+74+80.7V=0.6154x=1.52271.51kNV=57.56kN3.9x3.92）求出各柱的反彎點(diǎn)高度yhCDGHLM第層=2.286yo=0.41I-15-0.8824yi=01.7c=1.0y3=0yO.41+0+0=0.41K=4.66yo=O.45I-r5+-8-0.8519Y1-01.7+1.0c=1.0y3=070.45+0+0=0.45=1.000yo=0.35I-8-0.8000yi=01.0c=1.0ys=O7-0.35+0+0=0.35BCFGJLK=2.929=3.500=1.222yo=0.50yo=0.50yo=0

15、45第1.71.7+1.01.0I-0.7033yi=oI-0.7941yi=oI-0.S333yi=o2.42.4+1.01.2層o=l.0Y2=0也=l.lY2=0也=l.lY2=039也一-1.182ys=oc=1.132Y3=0c=1.132Y3=03.3yO.50+0+0=0.50y0.4+0+0=0.45yO.50+0+0=0.50ABEFIJ第K=4.myo=0.55=0.8462y2=0yO.55+0=0.55M.500yo=0.55c=0.S462y2=0y-0.55+0=0.55=1.500y0=0.575c=0.8462y2=0y-0.575+0=0.5753）求各柱的柱

16、端彎矩第三層M=12.800.4N3.3kNm=17.32kNmCDM=12.80X0.5X3.3kNm=24.92kNmDCM=13.90從0.45從3.3kNm=20.64kNmGHM=13.90.53.3kNm=25.23kNmHGM=10.2X0.353.3kNm=11.88kNmLMM=10.2X0.653.3kNm=22.07kNmML第二層M=34.72乂0.50乂3.3kNm=57.29kNmBCM=47.800.50X3.3kNm=78.87kNmFGM=57.29kNmCBM=78.87kNmGHM=28.48況0.45汎3.3kNm=42.29kNmJLM=28.48況0

17、.55況3.3kNm=51.69kNmML第一層M=56.68X0.55X3.9kNm=121.6kNmABM=77.50.53.9kNm=166.3kNmEFM=56.68X0.45X3.9kNm=99.47kNmBAM=77.510.45況3.9kNm=136.0kNmFEM=57.56毅0.5753.9kNm=129.1kNmijM=57.56淇0.425從3.9kNm=95.41kNmJI求各橫梁梁端的彎矩第三層M=M=24.92kNmDHDCM=14+電x25.23kNm=16.45kNmDHM=14+左x25.23kNm=8.776kNmHMM=M=22.07kNmMHML第二層M=M+M=17.32kNm+57.29kNm=24.92kNmCGCDCB1.7M=1V+1*(20.64+78.87)kNm=62.65kNmGC1.0M=17+1x(20.64+78.87)kNm=36.86kNmGCM=M+M=11.88kNm+51.69kNm=63.57kNmLGLMLJ第一層M=M+M=57.29kNm+99.47kNm=156.8kNmBFBCBA24M=24+12x(136.0+78.87)kNm=143.2kNmFBM=24+1.2x(136.0+78.87)kN