正態(tài)分布及其應(yīng)用2

1、正態(tài)分布及其應(yīng)用重點掌握：正態(tài)分布的概念與特征標準正態(tài)分布的概念和標準化變換正態(tài)分布的應(yīng)用估計頻數(shù)分布確定醫(yī)學(xué)參考值范圍1正態(tài)分布的概念和特征一、正態(tài)分布(Normal Distribution)的概念頻數(shù)分布圖，當觀察人數(shù)足夠多，組段不斷分細，圖中直條將逐漸變窄，其頂端將逐漸接近于一條光滑的曲線。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，略呈鐘型，兩頭低，中間高、左右對稱，近似數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。由于頻率的總和等于100%或1，故橫軸上曲線下的面積等于100%或1。正態(tài)分布又稱高斯分布，是一種很重要的連續(xù)型隨機變量分布，應(yīng)用甚廣。f(X)概率密度曲線示意圖頻數(shù)分布示意圖2正態(tài)分布的圖形有了正態(tài)分布的密度

2、函數(shù)f(X)，即正態(tài)分布的方程，就可給出圖形 -x+為均數(shù)為標準差為圓周率，3.14159為自然對數(shù)的底，2.71828以上均為常量，僅X為變量，當X確定后，就可由此式求得其密度函數(shù)f(X)，也就是相應(yīng)的縱坐標高度。已知和，就能繪出正態(tài)曲線的圖形。 f(x) F（X） (u) (u)0uA 正態(tài)分布B 標準正態(tài)分布3正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布，以均數(shù)為中心，左右對稱。正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標準差。是位置參數(shù)：當恒定后，越大，則曲線沿橫軸向右移動；反之，越小，則曲線沿橫軸向左移動。 是變異度參數(shù)：當恒定時，越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖”；越小，表示數(shù)

3、據(jù)越集中，曲線越“瘦”。N（，2）表示均數(shù)為，方差為2的正態(tài)分布。正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。 4標準正態(tài)分布為了應(yīng)用方便，常作如下變換將圖A的原點移到的位置，橫軸尺度以為單位，使=0，=1，則將正態(tài)分布變?yōu)闃藴收龖B(tài)分布（standard normal distribution）u或z稱為標準正態(tài)變量或標準正態(tài)離差（standard normal deviate)。標準正態(tài)分布的密度函數(shù) -x+分布函數(shù)為 -x0)u在區(qū)間（u1,u2)內(nèi)概率的計算公式為： P（u1uu2）= （u2）- （u1）6概率-曲線下的面積f(X)cd7Z.00.01-0.3.3821.3783.3745.420

4、7.4168-0.1.4602.4562.45220.0.5000.4960.4920.4168.02-0.2.4129Z = -0.21舉 例8舉 例正態(tài)分布標準正態(tài)分布9當和未知時，要用樣本均數(shù)x和樣本標準差S來估計u值。u=（x-x)/S例1： 若x（，2），試計算x取值在區(qū)間1.96上的概率。u1=(x1- )/=（-1.96 ）- / =-1.96u2=(x2- )/=（+1.96 ）- / =1.96P（-1.96u1.96）= （1.96）- （-1.96） =1-2 （-1.96）=1-2x0.025=0.95即x 取值在區(qū)間1.96上的概率為95%。同理， P（-2.58u0

5、.50)，并編制對數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。按左側(cè)表，設(shè)x為對數(shù)組段的組中值，n=100，fx=118.2684, fx2=145.7359,則對數(shù)的均數(shù)和標準差為：x= (fx)/n=1.1827, S=0.2433因為血鉛含量僅過高為異常，參考值范圍應(yīng)為單側(cè)95%上限值：lg-1(x+1.645S)=38.28 (ug/dl)即該地正常成人血鉛含量95%參考值范圍小于38.28ug/dl。17攝取比值人數(shù)0.7510.8020.85130.90150.95261.00261.05181.10151.1531.201.251例4. 某年某地測得120名2050歲正常成人

6、血漿結(jié)合125碘-三碘甲腺原氨酸樹脂攝取比值的資料如下，試估計95%參考值范圍。正態(tài)性檢驗，P0.10 x=1.0054,S=0.0873因125I-T3過高或過低均異常，取雙側(cè)95%參考值范圍xu0.05/2S=1.0054 1.960.0873=（0.8343，1.1765）即該地2050歲正常成人血漿125碘-三碘甲腺原氨酸樹脂攝取比值的95%參考值范圍為0.83431.1765。18百分位數(shù)法不滿足正態(tài)分布時，可用百分位數(shù)法估計參考值范圍例5. 某年某地996名女學(xué)生月經(jīng)初潮年齡分布，確定95%參考值范圍。呈正偏態(tài)分布。計算雙側(cè)95%界值P2.5和P97.5P2.5=11+1/44(9

7、96 2.5%-7)=11.41（歲）P97.5=17+1/16(996 97.5%-969)=17.13（歲）該地女學(xué)生月經(jīng)初潮年齡95%參考值范圍為11.4117.13。年齡（歲）人數(shù)累計人數(shù)累計頻率（%）10770.71144515.11215320420.51324444845.01426971772.01519190891.2166196997.3171698598.918899399.719199499.8202996100.0合計99619正態(tài)分布的應(yīng)用質(zhì)量控制：為了控制實驗中的檢測誤差，常以x2S作為上、下警戒值，以x3S作為上、下控制值。正態(tài)分布是很多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)2分布

8、、t分布、F分布等，都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。某些分布，如t分布、二項分布、Poisson分布等的極限均為正態(tài)分布，在一定條件下，均可按正態(tài)近似的原理來處理。常用的u檢驗，就是以正態(tài)分布為理論基礎(chǔ)。20小 結(jié)正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)性分布，不少醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，或經(jīng)變量變換轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律來處理，它也是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布的特征是：1）曲線在橫軸上方，均數(shù)處最高；2）以均數(shù)為中心，左右對稱；3）確定正態(tài)分布的兩個參數(shù)是均數(shù)和標準差。正態(tài)分布用N（，2）表示，為了應(yīng)用方便，常對變量X作u=(X-)/變換，使=0，=1，則正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正

9、態(tài)分布，用N（0，1）表示。正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。理論上1 ，1.96和2.58區(qū)間的面積（觀察單位數(shù)）各占總面積（總觀察單位）的68.27%，95%和99%，可用于估計醫(yī)學(xué)參考值范圍和質(zhì)量控制等方面。醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計方法：正態(tài)分布法： 適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料雙側(cè)95%的界限值為： 對數(shù)正態(tài)分布法： 適用于對數(shù)正態(tài)或近似正態(tài)分布資料，雙側(cè)95%的界限值為： 百分位數(shù)法 適用于偏態(tài)分布或資料的分布不明， 則求百分位數(shù)。雙側(cè)95%的界限值為：P2.5 和 P97.521實習一22習題1：某地101例3049歲健康男子血清總膽固醇值(mmol/L)。請根據(jù)上表：（1）計算均數(shù)、標準差、變異系數(shù)（2）計算中位數(shù)M，并與均數(shù)比較（3）計算P2.5及P97.5，并與x1.96S的范圍比較（4）現(xiàn)測得一40歲男子的血清總膽固醇值為6.993（mmol/L），若按95%正常值范圍估計，其血清總膽固醇值是否正常？23習題224某市1974年為了解該地居民發(fā)汞的基礎(chǔ)水平，為汞污染的環(huán)境監(jiān)測積累資料，調(diào)查了留住該市一年以上，無明顯肝腎疾病，無汞作業(yè)