4.2.1 對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高中數(shù)學(xué)B版4.2.1 對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課時(shí)：第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.通過事例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性，理解對(duì)數(shù)的概念，及常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)；2.通過觀察分析得出了解對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算互逆關(guān)系，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)；3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、轉(zhuǎn)化、抽象概括能力，提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：引入對(duì)數(shù)的定義，熟練掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化。教學(xué)難點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì)。教學(xué)過程：一、情境與問題請(qǐng)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識(shí)完成下表：（表格是開放性的，學(xué)生可以填寫自己認(rèn)為正確的數(shù)字）觀察學(xué)生填表，教師再給出示范：思考1：方程x5=32的一個(gè)實(shí)

2、根是_；（解答：x=2）方程2x=128的一個(gè)實(shí)根是_；（解答：x=7）嘗試與發(fā)現(xiàn)：（1）若2x=1/32，則x=_；（解答：-5） （2）若2x=3，則x=_；（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)的圖像尋找、估計(jì)方程中x的大?。?）在函數(shù)y=ax（a0且a1）中，我們將冪指數(shù)x叫做以a為底y的對(duì)數(shù)。因此，（1）中-5是以2為底1/32的對(duì)數(shù)，那么,（2）中x是以2為底3的對(duì)數(shù)。思考2：滿足2x=3的x的值，我們用log23表示，即x=log23，并叫做“以2為底3的對(duì)數(shù)”。那么滿足2x=16，4x=8的x的值可分別怎樣表示？思考3：一般地，如果ax=N（a0且a1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？【設(shè)

3、計(jì)意圖】回顧指數(shù)函數(shù)的概念，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，列表研究方程中未知數(shù)的各種情形，引入對(duì)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神。二、新課講授1.對(duì)數(shù)的定義一般地，如果ab=N（a0,a1），那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（Logarithm），記作：logaN，即b=logaN，其中，a底數(shù)，N真數(shù)，logaN對(duì)數(shù)式。思考4：（1）在對(duì)數(shù)logaN中N有范圍限定嗎？為什么？ （2）loga(-2)、log20有沒有意義？說明：（1） 注意底數(shù)的限制a0，且a1； （2）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)； （3）注意對(duì)數(shù)的書寫格式?！驹O(shè)計(jì)意圖】正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)型函

4、數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。2.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式：把下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式：72=49，50=1，9-1/2=1/3把下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式： log21/8=-3，log48=2/33.深入理解對(duì)數(shù)的定義（1）對(duì)數(shù)式書寫的格式，體會(huì)loga(x+1)與logax+1的區(qū)別；（2）對(duì)“l(fā)og”的理解：就像我們?cè)诔踔须A段引入“，sin”等數(shù)學(xué)符號(hào)一樣，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)；（3）回想：5的數(shù)學(xué)含義： 它表示一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)；它的平方等于5；同理，log23這一數(shù)學(xué)符號(hào)的含義： 它表示一個(gè)實(shí)數(shù)； 以2為底，這個(gè)實(shí)數(shù)做指數(shù)所得的冪的值恰好為3。同理，l

5、ogaN這一數(shù)學(xué)符號(hào)的含義： 它表示一個(gè)實(shí)數(shù)； 以a為底，這個(gè)實(shí)數(shù)做指數(shù)所得的冪的值恰好為N。（4）實(shí)質(zhì)上，對(duì)數(shù)表達(dá)式是指數(shù)式的另一種表達(dá)形式。4.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)思考5： 滿足10 x=N，ex=N（其中e=2.7182818459045）中的x的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱？說明：（1）常用對(duì)數(shù)（common logarithm）：以10為底的對(duì)數(shù)lgN； （2）自然對(duì)數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)lnN。求值：lg0.01=_；lg100=_；ln10=_?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)表達(dá)特殊底的對(duì)數(shù)，并感受對(duì)數(shù)的大小，為以后對(duì)數(shù)運(yùn)算的

6、準(zhǔn)確作好準(zhǔn)備。三、探究活動(dòng)、感悟數(shù)學(xué)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生獨(dú)立思考完成對(duì)數(shù)性質(zhì)的研究，歸納總結(jié)：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)； （2）1的對(duì)數(shù)是零：loga1=0； （3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：logaa=1； （4）對(duì)數(shù)恒等式：logaan=n； （5）對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N。四、課堂練習(xí) 思考6：生物機(jī)體內(nèi)碳14大約以每年0.012%衰減，湖南長(zhǎng)沙馬王堆文物出土?xí)r碳14的殘余量約是原始含量的76.7%，試推測(cè)馬王堆古墓距今有多少年？【設(shè)計(jì)意圖】建立對(duì)數(shù)模型，解決實(shí)際問題，讓整節(jié)課從問題開始，又回到問題解決中去，使學(xué)生在課堂上不斷思考新的問題，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念展開學(xué)習(xí)的方法。五、對(duì)數(shù)的文化意義對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世 紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。 伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。 布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。對(duì)數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。這些都非常有趣。在下一節(jié)課我們還將一起來探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算。六、課堂小結(jié)1.引入對(duì)數(shù)的必要性，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)定義；2.指數(shù)與