數(shù)控技術(shù)：第五章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理

1、第五章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 第一節(jié) 概 述 一、插補的基本概念 在數(shù)控加工中，一般已知運動軌跡的起點坐標、終點坐標和曲線方程，如何使切削加工運動沿著預定軌跡移動呢？數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)這些信息實時地計算出各個中間點的坐標，通常把這個過程稱為“插補”。 插補實質(zhì)上是根據(jù)有限的信息完成“數(shù)據(jù)點的密化”工作。二、脈沖增量插補 又稱基準脈沖插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運動。三、數(shù)據(jù)采樣插補 采用時間分割思想，根據(jù)編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補周期的進給直線段（又稱輪廓步長）進行數(shù)據(jù)密化，以此來

2、逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標軸的進給量（一個插補周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實際位移，并反饋給插補器與指令比較，有誤差運動，誤差為零停止,從而完成閉環(huán)控制。 數(shù)據(jù)采樣插補方法有：直線函數(shù)法、擴展DDA、二階遞歸算法等。第一節(jié) 概 述一、逐點比較插補法(point-by-point relative method)1.基本原理：每走一步都要將加工點的瞬時坐標與規(guī)定的圖形軌跡相比較判斷一下偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點走到圖形外面去了，那么下一步就往圖形里面走；如加工點在圖形里面，則下一步就向圖形外面走，以縮小差距。這樣就能得到一個

3、非常接近規(guī)定圖形的軌跡。2.工作流程一個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差計算和終點判別四個工作節(jié)拍組成。各節(jié)拍的功能為：第二節(jié) 脈沖增量插補偏差判別 進 給偏差計算終點判別偏差判別進給偏差計算終點判別判別動點與理想曲線的偏離情況，以確定刀具相對于所加工曲線的位置根據(jù)上一節(jié)拍的判斷結(jié)果確定刀具的進給方向，向曲線靠近，縮小偏差。計算出刀具進給后在新位置上的偏差值，為下一插補循環(huán)做好準備判斷刀具是否到達曲線的終點。若到達終點則插補工作結(jié)束；若未到達，則返回到節(jié)拍1繼續(xù)插補第二節(jié)脈沖增量插補 用逐點比較法插補前先要根據(jù)曲線的形狀構(gòu)造一個函數(shù)，原則是：(1) 函數(shù)要反應曲線特征 F=F（x,y）(2) 函

4、數(shù)F的正負必須反映出刀具與曲線的相對位置關(guān)系，設這種關(guān)系為第二節(jié) 脈沖增量插補F(x,y)0 刀具在曲線上方F(x,y)=0 刀具在曲線上F(x,y)0F 0 刀具在直線上方F=0 刀具在直線上F0 刀具在直線下方第二節(jié) 脈沖增量插補OYXAOYXA 進給方向若點P在直線上或上方（F0）應向+X方向發(fā)一脈沖，使機床刀具向+X方向前進一步，以接近該直線;新的動點坐標：Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi當點P在直線下方時(F0)，刀具向+Y 方向前進一步，以接近直線。新點的坐標Xi+1=Xi，Yi+1=Yi+1第二節(jié) 脈沖增量插補當偏差值F 0時，刀具從現(xiàn)加工點 向Y正向前進一步，到達新加工點 則

5、新加工點的偏差值為 新偏差計算新加工點的偏差可用前一點的偏差遞推出來：當偏差值F 0時，刀具從現(xiàn)加工點 向X正向前進一步，到達新加工點 則新加工點的偏差值為第二節(jié) 脈沖增量插補 終點判別方法1：根據(jù)刀具沿X、Y軸應進給的總步數(shù)N判斷終點，即 (Xe X0)(Ye Y0 ) = Xe Ye 每走一步X或 Y 均進行1計算，直至0方法2：比較Xe 和Ye ，取 max Xe , Ye 對應該方向走一步， 1計算，直至0第二節(jié) 逐 點 比 較 法2. 四象限的直線插補 假設有第三象限直線OE，起點坐標在原點O，終點坐標為E(Xe，Ye)，在第一象限有一條和它對稱于原點的直線，其終點坐標為E（Xe，Y

6、e)按第一象限直線進行插補時，從O點開始把沿X軸正向進給改為X軸負向進給,沿Y軸正向改為Y軸負向進給，這時實際插補出的就是第三象限直線，其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同，僅僅是進給方向不同，輸出驅(qū)動，應使X和Y軸電機反向旋轉(zhuǎn)。第二節(jié) 脈沖增量插補第二節(jié) 脈沖增量插補 四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如下圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第、象限的直線。為適用于四個象限直線插補，插補運算時用X，Y代替X，Y，偏差符號確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動點與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進行判別。 由下圖可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F0時，進給都是沿X軸

7、，不管是X向還是X向，X的絕對值增大；FR 若點P(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)側(cè)，則有RpRRRpABF0XYOP在圓弧上在圓弧外側(cè)在圓弧內(nèi)側(cè)第二節(jié) 脈沖增量插補上面各式可分別寫成：逐點比較法圓弧插補的偏差判別式定義為： 進給方向若點 P(Xi,Yi) 在圓弧外側(cè)或圓弧上,即滿足F0時，應向X軸發(fā)出一負方向脈沖（-X），向圓內(nèi)走一步；若點P在圓弧內(nèi)側(cè)，應向Y軸發(fā)出一正向脈沖(+ Y)，向圓弧外走一步。 新偏差計算設點 P在圓弧外側(cè)或圓弧上，( F0 ) 新加工點偏差為設點 P在圓弧外側(cè)或圓弧上，( F0 )可計算出新加工點偏差為第二節(jié) 脈沖增量插補例：加工圖示逆圓弧AB，起點A(5,0)，B(0,5

8、),試對其進行插補，并畫出插補軌跡。 終點判別方法1：根據(jù)刀具沿X、Y軸應進給的總步數(shù)N判斷終點，即 Xe X0 Ye Y0 每走一步X或 Y 均進行1計算，直至0方法2：用圓弧末點來選取，如果末端離Y(或X)軸近，則選取X(或Y)坐標值作為，當X(或Y)方向進給，則1，直至0。第二節(jié) 脈沖增量插補脈沖個數(shù)偏差判別進給方向偏差計算坐標計算終點判別1F0=0-XF1=F0-2X0+1=0-25+1=-9X1=X0-1=5-1=4Y1=Y0=0N=92F1 =-90+YF2=F1+2Y1+1=-8X2=X1=4Y2=Y1+1=1N=83F2=-80+YF3=-5X3=4,Y3=2N=74F30+Y

9、5F4=0-X6F50+Y7F6=0-X8F70-X10F90-X圓弧插補軌跡圖ABXYO(5,0)(0,5)第二節(jié) 脈沖增量插補四個象限的圓弧插補 第一象限順圓弧的運動趨勢是X軸絕對值增大，Y軸絕對值減小，當動點在圓弧上或圓弧外，即Fi0時,Y軸沿負向進給，新動點的偏差函數(shù)為 Fi+1=Fi-2Y+1Fi0時，X軸沿正向進給，新動點的偏差函數(shù)為 Fi+1=Fi+2X+1 如果插補計算都用坐標的絕對值，將進給方向另做處理，四個象限插補公式可以統(tǒng)一起來，當對第一象限順圓插補時，將X軸正向進給改為X軸負向進給,則走出的是第二象限逆圓，如果將X軸沿負向、Y沿第二節(jié) 脈沖增量插補正向進給，則走出的是第

10、三象限順圓。第二節(jié) 脈沖增量插補NR1NR2NR4NR3SR2SR1SR3SR4YXYXOO圖a 逆圓弧圖b 順圓弧第二節(jié) 脈沖增量插補 線型 偏差 偏差計算進給方向標SR2,NR3F0FF+2x+1x x+1+xSR1,NR4F0NR1,SR4F 0F F-2x+1x x-1-xNR2,SR3F 0NR4,SR3F 0FF+2y+1y y+1+ yNR1,SR2F 0SR1,NR2F 0FF-2y+1y y-1- yNR3,SR4F 0四象限圓弧插補計算總結(jié)圓弧自動過象限 圓弧過象限，即圓弧的起點和終點不在同一象限內(nèi).過象限處理要處理兩個問題：(1)何時過象限；(2)怎樣過象限。(1)過象限

11、判定：在到達終點前當X0或Y0時過象限(2)過象限處理：逆圓過象限順序 NR1NR2 NR3 NR4 NR1 （象限號遞增）順圓過象限順序 SR1SR4 SR3 SR2 SR1 （象限號遞減）第二節(jié) 脈沖增量插補處理流程一種逐點比較法直線插補算法 設第1象限直線的起點坐標為(0，0)，終點坐標為A(Xe，Ye)，當動點P(xi，yi)在直線上方時，分別計算出向x方向、xy方向進給后，分別在新位置F(i+1)x和F(i+1)xy的大小，取絕對值小的運動方向來進行下一步運動方向。當遇到兩個絕對值相同時取F(i+1)xy。當動點P(xi，yi)在直線下方時，分別計算出y方向、xy方向進給后在新位置F

12、(i+1)y和F(i+1)xy的大小，取絕對值小的運動方向來進行下一步進給。歸納起來，當軌跡運行到新位置時，分別計算x，y，xy同時進給1個脈沖時的偏差值，取絕對值最小的進給方向來實際的進給。 xy軸同時進給時的偏差為Fi+1=Fi-Ye+Xe在終點判定中，當xy同時進給時要從中減去2。例如起點為原點，終點為(4，3)的直線，插補結(jié)果如圖逐點比較法橢圓插補 第一象限逆時針走向的橢圓的圓弧AB，長軸為a，短軸為b，以原點為圓心，起點坐標為A(x0,y0)，終點坐標為B(xe,ye)，動點P(xi,yi)有三種情況：當P在橢圓上，則當P在橢圓外側(cè)，則當P在橢圓內(nèi)側(cè)，則由此定義偏差函數(shù)當F0，向-X

13、進給一步，新偏差當F0，向+Y進給一步，新偏差例子：總步數(shù) n=|5-0|+|0-4|=9二、數(shù)字積分法的基本原理 引例：假定每單位時間間隔t內(nèi)，x，y的增量分別為： xXe/10=0.7 yYe/10=0.4對于每一個脈沖1t：x軸增量0.7，不進給，存入余數(shù)寄存器Rx中; y軸增量0.4，不進給，存入余數(shù)寄存器Ry中。2t：x軸增量0.7，余數(shù)寄存器值1.4，進給一步,同 時整數(shù)溢出，余數(shù)寄存器保留0.4； y軸增量0.4，余數(shù)寄存器值0.8，不進給。3t：x軸增量0.7，Rx=0.4+0.7=1.1，進給一步， 并Rx=0.1； y軸增量0.4，Ry=0.8+0.4=1.2，進給一步，

14、并Ry=0.2。 直至到達終點。 上述的插補過程實際是累加運算過程，即積分過程。A(7,4)XY1 2 3 4 5 6 74321O(一) DDA直線插補1. 插補原理設要加工一條直線OE，Vx， Vy表示刀具在x，y方向的移動速度刀具在x，y方向上移動距離的微小增量為：對于直線方程，Vx、Vy、L有下列關(guān)系 從而有VXoE(xe, ye)VVyVx從直線起點到終點的過程，可以看作是各坐標軸每經(jīng)過一個單位時間間隔t，分別以增量kxe , kye同時累加的過程。假設經(jīng)過n次累加后(取t1)，x、y分別(或同時)到達終點(Xe,Ye)，則從而有 n=1/k n即累加次數(shù)K的選擇主要考慮每次增量x和

15、y不大于1，即 xKXe1 yKYe1若取寄存器位數(shù)為N位，則Xe、Ye的最大容量為2N-1，則有 xKXeK(2N-1)1 yKYeK(2N-1)1一般取 K1/2N因此累加次數(shù) n2N2. DDA直線插補流程(1) 積分函數(shù)因為K=1/2N，對二進制數(shù)，KXe(或KYe)與Xe(或Ye)在數(shù)值上是相同的,因而積分函數(shù)可以用Xe和Ye.(2) 終點判定直線程序段要進行2N次累加，故2N次累加后到達終點。(3) 寄存器設置積分函數(shù)寄存器Jvx、Jvy；余數(shù)寄存器Jrx、Jry終點計數(shù)器Je(4) 軟件流程 入口 初始化 JvxXe、Jvy YeJrx 0、Jry 0，Je 0Jrx JrxJv

16、xX走一步溢出Jry JryJvy溢出Y走一步Je Je1Je=0 出口 NYNYYN3. 舉例：要插補所示直線軌跡OA，起點坐標為O(0,0)，終點坐標為A(5,3),若被積函數(shù)寄存器Rx、 Ry和余數(shù)寄存器Rax、 Ray以及終點計數(shù)器Re均為三位二進制寄存器。請寫出插補過程、畫出DDA直線插補軌跡。yxoA(5,3)注：插補前Rax、 Ray、 Re為零， Rx、 Ry分別存放xe =5 ， ye =3，且始終保持不變累加次數(shù)X積分器Y積分器終點計數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)110101121010113101011410101151010

17、11610101171010118101011DDA直線插補過程累加次數(shù)X積分器Y積分器終點計數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加2101011310101141010115101011610101171010118101011DDA直線插補過程累加次數(shù)X積分器Y積分器終點計數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出310141015101610171018101DDA直線插補過程累加次數(shù)X積分器Y積

18、分器終點計數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41015101610171018101DDA直線插補過程累加次數(shù)X積分器Y積分器終點計數(shù)器Re備注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41011001011100100 x溢出51010011011111101x溢出610111001101

19、01110y溢出71010111011101111x溢出810100010110001000 x、 y同時溢出，插補結(jié)束DDA直線插補過程A(5，3)XYODDA直線插補軌跡圖(二) DDA圓弧插補1. 插補原理以第一象限逆圓為例，圓弧AE，N（Xi,Yi）為任意動點圓的參數(shù)方程為動點N的分速度YXVxVyVN(Xi，Yi)A(Xo，Yo)E(Xe，Ye)O在時間t內(nèi)，x、y增量方程為：當v不變時，v/R=K，有取累加器容量為2N，K=1/2N，則圓弧插補和直線插補的區(qū)別：(1) 坐標值存入被積函數(shù)Jvx、Jvy的對應關(guān)系不同 (2) Jvx、Jvy保存動點坐標，起點時是起點坐標Yo和Xo；(

20、3) Jrx或Jry每次溢出，要修正Jvy或Jvx的值例如對第一象限逆圓，Jry溢出，Jvx1。Jrx溢出Jvy1。(4) 終點判定 JexXe-Xo Jey= Ye-Yo 例：第一象限順圓，起點A(0,5)，終點B(5,0)。取n3，插補過程如下DDA圓弧插補運算過程插補軌跡2. 插補速度分析逐點比較法合成進給速度逐點比較法的特點是脈沖源每發(fā)出一個脈沖進給一步，發(fā)向X軸或Y軸，如果fg為脈沖源頻率(Hz)， fxfy分別為X軸和Y軸進給頻率，則 fg=fx+fy從而X軸和Y軸的進給速度 (mm/min) 為合成進給速度若fx=0或fy=0時，也就是刀具沿平行于坐標軸的方向切削，這時對應切削速

21、度最大，相應的速度稱為脈沖源速度Vg，脈沖源速度與程編進給速度相同。程編進給速度確定了脈沖源頻率fg后，實際獲得的合成進給速度v并不總等于脈沖源的速度Vg.V/Vg=0.7071，最大合成進給速度與最小合成進給速度之比為vmax/vmin=1.414,一般機床來講可以滿足要求,認為逐點比較法的進給速度是比較平穩(wěn)的.(2) 數(shù)字積分法合成進給速度數(shù)字積分法的特點是，脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計算，如果脈沖源頻率為fg(Hz)，插補直線的終點坐標為E(Xe,Ye)，則X，Y方向的平均進給頻率fx，fy為可求得X和Y方向進給速度（mm/min）合成進給速度為式中 L被插補直線長度， ; 若插補

22、圓弧，L應為圓弧半徑R。Vg脈沖源速度 數(shù)控加工程序中F代碼指定進給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進給速度V與被插補直線的長度或圓弧的半徑成正比。如圖所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線L1、L2都要經(jīng)過m2n累加運算，L1直線短，進給慢，速度低；L2直線長，進給快，速度高。加工L1生產(chǎn)效率低；加工L2零件表面質(zhì)量差。L1V1L2V23. 改進DDA插補質(zhì)量的措施(1) 進給速度均勻化左移規(guī)格化 直線插補時，當被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時，稱為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零,稱為非規(guī)格化數(shù)。 直線插補左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時左移（最低位移入

23、零），直到其中之一最高位為1時為止。 若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。被積函數(shù)擴大一倍，累加次數(shù)減少一倍。當被積函數(shù)左移i位時，終點判別計數(shù)器右移（最高位移入1），使終點計數(shù)器JE使用長度減少i位,實現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如直線終點坐標為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示： 規(guī)格化前 規(guī)格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000 圓弧插補左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高

24、位是1為規(guī)格化數(shù)。圓弧左移規(guī)格化后，擴大了寄存器中存放的數(shù)值。左移i位，相當于乘2i，即X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器存放的數(shù)據(jù)變?yōu)?iY，2iX，這樣，假設Y軸有脈沖溢出時，則X軸被積函數(shù)寄存器中存放的坐標被修正為若規(guī)格化時左移了i位，對第一象限逆圓，當JRy溢出一個脈沖時，JVx的數(shù)應加2i，即在JVx的第(i1)位加1。(2) 提高插補精度的措施半加載 因數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的數(shù)值成正比，在坐標軸附近進行累加時一個積分器的被積函數(shù)值接近零，而另一個積分器的被積函數(shù)接近于最大值，累加時后者連續(xù)溢出，前者幾乎沒有，兩個積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補軌跡偏離給定圓弧距離

25、較大，使圓弧誤差增大。 減少誤差的方法有：(1)減小脈沖當量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進給速度，需要提高插補速度。(2)“全加載”或“半加載”。 在DDA插補之前，余數(shù)寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是預置2n/2，若用二進制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個溢出脈沖，使積分器提前溢出。這種處理方式稱為“半加載”。若余數(shù)寄存器的初值是2n1，即“1111”，稱為“全加載”。例1：加工第一象限順圓AB，如圖3-27，起點A（0，5），終點B（0，5）例2：直線(0,0)(15,1)。(14,0)(15,

26、1)(7,0)XY0半加載未加載脈沖增量插補法總結(jié)：1)用平行于坐標軸的單位長度直線段或合成線段逼近被插補的曲線；2)每完成一次插補運算，向一軸或多軸發(fā)出單個進給脈沖；3)各軸輸出脈沖的合成頻率決定了機床的合成進給速度，由于輸出脈沖頻率與插補算法、插補運算頻率、被插補線段長度等因素有關(guān)，使合成速度不一定恒定；4)減小脈沖當量可提高插補精度，但會降低進給速度；5)易于用硬件實現(xiàn)。一、基本原理 數(shù)據(jù)采樣插補又稱為時間分割法，所得出的不是進給脈沖，而是用二進制表示的進給量。這種方法是根據(jù)程編進給速度F，將給定輪廓曲線按插補周期T（某一單位時間間隔）分割為插補進給段（輪廓步長），即用一系列首尾相連的微

27、小線段來逼近給定曲線。每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補計算，算出下一個插補點，即算出插補周期內(nèi)各坐標軸的進給量，得出下一個插補點的指令位置。第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補1.插補周期與采樣周期 CNC系統(tǒng)在進行輪廓插補控制時，除完成插補計算外，數(shù)控裝置還必須處理一些其它任務，如顯示、監(jiān)控、位置采樣及控制等。插補周期應大于插補運算時間和其它實時任務所需時間之和。插補周期大約在8ms左右。 系統(tǒng)定時對坐標的實際位置進行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進行比較，得出位置誤差用來控制電動機，使實際位置跟隨指令位置。對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)，插補周期T和采樣周期TC是固定的，通常TTC，一般要求T是TC的整數(shù)倍。

28、第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補2. 插補周期與精度、速度的關(guān)系 對于直線插補，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補中,會帶來軌跡誤差。 用弦線逼近圓弧，其最大徑向誤差er為將余弦函數(shù)用冪級數(shù)展開errXY0第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補設T為插補周期，F(xiàn)為進給速度，則輪廓步長為用輪廓步長代替弦長，有整理得 圓弧插補過程中，用弦線逼近圓弧時，插補誤差er與程編進給速度F的平方、插補周期T的平方成正比，與圓弧半徑R成反比。第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補二、時間分割直線插補 設要加工如圖所示直線OE，起點在坐標原點O，終點為E（），直線與X軸夾角為，則有從而求得本次插補周期內(nèi)各坐標軸進給量為E(xe,ye)

29、xyXY0l第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補*空間直線插補從起點開始用微小線段Li逼近被插補的線段，Li為Pi距O點距離N直線方向的單位矢量被插補直線的長度單位矢量N在各軸上的分量 Nx=xe/L Ny=ye/L Nz=ze/L 設插補周期為T，則 Li=F T Li=Li-1+Li求出動點坐標值 xi=Li Nx yi=Li Ny zi=Li Nz 重復以上過程直至到達終點。三、時間分割圓弧插補 以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧上相鄰兩個插補點之間的弦長，由前一個插補點的坐標和輪廓步長，計算后一插補點，即兩個坐標軸的進給量X, Y。 A(Xi,Yi)為當前點，B(Xi+1,Yi+1）為插補

30、后到達的點，圖中AB弦正是圓弧插補時在一個插補周期的步長l，需計算x 軸和y 軸的進給量X=Xi+1-Xi ， Y=Yi+1-Yi 。AP是A點的切線，M是弦的中點，OMAB，ME AG，E為AG的中點。圓心角計算如下第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補輪廓步長所對應的圓心角增量第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補因為 OAAP (AP為圓弧切線)所以 AOCPAG則 AOCGAPi因為 PAB+OAM=900所以 PABAOM=AOB/2 設 GABGAPPABMOD中將DH=Xi，OCYi，HM1/2 CD= 第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補代入得因為有此推出公式反映了圓弧上任意相鄰兩插補點坐標之間的關(guān)

31、系新插補點為：第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補上式中cos和sin都是未知數(shù)，難以求解。常用cos45和sin45代替。即從而為保證插補點在圓弧上，必須得第五節(jié) 數(shù) 據(jù) 采 樣 插 補由 得當er1um，T=8ms，則V的單位mm/min數(shù)據(jù)采樣插補總結(jié)：1)進行時域分割，將時間分成等間隔的插補周期；2)在每個插補周期，用直線段逼近被插補的曲線，并根據(jù)投影關(guān)系計算各坐標軸的進給量和各坐標軸的當前位置（插補點坐標）；3)調(diào)節(jié)直線段長度可控制進給速度，調(diào)節(jié)直線段長度變化率可控制加（減）速；4)在插補頻率一定的條件下，直線段越短插補精度越高，但會降低進給速度。5)輸出為數(shù)字量，可直接控制數(shù)字伺服系統(tǒng)等

32、數(shù)字式執(zhí)行裝置，若采用模擬式伺服系統(tǒng)，要經(jīng)過D/A。第七節(jié) 進給速度與加減速控制一、進給速度控制1.開環(huán)系統(tǒng)的速度控制 通過控制插補運算的頻率來控制進給速度。軟件延時法由編程進給速度，求得進給脈沖頻率，從而得到兩次插補運算的時間間隔t，則延時時間t延tt插例：脈沖當量=0.01mm，t插=0.1ms，v=300mm/min則，v=60f f= = =500 (1/s) t=1/f=0.002=2ms t延=t-t插=2-0.1=1.9ms V60300600.01(2) 中斷控制法 由進給速度計算出定時器的定時時間常數(shù)，在中斷服務程序中進行插補運算，改變了時間常數(shù)即可改變了進給脈沖的輸出頻率。

33、2. 閉環(huán)系統(tǒng)的速度控制 速度計算的任務是確定一個插補周期的輪廓步長，即一個插補周期T內(nèi)的位移量。 Vw穩(wěn)定速度(mm/插補周期);T插補周期(ms)；F程編指令速度(mm/min), K速度系數(shù)二、加減速度控制 以上給出的是穩(wěn)定狀態(tài)下的進給速度處理關(guān)系。當機床起動、停止或加工過程中改變進給速度時，系統(tǒng)應自動進行加減速處理。 前加減速控制：加減速放在插補前 后加減速控制：加減速放在插補后1. 前加減速控制 所謂瞬時速度Vi，即系統(tǒng)在每一瞬時，每個插補周期的進給量。當系統(tǒng)處于穩(wěn)定進給狀態(tài)時，ViVw；當系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，ViVw?，F(xiàn)以直線加減速說明其計算方法。 線性加減速的加速度可按下式計算(1) 加速處理 當上一個插補周期瞬時進給速度Vi小于當前穩(wěn)定速度Vw時，則要加速，每加速一次，瞬時速度為(2) 減速處理 當上一個插補周期瞬時進給速度Vi大于當前穩(wěn)定速度Vw時，則要減速。減速時，首先計算出減速區(qū)域長度S，當穩(wěn)定速度Vw和設定的加速度確定后，S可由下式求得減速時，系統(tǒng)每進行一次插補計算，都要進行終點判別，計算出離開終點的瞬時距離Si。若本程序段要減速，且SiS，開始減速處理。每減速一次，瞬時速度為若要提前一段距離開始減速，將提前量S