在排列組合教學中發(fā)展學生的抽象思維能力和邏輯思維能力

1、在排列組合教學中開展學生的抽象思維才能和邏輯思維才能在排列組合教學中開展學生的抽象思維才能和邏輯思維才能排列組合這局部內容較之中學數學的其他內容更具有抽象性，研究的是計數問題.這局部內容概念性質公式都不多，但這些概念性質公式的靈敏應用都需要有較高的抽象思維才能.這就是說排列組合知識對開展學生的思維才能是一個很好的時機.一、培養(yǎng)學生有程序地考慮問題在排列組合這局部內容中，所有的題目都包含著一種重要的數學思想，就是有程序地考慮問題，久而久之，會對學消費生一種積極的促進作用，在考慮問題和辦事情時，養(yǎng)成一種按程序來考慮，按程序來辦事的習慣.所以我們老師應該抓住教材的這種思想讓學生逐步養(yǎng)成這種良好的習慣

2、.例1某城市的 號碼由8位數字組成，其中從左邊算起的第1位只用6或8，其余7位可以從前10個自然數0，1，9中任意選取.允許數字重復.試問：該城市最多可裝 多少門？解裝一門 需要指定一個 號碼.由于第1位只用6或8，因此 號碼可以分為兩類：第1位用6的是第一類，第1位用8的是第二類.第一類 號碼還剩下7位.此時指定一個 號碼可以分成7步來完成：第一步確定第2位數字，這有10種取法；對于這每一種取法，第二步確定第3位的數字，這有10種取法因為允許數字重復：對于第一、二步已取好的每一對數字，第三步確定第4位數字，又有10種取法對于第一步至第六步已取好的每一組數字，第七步確定第8位的數字，又有10種

3、取法.因此第一類 號碼共有10101010101010=107個.同理，第二類 號碼也有107個.根據分類計數原理，該城市所用的 號碼一共有107+107=2107，從而最多可裝 2107，即兩千萬門.從例1看到，有些計數問題既要用分類計數原理，又要用分步計數原理.通常是先把計數的對象分類，然后對每一類里的對象用分步計數原理.例2排列數公式的推導.從n個不同元素中取出n個不同元素的一個排列，可以分成步來完成：第一步，確定第一個位置的元素，這有n種取法；對于這一種取法，第二步，確定第二個位置的元素，這時剩下n-1個元素，因此有n-1種取法；對于第一、二個位置已經選好的每一對元素，第三步，確定第三

4、個位置的元素，這時剩下n-2個元素，因此有n-2種取法對于第一個至第-1個位置已經選好的每一組元素，第步，確定第個位置的元素，這時剩下n-1個元素，因此有n-+1種取法.根據分步計數原理得到，從n個不同元素中取出n個不同元素的所有排列的個數Pn為：Pn=nn-1n-2n-+1，n此公式稱為排列數本文由論文聯盟.Ll.搜集整理公式.右端是個連續(xù)正整數的乘積，最大的因數是n，最小因數是n-+1.二、體會反向思維的方法正難那么反是我們考慮問題和解決問題所采取的一種策略，好多事情和問題按常規(guī)來考慮或按常規(guī)來辦時很繁或很難時，我們可以采取間接的方法來考慮來解決，反向思維是一種行之有效的方法.排列組合這局

5、部內容就驗證了這一點.例1組合數公式的推導.為了求n，其中n，我們用兩種不同的方法來計算Pn：方法1前面已經知道Pn=nn-1n-2n-+1，n.方法2從n個不同元素中取出個不同元素的一個排列，可以分兩步來完成：第一步，從這n個元素中取出個元素組成一組，這有n種取法；對于這每一種取法，第二步，把這一組的個元素按一定次序排成一列，這有Pn=！種取法.根據分步計數原理得到，從n個不同元素中取出個不同元素的所有排列的個數為Pn=n！.三、體會分類、歸納、類比、轉化等數學思想1.分類思想例1在產品檢驗時，常常從產品中抽出一局部檢查.現從100件產品中任意抽出3件進展檢查.假如這100件產品中有5件次品

6、，其余是合格品.1抽出的3件中最多有1件次品的抽法有多少種？2抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？解1抽出的3件中最多有1件次品的抽法可以分成兩類：第一類抽法沒有次品，即3件都是合格品，這有395種抽法；第二類抽法恰好有1件次品，有15295種抽法.根據分類計數原理，抽出的3件中最多有1件次品的抽法的數目為395+15295=160740種.2從100件產品中抽出3件的抽法的總數為3100，其中抽出的3件都是合格品的數目為395.因此抽出的3件中至少有1件次品的抽法的數目為3100-395=23285種.2.歸納思想例2如排列數公式、組合數性質和二項式定理等的推導都用到了歸納思想.3.類

7、比思想如何區(qū)分哪類問題是排列問題，哪類問題是組合問題？排列與組合的區(qū)別與聯絡？就要用到類比思想.排列與組合的區(qū)別是：從n個不同元素取出n個元素的一個組合，不去區(qū)分取出的個元素的次序，把這個元素看成一組；而從n個不同元素取出n個不同元素的一個排列，要區(qū)分這個元素的次序.關系：Pn=nP.4.化歸思想如二項式定理通項的應用：求二項式展開式的某一項、某一項的系數、常數項、最大項、最小項都要用到二項式定理的通項.例3求x-210的展開式中x6的系數.解x-210的展開式的通項是k10 x10-k-2k=-1k2kk10 x10-k.于是x6的系數是-1424410=16四、體會數學與日常生活的嚴密聯絡數學不僅僅是抽象的，實際上它與我們日常生活嚴密聯絡，它有著廣泛的應用.讓學生體會到數學其實離我們很近和我們日常生活密不可分.從而增強學生學習數學的興趣，認識到學習數學的重要性.排列組合中許多問題都與生活有關.例如 號碼、車牌號、身份證號碼、彩票、體育比賽都與排列組合有關.例1某班級有50名學生，下星期六要去郊游，不強迫每同學都去，共有多少種不同的情況？解共有050+150+250+5050=250種不同的情況.例2在二項式定理中，我們可以大膽猜測n是否可以推廣到負整數、有理數，甚至推廣到實數.實際上，數學家已經做了這件事情，而且是可以做到的，但對學生來說卻是一種創(chuàng)造，一種發(fā)現