2019年 初三數學二模試卷(含詳細答案)

1、 2019 屆初三二模數學試卷一. 選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，共 24 分）1. 下列實數中，是無理數的是（）139A. 3.14B.C.D.32. 下列二次根式中，與 a 是同類二次根式的是（）3a3. 函數 y kx （常數2a2a3a4A.B.C.D.1k 0）的圖像不經過的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某幢樓 10 戶家庭某月的用電量如下表所示：140116032002用電量（度）戶數4那么這 10 戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是（A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180）D. 160、1605. 已

2、知兩圓的半徑分別為 1 和 5，圓心距為 4，那么兩圓的位置關系是（A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內切） EC6. 如圖，已知ABC 和 DEF ，點E 在 BC 邊上，點A在 DE 邊上，邊EF 和邊 AC 交于點G ，如果AEAEG B . 那么添加下列一個條件后，仍無法判定DEFABC，與一定相似的是（）AB DEAD GFBC EFAE GEA.C.B.D.AG EGAC EFED EGEF EA二. 填空題7. 計算：aa 2 2x 8. 因式分解： x28 2x x9. 方程的根是3x(x) 10. 函數 f的定義域是x 2 2x m 011. 如果關于 x 的方程 x

3、2有兩個實數根，那么m 的取值范圍是12a (a b) 12. 計算：3 x2 2x 113. 將拋物線 y向上平移 4 個單位后，所得新拋物線的頂點坐標是14. 一個不透明的袋子里裝有 3 個白球、1 個紅球，這些球除顏色外無其他的差異，從袋子1 / 9 中隨機摸出 1 個球，恰好是白球的概率是15. 正五邊形的中心角是AB 16米，拱高CD 4米，那么圓弧形橋拱所在圓的半徑16. 如圖，圓弧形橋拱的跨度是米17. 如果一個三角形一邊上的中線的長與另兩邊中點的連線段的長相等，我們稱這個三角形為“等線三角形”，這條邊稱為“等線邊”.AB 3 AC 2，BC 在等線三角形 ABC 中，AB 為等

4、線邊，且，那么AB 4 AD 7，18. 如圖，矩形 ABCD 中，點 E、F 分別在邊 AD、BC 上，且點 B、FAE 關于過點 E 的直線對稱，如果以 CD 為直徑的圓與 EF 相切，那么三. 解答題1| 2 2 | 8 2 19. 計算：.1322 13(2x 1) 4x 520. 解不等式組：31x 1 x2221. 如圖，在平面直角坐標系xOy 中，點 A 在 x 軸正半軸上，點 B、C 在第一象限，且四邊25kxOC 2 5 sinAOC ，5y ，反比例函數形 OABC 是平行四邊形，的圖像經過點C 以及邊 AB 的中點 D. 求：（1）這個反比例函數的解析式；（2）四邊形 O

5、ABC 的面積.2 / 9 22. 某文具店有一種練習簿出售，每本的成本價為2 元，在銷售的過程中價格有調整，按原價格每本8.25 元，賣出36 本，后經兩次漲價，按第二次漲價后的價格賣出了 25 本. 發(fā)現按原價格和第二次漲價后的價格銷售，分別獲得的銷售利潤恰好相等.（1）求第二次漲價后每本練習簿的價格；（2）在兩次漲價過程中，假設每本練習簿平均獲得利潤的增長率完全相同，求這個增長率.（后一次的利潤-前一次的利潤）（注：利潤增長率=100% ）前一次的利潤C 90 BC CD DF AD，23. 如圖，在直角梯形中，ADBC，點 E、F 分別在邊 BC、CD 上 ，且 BEABCD聯結 DE

6、，聯結 AF、BF 分別與 DE 交于點 G、P. BF（1）求證： AB； 2ECDG GE.（2）如果 BE，求證：24. 已知拋物線 y ax2 bx 3經過點 A(7,3)，與 軸正半軸交于 B m 、C m 兩點，與 y 軸交于點 D.( ,0)(6 ,0)x（1）求 m 的值；（2）求這條拋物線的表達式；（3）點 P 在拋物線上，點 Q 在 x 軸上，當PQD 90 PQ 2DQ ，求 P、Q 坐標.且3 / 9 25. 如圖所示，MON 45，點 P 是MON內一點，過點 P 作PA OM于點 A、PB ON 于點 ，且 PB 2 2B，取OP的中點 ，聯結 并延長，交C ACO

7、B于點 .D（1）求證：ADB OPB； x OD y， ，求 y 關于 x 的函數解析式；（2）設 PA（3）分別聯結 AB、BC，當ABD 與CPB 相似時，求 PA 的長.2019 年第二學期初三教學質量檢測數學參考答案及評分說明一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1C； 2C； 3B； 4A； 5D； 6C二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）4 / 9 3b7 1 7 ； 8 2 ； 9 4 ； 10 2 ； 11 1； 12；ax xxxma333 13 1, 2 ； 14 ； 1572 ；1610；17 5 ；1834三、解答題

8、：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（本題滿分 10 分）1解：原式= 2 2 2 2 1各2 分43=2 分420（本題滿分 10 分）解：由得:6x 3 4x 52 分2x 22 分x 11 分由得:3x 2 x2 分2x 21 分x 11 分原不等式組的解集是1 x 12 分21（本題滿分 10 分，每小題各 5 分）解：（1）過點 C 作 CH OA 于點 H1 分CH 2在COH 中，CHO=90, sinAOC= 1 分5OC 5OC2 5，CH= 分41在COH 中，CHO=90, OHOC 2 CH 2 2 點 C 在第一象限，點 C 的坐標是（2，4）1 分kx8ky

9、的圖像過點 C（2，4）， =8即反比例函數 y1 分x（2）過點 D 作 DG OA 于點 G1 分2 5四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=OC=1 分點 D 是邊 AB 的中點，AD= 5 1 分DG 2在DAG 中，DGA=90, sinDAG =sinAOC=5DA 5DG=2，AG=1設點 D 的坐標為（a ，2）8反比例函數 y的圖像過點 D（a ，2），a =4即 OG=41 分xOA=OGAG=3四邊形 OABC 的面積為 121 分5 / 9 22（本題滿分 10 分，其中第（1）小題 4 分，第（2）小題 6 分）解：（1）設第二次漲價后每本練習簿的價格為x 元1 分

10、由題意得： 8.25 2 36 x 2 252 分解得：x 11答：第二次漲價后每本練習簿的價格為11 元1 分（2）設每本練習簿平均獲得利潤的增長率為 y 1 分 2由題意得： 8.25 2 1 y 11 2 2 分解得： y 0.2 或 y 2.2 （不合題意，舍去）2 分答：每本練習簿平均獲得利潤的增長率為20%1 分23（本題滿分 12 分，每小題各 6 分）證明：（1） ADBC，AD=BE，四邊形 ABED 是平行四邊形1 分AB=DE1 分BE=DF，BC=CD， CE=CF1 分又BCF=DCE=90，BC=CDBCFDCE2 分 DE=BF1 分 AB=BF（2）延長 AF

11、與 BC 延長線交于點 H1 分BE=2CE，BE=DF=AD，CE=CF， DF=2CF，AD=2CE1 分AD DF ADBC，1 分CH CFAD=2CH1 分AD=2CE=2CH又EH=CE+CHAD=EH1 分DG AD ADBC，DG=GE1 分GE EH24（本題滿分 12 分，其中第（1）小題 3 分，第（2）小題 4 分，第（3）小題 5 分）解：（1）拋物線 y ax2 bx 3 與 y 軸的交點 D（0， ） 分317x 拋物線經過點 A（7， 3 ），拋物線的對稱軸為直線m 6m 71 分2 解得m 11 分22（2）由m 1得 B（1，0）49a 7b 3 3,a b

12、 3 0.將 A（7， ）、B（1，0）代入拋物線解析式得：32 分1a ,27b .2解得：1 分6 / 9 17這條拋物線的表達式為： y x x 3 1 分222（3） 當點 Q 在原點時，拋物線與 x 軸的交點（6,0）即為點 P，PQD 90且 PQ=2DQ P（6,0） Q（0,0） 分，1當點 Q 不在原點時，過點P 作 PH x軸H于點 DOQ QHP 90，DQO QPH ， DOQ QHP 1 分OD OQ DQ 1PQ=2DQ， QH PH QP 2QH 2OD 6， PH 2OQ 1 分由題意，設Q（k,0），那么 P(6 k， 2k)17點 P(6 k， 2k)在拋物

13、線y x x 3上，22217 （6 k) (6 k) 3 2k222解得 k 0 ， k 11 分12k 0當時，點 與點 O 重合，舍去Q P（5, 2） Q（1, 0），1 分 P（6,0） Q（0,0） P（5, 2） Q（1, 0）， 或 ， 25（本題滿分 14 分，其中第（1）小題 5 分，第（2）小題 5 分，第（3）小題 4 分）（1）證明：記COA PA OM C OP， 是AC OC PC 1 分的中點， COA CAO 又MON 45 1 分， ADB AOD CAO POB MON COA 45 1 分PB ON45 分1又在POB 中，PBO=90,OPB ADB

14、OPB，90 POB 45 1 分（2）解：延長 AP，交 ON 于點 E，過點 A 作AF ON于點 F1 分PA OM，MON=45,AEO=45即AOE、PBE 均為等腰直角三角形PB ON，又 PA= x ，PB= 2 2 ，PE=4，AO=AE= x 分41OE= 2x 4 2 7 / 9 22OF=EF=AF=x 2 2 ，OB=2x 2 2 ， =DFx 2 2 y1 分22DF PBADB OPB，cotADB cotOPBAF OB1 分2x 2 2 y2即22x 2 2x 2 222x2 4 2x2x 4 1 分y（3），C 是 OP 的中點，PB ON CBP，即CBP

15、為等腰三角形CB CPCPB又ABD 與CBP 相似，且ADB ADB或DAB ADB CPBABD即 AB AD或 AB BD1 分CA CO CP CB，ACP2COA BCP 2BOC， ACB2AOB 90又CA CB ，DAB451 分180 45 如果 AB AD，那么ADB67.5 AOP BOP 22.5 ABD 67.5 2 OPB又PA OM于點 A、于點 B，PB ON 2 2 1 分PA PB 如果 BA BD，那么ABD90，點 A 在直線 PB 上90 PBD又于點 A，點 P 與點 A 重合PA OM而點 P 是MON內一點，點 P 與點 A 不重合此情況不成立1 分綜上所述，當ABD 與CBP 相似時， 2 2 PA參考答案一. 選擇題1. C2. C3. B4. A5. D6. C二. 填空題7.